о действительных числах

Ох, красивая штука. Придуманный недавно (лет 20 назад) новый способ строить действительные числа прямо из целых, не проходя через рациональные. Реальной математической пользы никакой нет, всё равно получаем то же самое поле R, но красиво и интересно с философской точки зрения.

Напомню, что обычно действительные числа строят ( напоминание )

Способ построения действительных чисел, описываемый в статье, на которую я дал ссылку выше, обходится без рациональных чисел и строит действительные числа напрямую из целых, используя следующее элементарное наблюдение (восходящее к комментарию де Моргана на определение Евклидом понятия равенства дробей). Построим рядом два параллельных луча, идущих слева направо и уходящих в бесконечность. На одном из лучей будем отмечать последовательность колонн, на расстоянии 1 друг от друга; а на другом — частокол из столбов, на расстоянии x друг от друга, где x — какое-то действительное число. Если x в точности равно 1, то столбы будут стоять в точности напротив колонн; если x больше 1, то столбы будут встречаться реже колонн, итд. Мы можем посмотреть, сколько столбов стоят слева от первой колонны (включая столб, стоящий точно напротив неё, если есть такой) и обозначить это число a₁. Потом посчитать, сколько столбов стоят слева от второй колонны; это будет какое-то a₂, меньшее или равное a₁. Так же строятся a₃, a₄ и так далее до бесконечности. Например, если x равен 1/2, то последовательность выйдет такая: 1, 3, 5, 7...

Польза от такого построения вот в чём: если мы выполним его для двух разных действительных чисел x и y, то даже если они очень близки друг к другу, последовательности всё равно выйдут разные. Если x и y почти одинаковые числа, скажем, отличаются меньше чем на одну миллионную, то сначала в течение многих шагов они будут покрывать то же самое количество столбов на первые 1, 2, 3 и так далее колонн. Но рано или поздно даже крохотная разница между ними накопится в достаточное различие, чтобы одна из последовательностей обогнала другую, и потом продолжала обгонять всё больше и больше, пусть даже и медленно.

Поэтому мы можем, опять-таки, перевернуть ситуацию с ног на голову и определить действительное число x как последовательность a₁, a₂, a₃, a₄... Вот так и получается, что действительные числа мы определяем как последовательности целых чисел, не проходя по дороге через рациональные.

( Некоторые подробности... )

Более техническое определение для знающих начала университетской алгебры: ( Read more... )

сколько лепестков?

Минут двадцать корпел над этой забавной головоломкой (англ.). Очень милая.

Она уже обсуждалась в ЖЖ недавно, так что кто знает решение, не подсказывайте. Да и те, кто сами догадаются, не пишите, пожалуйста, в комментах решение, дайте возможность другим дойти своим умом.

этюд

Листая сборник, наткнулся на непростой и изумительно красивый, по-моему, этюд Куббеля.



Белые начинают и выигрывают.

Если в комментах не будет правильного решения, то завтра/послезавтра напишу.

о флеймах

Некоторые совершенно очевидные и банальные слова, но всё же вынесу их из своего коммента в другом журнале.

Провокации ради провокаций - скучное и глупое дело, в первую очередь свидетельствующее что-то об уме провокатора, а не тех, кого он спровоцировал.

Есть большая разница между табуированными темами и провокациями. Табуированную тему можно обсудить вопреки табу так, чтобы самому при этом что-то новое узнать, чтобы получить интересную информацию или мнения от умных людей. Провокация нередко использует табуированную тему, но с совсем другой целью - не для того, чтобы действительно её обсудить и попытаться что-то для себя понять или что-то другим объяснить, а с целью созвать побольше флейма, побольше дерьмошвыряния во все стороны, побольше скандала. В качестве полезного побочного эффекта провокатор убеждается, какие идиоты все те, кто повелись на его провокацию, и какой он сам умный и способный к нестандартному и оригинальному мышлению человек.

И при обсуждении табуированной темы, и при провокации обычно найдутся люди, которых сказанное оскорбит, обидит, покажется гнусным. Это неизбежно, и не следует, по-моему, и пытаться говорить так, чтобы никто ни в какой ситуации никогда не мог обидеться. Но существенная разница состоит в том, что провокация именно на такую реакцию и расчитана, для того и пишется (хоть иногда и наряжает себя в престижные одежды “развенчивания идолов” и “смелого обсуждения табу”), в то время как попытка “честно” обсудить табуированную тему, даже если она многих обижает и вызывает отрицательные реакции, и даже если она содержит элементы провокации (что иногда оказывает неизбежным), в первую очередь делается не для этого, не для скандала, не для флейма.

Граница между ними не всегда чёткая, но всё же, по-моему, её почти всегда можно провести.

P.S. Скопировано отсюда.

личное

Особенную неприязнь, раздражение, даже ненависть испытываешь по отношению к тому, кто заботливым кривым зеркалом отражает тебе черты характера, поступки и мысли, наиболее нелюбимые в себе самом.

Это старо и общеизвестно, конечно, но боже мой, с какой жестокой удесятерённой ясностью понимаешь это заново всякий раз после очередного личного опыта!

Грабли, которые всегда с тобой.

P.S. Эта запись никак не связана ни с какими моими недавними записями или спорами, честное слово. Очень прошу не выискивать подтексты или намёки, их нет.