задачка (теория вероятностей)

[avva]

Вот такую задачку рассказали:

В мешке лежат n шаров, раскрашенных в n разных цветов. Вы повторяете следующую операцию: запускаете руки в мешок, достаете не глядя два шара, по одному в каждой руке, затем красите шар в правой руке в цвет шара в левой руке и кладете оба обратно. Найти математическое ожидание числа таких операций, после которого все шары будут одного цвета.

(я знаю ответ, но понятия не имею, как доказать)

Update: ссылку на доказательство дал в комментариях kdv2005, не идите по ней, если хотите решать самостоятельно.

Comments

[kdv2005.livejournal.com]

http://www.math.niu.edu/~rusin/known-math/00_incoming/walk
Look for reply by Robert Israel.

[kdv2005.livejournal.com]

You may screen the reference, if you want.

[avva.livejournal.com]

Спасибо! Просто и красиво. Как всегда, аддитивность матожидания carries the day.

[avva.livejournal.com]

Ну то есть задним умом просто, я хотел сказать :)