задачка (математическое)

[avva]

Отличная задачка от Константина Кнопа knop. Кстати, всем, кто интересуется математическими задачками, всячески рекомендую его журнал.

На лбу каждого из N мудрецов написали произвольное действительное число; кроме этого каждому из них выдали одну черную и одну белую варежку. Каждый из них видит все остальные числа, кроме своего, и имеет возможность надеть на одну руку одну варежку, а на другую - другую. По сигналу они все надевают варежки одновременно. Цель мудрецов - надеть варежки так, чтобы после того как всех мудрецов построят в шеренгу в порядке возрастания написанных на их лбах чисел и попросят всех соседей взяться за руки, каждая белая варежка взялась за белую, а каждая черная - за черную.

Всякое общение между мудрецами запрещено (они могут выработать совместную стратегию до того, как им написали числа, но после этого никакого общения нет). Помогите им справиться с этой непростой задачей.

[скрываю комменты на сутки, кроме уточняющих вопросов, которые буду раскрывать. Через сутки все раскрою]

[Update: раскрыл все комментарии. Очень много правильных ответов. Я в очередной раз впечатлен тем, сколько умных людей читают этот журнал :)]

Comments

[avva.livejournal.com]

Для простоты можно считать, что числа не повторяются.

[ro-che.info (from livejournal.com)]

Почему же "для простоты"? Если взять троих людей и написать им одно и то же число, то всегда можно их выстроить так, чтобы условие было нарушено.

[avva.livejournal.com]

Вы правы - мне смутно помнилось отчего-то, что случай с повторяющимися числами легче, но на самом деле наоборот. Не для простоты, а безусловно скажем - числа не повторяются.

[http://users.livejournal.com/d_m_/]

Без повторений - проще. Иначе нужно ввести правило, разрешающее мудрецам с одинаковыми номерами встать так, как им вздумается.

[avva.livejournal.com]

Да, вы совершенно правы.

[dibr.livejournal.com]

Если бы они повторялись, то задача не имела бы решения: выстраивание "в порядке возрастания" в этом случае становится безразличным к перестановке мудрецов с одинаковыми номерами, а перестановка соседей при числе мудрецов более двух очевидным образом "ломает" решение.

Поэтому видимо нужно считать, что числа совершенно точно не повторяются :-)

P.S: ответа пока не знаю :-)