попытка конструктива

[avva]

Что вы не знаете и хотели бы узнать?

Что вы не понимаете и хотели бы понять?

Напишите в комментариях, и может, другие люди, читающие этот журнал, смогут рассказать, объяснить или дать нужные ссылки.

(это пробный камень. Если запись оправдает себя, сделаю ее регулярной. Прошу не троллить и не паясничать, спасибо)

Comments

[begemotv2718.livejournal.com]

Как устроена монада в теории категорий? Можно ли найти пример этой структуры в программировании, но не прибегая к Хаскелю? Можно ли привести пример подобной хреновины вне программирования?


Ну и что на самом деле нужно женщинам?

[posic.livejournal.com]

Монады полезны не только в теории категорий, но и в алгебре вообще.

[begemotv2718.livejournal.com]

А можно пример полезности в алгебре вообще?

[posic.livejournal.com]

1. У вас есть абелева категория с забывающим точным консервативным (= переводящим ненулевые объекты в ненулевые) функтором в другую абелеву категорию (обычно, более простую). Вы хотите восстановить первую категорию по второй + дополнительным данным. Для этого вам нужны монады или комонады и теорема Барра-Бека. Такие ситуации возникают в теориях модулей, комодулей, в некоммутативной геометрии, в задаче о "склейке абелевых категорий". См. http://arxiv.org/abs/math/9812158 , а также http://dx.doi.org/10.1016/0393-0440(88)90014-9 + последующие публикации на эту тему.

2. Монады естественно возникают в универсальной алгебре, а также некоторых современных подходах к проблеме "поля из одного элемента" и геометрии Аракелова. См. http://arxiv.org/abs/0704.2030

[begemotv2718.livejournal.com]

Угу, спасибо, будем посмотреть.

[posic.livejournal.com]

Теорема Барра-Бека называется по-английски Barr-Beck theorem или triality theorem ("теорема тройственности", монады раньше называли также "тройками"), ее можно найти в стандартных источниках по категориям и монадам (скажем, в книжке Categories for the Working Mathematician). Это вы, возможно, и без меня все знаете.

Последующие публикации, упомянутые выше в п.1, суть http://arxiv.org/abs/math/9811155 и http://arxiv.org/abs/math/0104114

[(Anonymous)]

указатель в си-образных языках — это монада Maybe практически один к одному
вот еще http://okmij.org/ftp/Computation/monadic-shell.html