решение задачки олимпиадного типа

Подробный и элементарный разбор решения задачки, которую я запостил утром. Он длинный и даже слишком длинный, по двум причинам: во-первых, я разжевал всё, чтобы было как можно более понятным, включая совершенно очевидные для математика шаги; во-вторых, я решал её в уме и “в лоб”, и все вычисления и проверки тоже делались в уме и очень быстро, поэтому у меня не было стимула искать что-то элегантнее. В записанном виде это получается громоздким, и наверняка есть способы ускорить решение и отбросить множество мелких проверок, просто мне лень этим заниматься.

Кстати, если я упустил какую-то ошибку, что вполне возможно, сообщите мне, пожалуйста.

( решение )