![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
Oct. 7th, 2017
загадочная сложность теории чисел
Oct. 7th, 2017 12:53 pmThe enigmatic complexity of number theory
Вопрос, который я сам себе не раз задавал, но насчет которого я тем не менее не уверен в том, насколько он осмыслен и интересен. Теория чисел - часть математики, которая изучает свойства целых чисел - вроде бы выделяется на фоне всех других математических дисциплин феноменальным количеством задач, которые просто сформулировать, но сложно решить. Сюда конечно относятся теорема Ферма и другие очень простые по формулировке и еще не решенные проблемы (гипотеза Гольдбаха: любое четное число можно представить в виде суммы двух простых; гипотеза о простых числах-близнецах, гипотеза Коллатца). Но по-моему дело не только в нерешенных или супер-тяжелых проблемах; теория чисел поражает также тем, как очень простые по формулировке утверждения требуют для своего доказательства "тяжелой артиллерии" из казалось бы, наивно говоря, более продвинутых областей математики.
В обсуждении по ссылке Скотт Ааронсон предлагает следующий ответ: арифметических действий с целыми числами достаточно, чтобы воплотить любой возможный алгоритм; отсюда следует, что уже даже относительно простые утверждения о целых числах могут упираться в фундаментальные ограничения типа "это невозможно доказать в принципе": теоремы Геделя о неполноте, неразрешимость проблемы остановки итп. Таким образом, в теории чисел неразрешимые задачи лежат буквально за углом, и расстояние о тривиальных фактов до них относительно невелико. Поэтому быстро приходят к сложным вопросам, которые еще разрешимы (скорее всего), но уже близки к неразрешимым.
Не уверен, что мне нравится этот ответ: то, что диофантовы уравнения упираются в неразрешимость в общем виде, это одно; а то, что мы не знаем, как решать даже очень просто выглядящие такие конкретные уравнения (пример из обсуждения: x^3+y^3 = z^3+33, неизвестно, есть ли решение у этого уравнения в целых числах) - другое, и мне не кажется очевидным, что эти две сложности друг с другом связаны. Но другого ответа у меня нет. Более того, нет даже уверенности, что этот вопрос осмыслен - возможно, это артефакт того, как мы определяем различные дисциплины в математике и то, что в них считается базисным-тривиальным?
Вопрос, который я сам себе не раз задавал, но насчет которого я тем не менее не уверен в том, насколько он осмыслен и интересен. Теория чисел - часть математики, которая изучает свойства целых чисел - вроде бы выделяется на фоне всех других математических дисциплин феноменальным количеством задач, которые просто сформулировать, но сложно решить. Сюда конечно относятся теорема Ферма и другие очень простые по формулировке и еще не решенные проблемы (гипотеза Гольдбаха: любое четное число можно представить в виде суммы двух простых; гипотеза о простых числах-близнецах, гипотеза Коллатца). Но по-моему дело не только в нерешенных или супер-тяжелых проблемах; теория чисел поражает также тем, как очень простые по формулировке утверждения требуют для своего доказательства "тяжелой артиллерии" из казалось бы, наивно говоря, более продвинутых областей математики.
В обсуждении по ссылке Скотт Ааронсон предлагает следующий ответ: арифметических действий с целыми числами достаточно, чтобы воплотить любой возможный алгоритм; отсюда следует, что уже даже относительно простые утверждения о целых числах могут упираться в фундаментальные ограничения типа "это невозможно доказать в принципе": теоремы Геделя о неполноте, неразрешимость проблемы остановки итп. Таким образом, в теории чисел неразрешимые задачи лежат буквально за углом, и расстояние о тривиальных фактов до них относительно невелико. Поэтому быстро приходят к сложным вопросам, которые еще разрешимы (скорее всего), но уже близки к неразрешимым.
Не уверен, что мне нравится этот ответ: то, что диофантовы уравнения упираются в неразрешимость в общем виде, это одно; а то, что мы не знаем, как решать даже очень просто выглядящие такие конкретные уравнения (пример из обсуждения: x^3+y^3 = z^3+33, неизвестно, есть ли решение у этого уравнения в целых числах) - другое, и мне не кажется очевидным, что эти две сложности друг с другом связаны. Но другого ответа у меня нет. Более того, нет даже уверенности, что этот вопрос осмыслен - возможно, это артефакт того, как мы определяем различные дисциплины в математике и то, что в них считается базисным-тривиальным?
Русская википедия о грузинском угоне самолета в 1983г.:
"Захват и попытка угона самолёта Ту-134 в ноябре 1983 года — террористический акт, осуществлённый с 18 по 19 ноября 1983 года группой террористов. В ходе террористического акта был захвачен самолёт Ту-134 с целью бегства из СССР."
Осталось невыясненным, считают ли википедисты этот угон террористическим актом! Нет бы прямо написать, без намеков.
