категории (математическое)

[avva]

По мотивам нескольких жарких дебатов в ЖЖ третий день размышляю праздно о том, есть ли реальная возможность объяснить, что такое теория категорий и чем она занимается, далеким от математики людям. Уже несколько раз решал, что все-таки может быть можно, а потом передумывал и приходил к выводу, что никак.

Мне кажется, что основная проблема тут в том, что представление широкой публики о математике не включает в себя ни в каком виде понятие аксиоматической структуры. Самое близкое к этому, что есть - это идея неевклидовой геометрии, но она недостаточно развита (в популярном представлении), чтобы можно было взять и сразу так говорить о пространстве как объекте. То есть перед тем как говорить что-то о категориях, совершенно необходимо что-то говорить о полях или о группах, например. Постараться - в этом смысле - перенести слушателя в ранний 20-й век из раннего 19-го. Но уже на этой стадии слишком легко этого слушателя попросту потерять, мне кажется.

Есть ли удачные попытки объяснить категории неспециалистам? Насколько это возможно?

Comments

[sanmai]

http://www.cs.toronto.edu/~sme/presentations/cat101.pdf

[avva.livejournal.com]

Посмотрите на пятый слайд и скажите мне, что вы всерьез предлагаете это в качестве введения для неспециалистов.

Собственно, само название "... for software engineers" глубоко неадекватно, от software engineer до этой презентации как до луны.

[sanmai]

Можно спросить по-другому: зачем неспециалистам теория категорий? Какую пользу обычный человек сможет извлечь из этих знаний?
Можно ли вообще объяснить неспециалисту теорию категорий без ответа на эти вопросы?

[avva.livejournal.com]

Давайте я вам отвечу вопросом на вопрос. Можно ли неспециалисту объяснить теорию категорий в том смысле, в каком неспециалисту можно объяснить специальную теорию относительности?

[(Anonymous)]

А в каком смысле можно неспециалисту объяснить специальную теорию относительности? Я не спрашиваю, насколько он должен быть неспециалистом — скорее интересно, на каком уровне понимания предмет можно считать успешно объясненным. Что после объяснения должна уметь жертва? Объяснить, какой из близнецов будет моложе и почему — или же посчитать, насколько моложе? Или еще что-нибудь? То есть, конечно, больше интересен тот же вопрос про ТК. В какой момент я могу считаться неспециалистом, которому объяснили?

[avva.livejournal.com]

Ясно, что речь не идет о "посчитать". Я считаю, что неспециалисту можно объяснить СТО в том смысле, что он поймет на простых примерах такие основные идеи, как относительность одновременности, абсолютность скорости света, световой конус в пространстве-времени, сжатие Лоренца, и то, что при нерелятивистских скоростях получается "обычная" механика. Я не включаю в это понимание такие вещи, как преобразование Лоренца, объединение импульса с энергией, точный смысл E=mc^2, инвариантность метрики Лоренца.

Что значит соответствующий уровень объяснения в случае ТК? Если бы я это понимал, то возможно мог бы ответить на свой собственный вопрос - можно объяснить или нет. Я скорее спрашиваю, чем знаю это. Возможно, он включал бы какое-то интуитивное понимание, на простейших примерах и аналогиях, того, что такое категория, морфизмы и функторы, того, что свойства математических структур могут раскрываться при помощи изучений связей (морфизмов) между ними, закрывая парадоксальным образом глаза на то, из чего они собственно состоят, на их "внутренние" структурные связи.

[(Anonymous)]

Мак Лейн, кажется, сказал, что он изобрел категории не для того, чтобы рассуждать о функторах, а для того, чтобы рассуждать о естественных преобразованиях. То есть на естественных преобразованиях начинается мясо. Но не сбежит ли подопытный до того, как мы до них дойдем? Вы вот даже не включили их в список — наверное, тоже думаете, что сбежит.

[avva.livejournal.com]

Думаю, что сбежит, да.

[ipain.livejournal.com]

u never no until u try

[trueblacker.livejournal.com]

Зато восьмой слайд, думаю, приведёт неспециалистов в восторг.

[avva.livejournal.com]

мда :)

[zhiva]

А что там такого страшного в этом слайде?

[metaguest.livejournal.com]

Простите, но если кто-то не может понять содержание 5-го слайда в этой презентации, то зачем такому человеку теория категорий?
Мне кажется, это все равно, что объяснять теорию относительности человеку, который по каким-то причинам не понимает Галилеев принцип относительности.