задачка, математическое, второй класс

[avva]

Отличная задачка от a_shen, из олимпиады для второго класса(!):

Четыре человека выкопали канаву, причем они копали по очереди, каждый с постоянной скоростью; но у разных людей скорость могла быть разной. Каждый из них копал столько времени, за сколько трое других могли бы, копая одновременно, выкопать половину канавы. Во сколько раз быстрее они выкопали бы канаву, если бы копали все сразу?

Комменты скрывать не буду, так что не заглядывайте туда, если хотите решить сами. Советую попробовать решить в уме.

Comments

Четыре

[gaiwan.livejournal.com]

"Каждый из них копал столько времени, за сколько трое других могли,..." не существенная информация.
Потому что четыре человека выкопают быстрее вместе, чем четыре по очереди.

[(Anonymous)]

2

[glukanat.livejournal.com]

Отличная задача, вполне в духе "Для детей от 5 до 15".
Хотелось бы посмотреть весь пакет такой классной олимпиады.

3

[glukanat.livejournal.com]

Не увидел выше правильных (с моей точки зрения) ответов и удивился.

[(Anonymous)]

Ну это же действительно задачка для второго класса, и только в уме ее решать и надо - представим, что пока один капает канаву (конечную длинну которой обозначим L), три других капают другую канаву, в сторонке. За каждую смену трое выкапывают L/2, так что после четырех смен они выкапают канаву длинной 2L, плюс к этому будет готова основная канава (длинной L), вырытая одиночками. Итого - если бы во время каждой смены трое не отдыхали, а копали, то все вместе вырыли бы 3L метра канав. Следовательно, канаву длинной L они могли бы вырыть в три раза быстрее.

[(Anonymous)]

"кОпать", конечно же - извините, затмение какое-то нашло.

[utnapishti.livejournal.com]

У меня получилось: в 3 раза.
Пусть, пока каждый копает, трое остальных тоже копают в сторонке. Тогда за то же время они выкопают три канавы (одну "оригинальную", и четыре половинки).

[localghost.livejournal.com]

Да, тоже так решил, вроде просто и должно быть доступно второкласснику (по крайней мере, само объяснение).

В три раза

[kshor.livejournal.com]

Спасибо, получил удовольствие

Re: В три раза

[shultz-flory.livejournal.com]

Я тоже. Люблю лопатой поработать :)

[dass.livejournal.com]

Я неделю назад, предлагал френдам такой вариант этой задачи:

Четыре агашки пилят бюджет. Они пилят его по очереди, и каждый из них пилил столько времени, сколько понадобилось бы трем остальным агашкам, чтобы «работая» вместе, распилить половину бюджета. Во сколько раз быстрее они распилили бы бюджет, если бы пилили его не по очереди, а все вместе?

3

[vic-gorbatov.livejournal.com]

Спасибо, красивая задачка )) Попробую сыну дать, когда из школы вернется

[putj.livejournal.com]

спасибо, отличная зарядка для ума с утречка.)

[iqz.livejournal.com]

в 1,5 раза.

[chadeyka.livejournal.com]

а мне кажется в два. пока трое копают половину, один выкопал свою часть, потом второй - свою, а оставшиеся трое еще половину. и так все четверо по одному выкопают одну канаву, а копавшие по трое выкопают четыре раза по полканавы, то есть две.

[dive-master.livejournal.com]

2+1=3 :)

[utnapishti.livejournal.com]

Кстати: а очевидно ли, что такое вообще возможно? Наример, если у всех четверых одинаковая скорость - то они свою канаву недокопали. (Допустим, каждый выкапывает целую канаву за час, тогда трое выкапывают целую канаву за 20 минут, поэтому каждый копал 10 минут, поэтому они выкопали только 2/3 канавы.) Мне кажется, не очень легко найти "работающее" соотношение их скоростей - по крайней мере, в уме.

[timur0.livejournal.com]

двое копают с одинаковой скоростью, двое не копают вообще

[burivykh.livejournal.com]

В три раза, вроде бы?
Задаёмся вместо этого вопросом "а сколько канав они выкопают за то же время", разбиваем работу на "один копает стандартную канаву, три других другую", и получаем канаву+ четыре дополнительных полуканавы = 3 канавы.

[veefore.livejournal.com]

О, прикольно! :)
действительно, пока каждый по очереди копал канаву, трое других могли бы вырыть четыре половинки, итого если бы они копали все вместе в течение того же времени, то выкопали бы три канавы, значит, их общая скорость копания в три раза выще, значит, одну канаву они бы выкопали в три раза быстрее.

[laert-id.livejournal.com]

Супер!! Красиво ^_^ Респект)

в 4 раза?

[ex-alexul.livejournal.com]

Просто хочу проверить ответ. Если 4 человека копают поочереди, то это в четыре раза дольше, чем вместе.

Re: в 4 раза?

[avva.livejournal.com]

нет :)

[barouh.livejournal.com]

(не заглядывая в комментарии) в 4 раза быстрее

[avva.livejournal.com]

Неверно!

[rsokolov.livejournal.com]

Вопрос: как изменить условия задачи, чтобы она стала некорректной, несмотря на то, что при том же способе решения все равно получался бы некий ответ. Например, если "трое других, копая одновременно, выкапывают миллион канав", то несмотря на то, что ответ (в 4000001 раз) имеется, он несколько нереалистичен.

[kbakkbak.livejournal.com]

А если так - рассмотрим частный случай, когда скорости копания у всех одинаковы. Тогда не имеет значения, сколько каждый из них копал один. И соответственно 4 человека выкопают канаву в 4 раза быстрее чем один.
Далее, так как из условия задачи видно, что ответ должен быть постоянным коэффициентом, принимаем этот ответ для всех случаев. Т е - в 4 раза быстрее.

[localghost.livejournal.com]

Выше уже были расчеты, что одинаковая скорость копания противоречит условию.

[natulkin.livejournal.com]

мне кажется, время теряется только на передаче лопаты :)

[shamaner.livejournal.com]

2

3

[laert-id.livejournal.com]

В уме решаемая, но не за минуту) Примерно за 3-4 :)))
Приятная задачка, спасибо ^_^

[ex-kosilova.livejournal.com]

Переформулируется вопрос: во сколько раз была бы длиннее канава если бы они копали все вместе в течение того же времени (вроде можно так переформулировать?)
Теперь рассудим, какое это время. Это то, которое копал 1-й (и он копал, а остальные все вместе еще 1/2), которое копал 2-й (и он копал, а остальные еще половину), так же третий и четвертый. Итого получилась одна канава и четыре раза полканавы, итого 3 канавы.

[zeroeight.livejournal.com]

Вот, я так же решил:)
Но действительно, что-то здесь не чисто:)

В 3 раза

[scherkas.livejournal.com]

Пусть А копает "настоящую канаву", а B,C,D - паралльельную.
Потом B A,C,D
C A,B,D
D A,B,C
=============================================
1 канава еще 4*0.5 = 2 канавы
Итого, если бы все работали вместе, то выкопали бы 3 канавы.
Ну, или за 1/3 времени - одну.

Re: В 3 раза

[scherkas.livejournal.com]

сейчас подумал, что интересно было бы найти возможные скорости копания. К примеру, одинаковыми они быть не могут.
Но это в уме уже слабо...

[nechaman]

Поразило число неверных ответов. Ну не решил, ладно. Но откуда они берут разное такое?

[a-bugaev.livejournal.com]

Изначально это задачка про торт
http://a-bugaev.livejournal.com/722696.html

Но про канаву она решается легче, не мешаются всякие дольки и прочие соображения дискретности и ограниченности.