А если всерьез: есть ли смысл называть угон самолета с целью бежать из страны — терактом? Преступлением — да, но терактом... потому что пассажиров берут в заложники? Но грабители банков с целью чистого обогащения тоже берут клиентов в заложники, что ж их теперь — террористами называть?
"Захват и попытка угона самолёта Ту-134 в ноябре 1983 года — террористический акт, осуществлённый с 18 по 19 ноября 1983 года группой террористов. В ходе террористического акта был захвачен самолёт Ту-134 с целью бегства из СССР."
Осталось невыясненным, считают ли википедисты этот угон террористическим актом! Нет бы прямо написать, без намеков.
А если всерьез: есть ли смысл называть угон самолета с целью бежать из страны — терактом? Преступлением — да, но терактом... потому что пассажиров берут в заложники? Но грабители банков с целью чистого обогащения тоже берут клиентов в заложники, что ж их теперь — террористами называть?
о беспомощности
Oct. 7th, 2017 05:17 pmHow the Elderly Lose Their Rights
Длинная статья в "Нью-Йоркере", которую я читал с нарастающими чувством бессильной ярости. Описывается, как в штате Невада много лет действовала схема узаконенного ограбления и издевательства над стариками. Закон позволяет назначить кого угодно "попечителем" пожилого человека или супружеской пары, и дать ему полный контроль над финансами и вещами жертвы. В Неваде завелась когорта профессиональных "попечителей", которые специально выискивали относительно обеспеченных стариков, потом выставляли фальшивое или сомнительное врачебное заключение о том, что они якобы не могут вести свои дела, и с помощью буквально одного-двух судей - вероятно, продажных - получали полный контроль над их жизнью.
После этого они силой выселяли стариков из их собственных домов и квартир, переселяли их в дома престарелых, где полностью контролировали их жизнь и расходы, продавали их недвижимость и имущество, чтобы оплатить "услуги попечительства", итд. итд. Причем во многих случаях у стариков были взрослые дети, записанные в завещании, готовые и желающие им помочь и взять к себе (раз уж, как им врали "попечители", их родители недееспособны) - но им не давали этого сделать и ограничивали их общение с родителями - и все это при полной поддержке полиции и судебных органов, которые годами отказывались даже принимать жалобы на этот беспредел.
И таких случаев за последние годы были тысячи. Больше трех тысяч на два миллиона населения (в этом графстве в Неваде, которое включает в себя большинство населения штата). И даже непонятно, что несчастные жертвы могли сделать по-другому, чтобы этого избежать - никакие завещания, протесты и жалобы взрослых детей итд. не помогали. Наконец все это лопнуло, видимо, когда какая-то критическая масса жалоб и журналистских расследований накопилась. По итогам скандала несколько против нескольких "попечителей" ведут расследование, а продажные судьи всего лишь отстранены от рассмотрения решений о попечительстве, но остались судьями.
И по-видимому отнюдь не только в Неваде такое творится, просто там наиболее громкий скандал на данный момент.
Вот такие дела.
Длинная статья в "Нью-Йоркере", которую я читал с нарастающими чувством бессильной ярости. Описывается, как в штате Невада много лет действовала схема узаконенного ограбления и издевательства над стариками. Закон позволяет назначить кого угодно "попечителем" пожилого человека или супружеской пары, и дать ему полный контроль над финансами и вещами жертвы. В Неваде завелась когорта профессиональных "попечителей", которые специально выискивали относительно обеспеченных стариков, потом выставляли фальшивое или сомнительное врачебное заключение о том, что они якобы не могут вести свои дела, и с помощью буквально одного-двух судей - вероятно, продажных - получали полный контроль над их жизнью.
После этого они силой выселяли стариков из их собственных домов и квартир, переселяли их в дома престарелых, где полностью контролировали их жизнь и расходы, продавали их недвижимость и имущество, чтобы оплатить "услуги попечительства", итд. итд. Причем во многих случаях у стариков были взрослые дети, записанные в завещании, готовые и желающие им помочь и взять к себе (раз уж, как им врали "попечители", их родители недееспособны) - но им не давали этого сделать и ограничивали их общение с родителями - и все это при полной поддержке полиции и судебных органов, которые годами отказывались даже принимать жалобы на этот беспредел.
И таких случаев за последние годы были тысячи. Больше трех тысяч на два миллиона населения (в этом графстве в Неваде, которое включает в себя большинство населения штата). И даже непонятно, что несчастные жертвы могли сделать по-другому, чтобы этого избежать - никакие завещания, протесты и жалобы взрослых детей итд. не помогали. Наконец все это лопнуло, видимо, когда какая-то критическая масса жалоб и журналистских расследований накопилась. По итогам скандала несколько против нескольких "попечителей" ведут расследование, а продажные судьи всего лишь отстранены от рассмотрения решений о попечительстве, но остались судьями.
И по-видимому отнюдь не только в Неваде такое творится, просто там наиболее громкий скандал на данный момент.
Вот такие дела.