иррациональность пи (математическое)
Sep. 29th, 2012 01:20 am![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
avva![[livejournal.com profile]](https://www.dreamwidth.org/img/external/lj-userinfo.gif){kind=small}
akuklev дал ссылку на статью с очень простым доказательством иррациональности числа пи.Там строится (с помощью простых интегралов) последовательность In, такая, что: а) она положительная и очень быстро сходится к нулю (доминирует фактор 1/n!); б) каждое In является многочленом от пи степени не больше n, с целыми коэффициентами.
Предположим теперь, что пи рационально и равно a/b; тогда каждое bnIn - целое число, но последовательность bnIn все еще сходится к нулю, и это абсурдно.
Несложно и красиво.
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
no subject
Date: 2012-09-29 02:00 am (UTC)Все знают, что число ПИ не просто рациональное, но целое, и равно в точности 2 (двум).
no subject
Date: 2012-09-29 05:15 am (UTC)И тогда эту теорему можно будет законодательно защитить.
Ибо противное утверждение будет оскорблять чувства ...
Доказательство ПИ = 2 тривиально.
Date: 2012-09-30 02:13 pm (UTC)Это лишь лемма для доказательства теоремы, что все числа равны. В том числе ПИ = 3 и даже 2 = 3. И тем более 3 = 0.
Св. Троица, в свою очередь, это абсурд. Это языческий бред. Популистская выдумка римского кагэбешника Саула. Это оскорбляет чувства любого разумного человека. Ибо, как говорят наши братья: "La ilahi alla Allah." Или ваши братья: "Шма Израэль!..." В Св. Троицу может верить только человек неразумный.
Далее, Один Бог, в которого может верить человек более разумный, легким напряжением мысли сводится к нулю простой бритвой Оккама. Опять же, как у братьев Единобожцев методом обрезания.
RE: Доказательство ПИ = 2 тривиально.
Date: 2016-07-16 08:29 am (UTC)no subject
Date: 2012-09-29 06:05 am (UTC)Это софизм
Date: 2016-07-16 08:27 am (UTC)доказательство Нивена
Date: 2012-09-29 09:04 am (UTC)Re: доказательство Нивена
Date: 2012-09-29 09:29 am (UTC)Re: доказательство Нивена
Date: 2012-09-29 12:53 pm (UTC)almost the same
Date: 2012-09-29 03:37 pm (UTC)Re: доказательство Нивена
Date: 2012-10-03 04:43 am (UTC)tan и tanh
Date: 2012-10-03 07:20 am (UTC)Интересно, что Ламберт там только выписывает формулу разложения tan(1/n) в бесконечную непрерывную дробь (откуда следует иррациональность п), но не приводит этому доказательства. Вероятнее всего, его и не было, то есть верная формула была найдена только "эмпирически". А вот в работе Лежандра, которая есть в том же сборнике, доказательство уже имеется.
Удивительно, что иррациональность таких "совсем разных" чисел как п и е доказывается там при помощи одного и того же приёма. В одном случае идёт разложение тангенса в непрерывную дробь, а в другом -- гиперболического тангенса!
Я не замечал раньше этой связи, так как у числа е разложение в цепную дробь очень "хорошее", а у п -- очень "плохое". Тем не менее, "механизм" оказался одним и тем же.
no subject
Date: 2012-09-29 11:35 am (UTC)no subject
Date: 2012-09-29 11:45 am (UTC)с виртуалиума
Date: 2012-09-29 03:43 pm (UTC)http://virtual-ium.livejournal.com/22252.html
http://virtual-ium.livejournal.com/22404.html