задачка, математическое, второй класс

[avva]

Отличная задачка от a_shen, из олимпиады для второго класса(!):

Четыре человека выкопали канаву, причем они копали по очереди, каждый с постоянной скоростью; но у разных людей скорость могла быть разной. Каждый из них копал столько времени, за сколько трое других могли бы, копая одновременно, выкопать половину канавы. Во сколько раз быстрее они выкопали бы канаву, если бы копали все сразу?

Комменты скрывать не буду, так что не заглядывайте туда, если хотите решить сами. Советую попробовать решить в уме.

Comments

Четыре

[gaiwan.livejournal.com]

"Каждый из них копал столько времени, за сколько трое других могли,..." не существенная информация.
Потому что четыре человека выкопают быстрее вместе, чем четыре по очереди.

[(Anonymous)]

2

[glukanat.livejournal.com]

Отличная задача, вполне в духе "Для детей от 5 до 15".
Хотелось бы посмотреть весь пакет такой классной олимпиады.

[(Anonymous)]

Ну это же действительно задачка для второго класса, и только в уме ее решать и надо - представим, что пока один капает канаву (конечную длинну которой обозначим L), три других капают другую канаву, в сторонке. За каждую смену трое выкапывают L/2, так что после четырех смен они выкапают канаву длинной 2L, плюс к этому будет готова основная канава (длинной L), вырытая одиночками. Итого - если бы во время каждой смены трое не отдыхали, а копали, то все вместе вырыли бы 3L метра канав. Следовательно, канаву длинной L они могли бы вырыть в три раза быстрее.

3

[glukanat.livejournal.com]

Не увидел выше правильных (с моей точки зрения) ответов и удивился.

[utnapishti.livejournal.com]

У меня получилось: в 3 раза.
Пусть, пока каждый копает, трое остальных тоже копают в сторонке. Тогда за то же время они выкопают три канавы (одну "оригинальную", и четыре половинки).

[(Anonymous)]

"кОпать", конечно же - извините, затмение какое-то нашло.

[(Anonymous)]

Откуда известно что одиночка выкапывает канаву за четыре смены?

[(Anonymous)]

Из условий задачи (речь идет о четырех разных одиночках).

В три раза

[kshor.livejournal.com]

Спасибо, получил удовольствие

[localghost.livejournal.com]

Да, тоже так решил, вроде просто и должно быть доступно второкласснику (по крайней мере, само объяснение).

[tommi-anya.livejournal.com]

почему непременно четыре смены (половинки)? например, если они копают с одинаковой скоростью, то каждый выкапывает за смену только 1/6 канавы. Или я что-то путаю?

[localghost.livejournal.com]

Ну потому что пока каждый из четырех копает основную канаву, трое остальных копают дополнительную.

[(Anonymous)]

"но у разных людей она могла быть разной"

[tommi-anya.livejournal.com]

я имею ввиду, что за четыре смены могут не успеть выкопать целую канаву (ту, что копают по одиночке)

[localghost.livejournal.com]

Это дано в задаче. "Четыре человека выкопали канаву".

[twitter.livejournal.com]

В условиях задачи специально оговорено что скорость каждого могла быть разной. Отсюда следует что один мог быть быстрее другого.

[tommi-anya.livejournal.com]

Ааа, все, дошло. Я почему-то решила, что "каждый из них копал столько времени..." за смену, а не за все время вообще.

[localghost.livejournal.com]

Так красота как раз в том, что это совершенно неважно.
В сумме четверо за свои четыре подхода выкопали одну целую канаву. А трое остальных (состав "троих" меняется в каждую смену), если бы копали параллельно, за это же время выкопали бы еще две целых (4*0,5).

[dass.livejournal.com]

Я неделю назад, предлагал френдам такой вариант этой задачи:

Четыре агашки пилят бюджет. Они пилят его по очереди, и каждый из них пилил столько времени, сколько понадобилось бы трем остальным агашкам, чтобы «работая» вместе, распилить половину бюджета. Во сколько раз быстрее они распилили бы бюджет, если бы пилили его не по очереди, а все вместе?

[iovdin.livejournal.com]

По очереди не значит за 4е подхода, можно по кругу меняться. Обозначим кол-во подходов за которые 4 человека выкапывают 1 канаву за N. Тогда рядом(виртуально) копающие остальные 3 выкопают за то же время N/2 канав. А все вместе N/2 + 1 канав, это же число и есть разница во сколько раз быстрее.

[utnapishti.livejournal.com]

Мне кажется, второкласснику было бы нелегко понять условие.

[twitter.livejournal.com]

Что четверо по-очереди выкапывают целую канаву известно из условия.
Что трое одновременно за то же время выкапывают в два раза больше - понятно.
Как отсюда следует что четверо одновеременно выкапывают в три раза больше?

[localghost.livejournal.com]

Я не знаю, как ещё объяснить :)
Нарисуйте :) Представьте, что они таки копают все одновременно: один - свою, которая есть в условии задачи, а остальные - другую, или от той же точки в другую сторону.

[twitter.livejournal.com]

Теперь понял. Я решал другую задачу: во сколько раз быстрее канаву выкапают четверо одновременно, чем трое одновременно :)