попытка конструктива

[avva]

Что вы не знаете и хотели бы узнать?

Что вы не понимаете и хотели бы понять?

Напишите в комментариях, и может, другие люди, читающие этот журнал, смогут рассказать, объяснить или дать нужные ссылки.

(это пробный камень. Если запись оправдает себя, сделаю ее регулярной. Прошу не троллить и не паясничать, спасибо)

Comments

[sinm.livejournal.com]

Что за бред. Я вижу только три измерения в этих рассуждениях. Частота звука, время, амплитуда.

[ygam.livejournal.com]

Возьмем амплитуду звука в течение какого-то времени T, например, одной минуты. Это вещественная функция от одного вещественного аргумента - времени. Французский математик Жан-Батист Фурье в начале 19го века доказал удивительную теорему: любая "нормальная" вещественная функция от вещественного аргумента t, определенная на промежутке от 0 до Т, равна бесконечной сумме синусов и косинусов от 2π*t/T, 2π*2t/T, 2π*3t/T и так далее. "Нормальная" здесь означает то, что математически описать иную функцию можно, но в "обычной" науке и технике такие функции не встречаются. То есть, любая амплитуда звука, звучащего в течение T, равняется какому-то числу, умноженному на sin 2π*t/T плюс другое число, умноженное на cos 2π*t/T , плюс другое число, умноженное на sin 2π*2t/T , плюс другое число, умноженное на cos 2π*2t/T... и так далее. Коэффициенты членов этой суммы можно получить, вычислив интеграл произведения функции на синус или косинус. Эта бесконечная сумма называется ряд Фурье. Для "нормальных" функций эти коэффициенты стремятся к нулю, и их можно взять первые N, так как остальные будут пренебрежимо малы. Эти N коэффициентов являются координатами представления функции в N-мерном пространстве. Если мы не будем ограничивать N, а возьмем все коэффициенты сразу, то представление функции будет в бесконечномерном пространстве (предыдущий комментарий был сформулирован неряшливо: пространство представлений может быть бесконечномерным даже если функция определена на конечном интервале). Коэффициенты ряда Фурье можно рассматривать, как функцию от целого аргумента, но если T будет увеличиваться до бесконечности, то 2π*t/T, 2π*2t/T, 2π*3t/T и так далее будут друг к другу приближаться, и ряд Фурье станет функцией от вещественного аргумента - преобразованием Фурье. Все это изучается в университетском курсе математического анализа.

Теперь понятно?