категории (математическое)

[avva]

По мотивам нескольких жарких дебатов в ЖЖ третий день размышляю праздно о том, есть ли реальная возможность объяснить, что такое теория категорий и чем она занимается, далеким от математики людям. Уже несколько раз решал, что все-таки может быть можно, а потом передумывал и приходил к выводу, что никак.

Мне кажется, что основная проблема тут в том, что представление широкой публики о математике не включает в себя ни в каком виде понятие аксиоматической структуры. Самое близкое к этому, что есть - это идея неевклидовой геометрии, но она недостаточно развита (в популярном представлении), чтобы можно было взять и сразу так говорить о пространстве как объекте. То есть перед тем как говорить что-то о категориях, совершенно необходимо что-то говорить о полях или о группах, например. Постараться - в этом смысле - перенести слушателя в ранний 20-й век из раннего 19-го. Но уже на этой стадии слишком легко этого слушателя попросту потерять, мне кажется.

Есть ли удачные попытки объяснить категории неспециалистам? Насколько это возможно?

Comments

[ayametoo.livejournal.com]

получается, надо как-то отойти от исторической структуры математического образования (я о том, что школьные знания заканчиваются 19 веком)

но в принципе, мне кажется, что достаточно поговорить какое-то время о категориях с человеком, внимательно слушающим, хоть и неспециалистом, используя примеры-аналогии

[navi03.livejournal.com]

Объяснить можно. Среди массы найдутся люди, которые вас поймут. Но тут вопрос в том, что нужно вам: донести до большинства или до конкретных людей, или вас всего лишь интересует вопрос "возможно ли объяснить такое в принципе хотя бы одному человеку"?

[itman.livejournal.com]

Анатолий, Вас читает много людей, которые скромно считают себя специалистами. Я в последнее время много слышу про теорию категорий, но так до сих пор и не уяснил, а к чему это относится, а также имеет ли это какой-то практический смысл. Когда я задавал этот вопрос некоторым людям, увлекающимя теорией категорий, они уходили от ответа.
Помнится, кто-то из великих говорил, что ученый, который не умеет на пальцах объяснить совю теорию ребенку - занимается чем-то неправильным. Так вот, оставим в стороне детей. Можно ли теорию категорий объяснить хотя бы довольно подкованным людям?

[orleanz.livejournal.com]

" Можно ли теорию категорий объяснить хотя бы довольно подкованным людям?

я бы драматизировал вопрос таким образом - можно ли объяснить теорию категорий умному программисту (который раньше с ней не сталкивался)?

[roma.livejournal.com]

при чем здесь аксиоматические структуры? Аксиоматика -- скорее технический способ оформлять идею, надо бы говорить о содержательной стороне идеи. Или речь о том что такое абстрактная математика вообще?

[itman.livejournal.com]

Я бы для начала попытался бы объяснить, а зачем она, вообще, нужна и имеет ли она какой либо околоприкладной смысл. Если нет, то может не стоит забивать голову? :-)))

[roma.livejournal.com]

а в "n-category cafe" не нашлось чего-н по вкусу?

[shmel39.livejournal.com]

Мне кажется, что это было бы сложно. Хотя бы потому что теория категорий (да и значительная часть математики 20го века) уже несколько отошла от бытовой иллюстративной физики - раньше огромная часть матаппарата была сформирована как обобщение каких-либо идей, наблюдений реальности. Поэтому и объяснялось из принципа: "ну смотри как оно бывает в эксперименте, вот мы придумали примерно такое же только применимое еще здесь, там и еще хрен знает где".

Когда же теория мотивируется собственными внутриматематическими проблемами (или современной теорфизикой), то объяснить её без этого бэкграунда почти невозможно. Короче говоря, раньше был хороший бэкграунд: экспериментальная физика.

[sanmai]

http://www.cs.toronto.edu/~sme/presentations/cat101.pdf

[avva.livejournal.com]

Посмотрите на пятый слайд и скажите мне, что вы всерьез предлагаете это в качестве введения для неспециалистов.

Собственно, само название "... for software engineers" глубоко неадекватно, от software engineer до этой презентации как до луны.

[avva.livejournal.com]

Я говорю не об аксиоматическом методе формализации математике. "Аксиомы" не в смысле "аксиомы теории множеств", а в смысле "аксиомы группы/векторного пространства/топологического пространства" итд.

[sanmai]

Можно спросить по-другому: зачем неспециалистам теория категорий? Какую пользу обычный человек сможет извлечь из этих знаний?
Можно ли вообще объяснить неспециалисту теорию категорий без ответа на эти вопросы?

[pussbigeyes.livejournal.com]

Пытался популяризировать популяризаторов http://pussbigeyes.livejournal.com/114413.html
Скорее, неудачно...

[avva.livejournal.com]

Я ни разу не видел, чтобы они пытались что-то объяснить для совершенно нематематических людей. Правда, я не читаю их постоянно.

[psilogic.livejournal.com]

Мне кажется, объяснить, что такое аксиоматика, совсем нетрудно - школьная геометрия у всех была, так что есть наглядный и привычный пример. Если захотите, можете поэкспериментировать надо мной - я знаю, что такое аксиоматические системы, но теорией категорий никогда не интересовался, слышал только название, так что эксперимент будет в каком-то смысле чистым. :)

[pussbigeyes.livejournal.com]

И как-то так еще http://ivanov-petrov.livejournal.com/531874.html?thread=16525474

[vanja-y.livejournal.com]

Математические понятия нельзя объяснять аналогиями. Если в математике возникает большой запас аналогичиных понятия/объектов, то тут же возникает необходимость создания новой абстракции, которая бы включала в себя суть этой аналогии.

[vanja-y.livejournal.com]

Если Вы готовы заниматься в течение года. Не обязательно каждый день, но регулярно.

[buddha239.livejournal.com]

Говорят, есть теория категорий специально для программистов - с учебниками.:) Вот, ivan_ghandi аж монадами занимается - а я напрочь не помню, что это.:)

[avva.livejournal.com]

Да, я тоже вспомнил замечательную статью Mazur'а. Но и она, увы, не подходит по-моему для совсем нематематических людей. Наверное, ее можно было бы посоветовать для объяснения категорий таким людям, как физики, химики или компьютерщики с относительно твердой для их дисциплин математической подготовкой.

[posic.livejournal.com]

Теория категорий бывает очень разная. Начиная от простейших понятий категории, функтора, естественного преобразования, универсального объекта, сопряженного функтора, и т.д., которые действительно обычно используются как язык. И кончая совершенно уже навороченными современными теориями locally accessible categories (или как там их), well-generated triangulated categories, нестрогими поликатегориями, и т.д. Со многими промежуточными остановками на этом пути.

Со вторым вашим абзацем я совершенно согласен.

[vanja-y.livejournal.com]

Да, результат не гарантирован.

У меня полно коллег, которые не знают, что такое категории, и вполне успешно занимаются математикой.

[buddha239.livejournal.com]

Уже квадратные уравнения не силнь наглядны, а уж теория Галуа...:)

[rezoner.livejournal.com]

Прошу прощения за невежественный вопрос - а в чем принципиальное различие между аксиомами теории множеств и аксиомами групп?

[avva.livejournal.com]

Давайте я вам отвечу вопросом на вопрос. Можно ли неспециалисту объяснить теорию категорий в том смысле, в каком неспециалисту можно объяснить специальную теорию относительности?