задачи-гробы мехмата

Перечитал еще раз статью А.Шеня "Вступительные экзамены на мехмат", о том, как евреев отсеивали на вступительных экзаменах в мехмат МГУ в 70-х и 80-х - с помощью очень сложных задач на устных экзаменах и других методов. Мне кажется, эта статья может быть интересна и людям, далеким от математики - там в основном рассказывается о том, как это было устроено, как менялось со временем итп. - так и близким к ней: есть список этих самых задач-"гробов", который сам по себе интересен.

Есть также англоязычный сборник "You Failed Your Math Test, Comrade Einstein", под редакцией М.Шифмана, в котором в частности разбираются решения (почти) всех задач из статьи Шеня, а также переведена сама статья и другие материалы.

В сборнике Шифмана нет разборов нескольких дополнительных задач, упомянутых в послесловии к статье Шеня (написанном 10 лет спустя, в 2004-м). Из них меня особенно заинтриговала брутальная тригонометрическая задача, предложенная абитуриенту-еврею на устном экзамене в 1984 году: доказать, что для всех x



Я уже пошел было спрашивать в Math StackExchange, как такое решается, но все-таки решил вначале помучиться самостоятельно, и неожиданно решил ее; если кому интересно, решение здесь