категории (математическое)

[avva]

По мотивам нескольких жарких дебатов в ЖЖ третий день размышляю праздно о том, есть ли реальная возможность объяснить, что такое теория категорий и чем она занимается, далеким от математики людям. Уже несколько раз решал, что все-таки может быть можно, а потом передумывал и приходил к выводу, что никак.

Мне кажется, что основная проблема тут в том, что представление широкой публики о математике не включает в себя ни в каком виде понятие аксиоматической структуры. Самое близкое к этому, что есть - это идея неевклидовой геометрии, но она недостаточно развита (в популярном представлении), чтобы можно было взять и сразу так говорить о пространстве как объекте. То есть перед тем как говорить что-то о категориях, совершенно необходимо что-то говорить о полях или о группах, например. Постараться - в этом смысле - перенести слушателя в ранний 20-й век из раннего 19-го. Но уже на этой стадии слишком легко этого слушателя попросту потерять, мне кажется.

Есть ли удачные попытки объяснить категории неспециалистам? Насколько это возможно?

Comments

[posic.livejournal.com]

Теория категорий бывает очень разная. Начиная от простейших понятий категории, функтора, естественного преобразования, универсального объекта, сопряженного функтора, и т.д., которые действительно обычно используются как язык. И кончая совершенно уже навороченными современными теориями locally accessible categories (или как там их), well-generated triangulated categories, нестрогими поликатегориями, и т.д. Со многими промежуточными остановками на этом пути.

Со вторым вашим абзацем я совершенно согласен.

[buddha239.livejournal.com]

В целом, Вы правы (хотя кондовые аналитик, небось, как раз ТК не знают).:)

[dmitri-pavlov.livejournal.com]

Современная (и не очень современная) computer science (исключая алгоритмы) целиком и полностью выражается на категорном
языке, без которого в ней просто невозможно обойтись.

[dmitri-pavlov.livejournal.com]

Я имею ввиду именно theory, исключая алгоритмы.
В ней категории используются повсеместно.

[dmitri-pavlov.livejournal.com]

Вот пример из 1990 года:
http://www.informatik.uni-trier.de/~ley/db/books/collections/leeuwen90a.html

Почти каждая тема кроме двух-трёх использует категорный язык.

[dmitri-pavlov.livejournal.com]

Я дал ссылку на второй том, в первом как раз алгоритмы.
И то, и другое — mainstream.
SODA, STOC, FOCS — конференции по алгоритмам,
что, например, отражено в названии SODA.
Посмотрите на статьи в конференциях SIGPLAN
и увидите, что они нашпигованы категориями.
Теория сложности и криптография — это алгоритмы,
равно как и та часть теории информации,
которая относится к tcs.
Про лямбда-исчислены я бы рекомедовал спросить на http://cstheory.stackexchange.com.
Вообще, в России, ввиду её отсталости в области tcs,
довольно часто думают, что tcs — это алгоритмы и есть.
Это совсем не так.