иррациональность пи (математическое)

akuklev дал ссылку на статью с очень простым доказательством иррациональности числа пи.

Там строится (с помощью простых интегралов) последовательность I_n, такая, что: а) она положительная и очень быстро сходится к нулю (доминирует фактор 1/n!); б) каждое I_n является многочленом от пи степени не больше n, с целыми коэффициентами.

Предположим теперь, что пи рационально и равно a/b; тогда каждое bⁿI_n - целое число, но последовательность bⁿI_n все еще сходится к нулю, и это абсурдно.

Несложно и красиво.