задачка о квадратах

Красивая задачка попалась сегодня. Вместо того, чтобы писать код, строчил на бумаге всякие уравнения и неравенства, подбирал числа. Решил примерно за полчаса.

Пусть n, a, b, c, d - целые положительные числа, так, что n^2 < a < b < c < d < (n+1)^2. Доказать, что не может быть a*d = b*c.

Комментарии скрывать не буду, в них могут быть спойлеры. Если решили, кидайте свое доказательство и напишите заодно, за сколько времени решили, просто любопытно.