теорема пифагора

[avva]

Одно из самых знаменитых геометрических доказательств без слов:

Comments

[ok-66.livejournal.com]

В "Электронике" было. В книжке. "Смотрите и увидите"

[delimiter.livejournal.com]

Красиво!

[grom20.livejournal.com]

a+b=c
если нижний левый рисунок перенести на шахматную доску, то аналогично без слов докажем теорему Пифагора

[micro-babushki.livejournal.com]

гениально!

[rezoner.livejournal.com]

Прошу прощения, а разве в учебнике Киселева не так было?

[avva.livejournal.com]

Не помню. Но если и так, я отнюдь не утверждаю, что это что-то новое или незнакомое!

[nikto.livejournal.com]

это вот и есть "Пифагоровы штаны" ?

[faruc.livejournal.com]

да

[yburda.livejournal.com]

На сайте artofproblemsolving.com есть несколько не менее замечательных анимированных доказательств без слов:
1+3+...+(2n-1)=n^2 (http://www.artofproblemsolving.com/Images/Flash/Side1.swf)
1+3+...+(2n-1)=n^2 (http://www.artofproblemsolving.com/Images/Flash/Side1.swf)
1+2+...+n=n(n+1)/2 (http://www.artofproblemsolving.com/Images/Flash/Side2.swf)<
1/4+(1/4)^2+...=1/3 (http://www.artofproblemsolving.com/Images/Flash/Side3.swf)
площадь правильного десятиугольника (http://www.artofproblemsolving.com/Images/Flash/Side4.swf)
теорема Пифагора (http://www.artofproblemsolving.com/Images/Flash/Side5.swf)
забавное свойство семиугольника (http://www.artofproblemsolving.com/Images/Flash/Side6.swf)
1^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 (http://www.artofproblemsolving.com/Images/Flash/Side7.swf)
теорема косинусов (http://www.artofproblemsolving.com/Images/Flash/Side8.swf)
площадь параллелограмма (http://www.artofproblemsolving.com/Images/Flash/Side9.swf)
(1+2+...+n)^2=1^3+2^3+...+n^3 (http://www.artofproblemsolving.com/Images/Flash/Side10.swf)

[avva.livejournal.com]

Спасибо!

[m2b.livejournal.com]

спасибо.

[meshko.livejournal.com]

Да, мне его показали лет в 8 и я его до сих пор вспоминаю периодически с трепетом.
Только картинка так себе, катеты недостаточно отличаются.

[mfi.livejournal.com]

Верхняя картинка из другого доказательства, про штаны. А нижние хорошо рисовать на шахматной доске.

[bulg.livejournal.com]

А вы видели доказательство теоремы Пифагора на основе теории размерностей?

[gaz-v-pol.livejournal.com]

По этому поводу есть хорошая задача. Построим на сторонах прямоугольного треугольника не квадраты, а, скажем, правильные треугольники. Ясно, что сумма площадей посторонных на катетах будет равна площади построенного на гипотенузе. В случае с правильными треугольниками тоже требуется разрезание. Вопрос: можно ли построить на катетах и гипотенузе такие подобные друг другу фигуры, чтобы разрезать было не нужно? Т.е. просто складыванием двух фигур на катетах получалась бы фигура на гипотенузе?

[avva.livejournal.com]

Я как раз уже третий день не нахожу времени написать об этом запись - собственно, это док-во поместил как напоминание в преддверии этой записи. Только я это обнаружил не как "хорошую задачу", а как геометрическое доказательство теоремы П., использующее всего одну проведенную линию. Самое экономное т.е. в определенном смысле.