категории (математическое)

[avva]

По мотивам нескольких жарких дебатов в ЖЖ третий день размышляю праздно о том, есть ли реальная возможность объяснить, что такое теория категорий и чем она занимается, далеким от математики людям. Уже несколько раз решал, что все-таки может быть можно, а потом передумывал и приходил к выводу, что никак.

Мне кажется, что основная проблема тут в том, что представление широкой публики о математике не включает в себя ни в каком виде понятие аксиоматической структуры. Самое близкое к этому, что есть - это идея неевклидовой геометрии, но она недостаточно развита (в популярном представлении), чтобы можно было взять и сразу так говорить о пространстве как объекте. То есть перед тем как говорить что-то о категориях, совершенно необходимо что-то говорить о полях или о группах, например. Постараться - в этом смысле - перенести слушателя в ранний 20-й век из раннего 19-го. Но уже на этой стадии слишком легко этого слушателя попросту потерять, мне кажется.

Есть ли удачные попытки объяснить категории неспециалистам? Насколько это возможно?

Comments

[rwalk.livejournal.com]

В свое время довольно модным был категорно-функторный подход к моделированию естественных систем - например, см. http://www.chronos.msu.ru/RREPORTS/levich_kategorno/levich_kategorno.htm. Хотя, конечно, до "настоящих" категорий там было далеко.

[xaxam.livejournal.com]

По национальной традиции вопрос на вопрос: интересно, а чем обусловлен именно выбор теории категорий? В отличие, скажем, от (ко)гомологий или метрики, без которых не обойтись ни одному работающему математику, без категорий прекрасно обходится 90% даже самых разнастоящих из них (не случайно сам Маклейн так назвал свою книгу).

[(Anonymous)]

вот вы, адон хахам, все знаете, расскажите, где глупый программист может почитать про (ко)гомологии? для общего развития.

[helvegr.livejournal.com]

http://mathoverflow.net/questions/640/what-is-cohomology-and-how-does-a-beginner-gain-intuition-about-it

[(Anonymous)]

спасибо, поглядим. скачал пока хатчера, буду почитывать долгими зимними вечерами...

[xaxam.livejournal.com]

Как хахам хахаму, отвечаю вопросом на вопрос. А оно вам таки-надо?

Ответа не знаю, поскольку не слежу за популярной литературой на сей предмет. Если б мне дали глупого программиста на несколько часов в единоличное пользование, я б сначала с ним поговорил по душам, а потом рассказал бы ему пару хохмочек, с которыми не стыдно и в маме-Одессе прошвырнуться. Думаю (надеюсь), что было бы что показать, ви понимаете...

[(Anonymous)]

оно нам не надо, но хочется. ну чисто шоб на дам произвести абиселе впечатление (шутка).

[vladimirovich.livejournal.com]

Чтобы объяснить что-то, нужно воспользоваться хорошими примерами и аналогиями из реальной жизни. Каким-то совсем простыми объектами: табуретки, стулья, бритвы. Найти несколько объектов, свойства которых хорошо описываются этими понятиями и можно брать как пример.

Понятно, что любая аналогия будет страдать от неточностей, очевидных профессионалу. Но, на самом деле, объяснение даёт "первое приближение".

Формулы представлять в виде графиков. Не давать более двух определений за раз (а может, даже более одного), использовать простые слова, ввод в сленг профессионалов крайне постепенный.

Давать красивые и запоминающиеся примеры. Объяснять, какое это может иметь интересное применение в реальной жизни, где используется.

[fumle-drumle.livejournal.com]

пытаясь разобраться в ТК некоторое время назад, строил себе примеры с typedef'ами и наследнованием в C++. уверен, кто-нибудь уже сделал это подробнее и лучше :)

вносим коррективы

[(Anonymous)]

посадить дерево
построить дом
вырастить сына
написать туториал по монадамвведение в категории

[bespechnoepero.livejournal.com]

Говорят, сложную задачу надо разбивать на более простые. Попробуйте, для начала, объяснить слова "теория" и "категория" :)

опердени

[freedom_of_sea.livejournal.com]

Я пробывал самостаятельно выучить теорию котегорий, но непонел, почему при построении котегории, где объекты - типы данных, а морфизмы - функции, из варианта типизированного лямбда-исчисления на комбинаторах получается замкнутая симитричная моноидальная катигория (подобно Hilb, где где объекты - канечномерные гильбертовы пространства с обычным тензорным произведением, а морфизмы - линейные операторы), но не декартова, каковой является Set. Это завело меня в тупик, и я начал пить.