числа фибоначчи (математическое)
Jan. 19th, 2012 06:36 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
avvaЯ не помню, где я впервые увидел формулу для n-го числа Фибоначчи
Думаю, это было в одной из книг Мартина Гарднера. Помню, что она потрясла мое воображение, и я не мог понять, "откуда они знают", что в таких высоких степенях иррациональных чисел вся иррациональность в итоге сбрасывается, и получается натуральное число. Я поверил в это, но доказательство этого казалось совершенно недостижимым, какой-то магией. Я не понимал, что нужно знать, чтобы уметь такое найти.
И как-то получилось, что я этого доказательства так и не видел ни разу, и остался - не задумываясь об этом всерьез - при своем впечатлении, что это "очень сложно".
Поэтому меня совершенно ошеломило увиденное случайно вчера элементарное доказательство этой формулы методами линейной алгебры. Я понимаю, что тем, кто не учил линейную алгебру в университете, это никак не поможет, но поверьте мне тогда на слово - это очень простая математика, самый первый шаг после школьной, самое простое, что можно назвать "высшей математикой". Подробное доказательство (по-английски) есть здесь. Золотое сечение (число φ = (√5+1)/2) возникает в нем при подсчете собственных значений элементарной матрицы 2x2 из единичек и нулей.
Раз уж зашла речь о числах Фибоначчи, поделюсь еще чем-то, что узнал о них пару лет назад - не помню, писал ли тут. Многие знают, что последовательность Фибоначчи, а также число φ, золотое сечение, встречаются в природе в множестве разных процессов, а заодно и в античном искусстве и архитектуре. Так вот, почти все утверждения такого рода неверны - это очень распостраненный миф, который почти всегда оказывается неточной подгонкой под желаемый результат (необязательно осознанной, конечно). Подробная и очень интересная статья об этом, опять-таки по-английски: Fibonacci Flim-Flam. Еще одна статья на ту же тему, менее подробная и в основном о золотом сечении: The Myth That Will Not Go Away.
Думаю, это было в одной из книг Мартина Гарднера. Помню, что она потрясла мое воображение, и я не мог понять, "откуда они знают", что в таких высоких степенях иррациональных чисел вся иррациональность в итоге сбрасывается, и получается натуральное число. Я поверил в это, но доказательство этого казалось совершенно недостижимым, какой-то магией. Я не понимал, что нужно знать, чтобы уметь такое найти.
И как-то получилось, что я этого доказательства так и не видел ни разу, и остался - не задумываясь об этом всерьез - при своем впечатлении, что это "очень сложно".
Поэтому меня совершенно ошеломило увиденное случайно вчера элементарное доказательство этой формулы методами линейной алгебры. Я понимаю, что тем, кто не учил линейную алгебру в университете, это никак не поможет, но поверьте мне тогда на слово - это очень простая математика, самый первый шаг после школьной, самое простое, что можно назвать "высшей математикой". Подробное доказательство (по-английски) есть здесь. Золотое сечение (число φ = (√5+1)/2) возникает в нем при подсчете собственных значений элементарной матрицы 2x2 из единичек и нулей.
Раз уж зашла речь о числах Фибоначчи, поделюсь еще чем-то, что узнал о них пару лет назад - не помню, писал ли тут. Многие знают, что последовательность Фибоначчи, а также число φ, золотое сечение, встречаются в природе в множестве разных процессов, а заодно и в античном искусстве и архитектуре. Так вот, почти все утверждения такого рода неверны - это очень распостраненный миф, который почти всегда оказывается неточной подгонкой под желаемый результат (необязательно осознанной, конечно). Подробная и очень интересная статья об этом, опять-таки по-английски: Fibonacci Flim-Flam. Еще одна статья на ту же тему, менее подробная и в основном о золотом сечении: The Myth That Will Not Go Away.
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
Re: "тем хуже для фактов"?
Date: 2012-01-22 12:54 am (UTC)факты-плюс
Date: 2012-01-22 01:23 am (UTC)Я интересовался этим вопросом, и проверял упоминания как "Леонардо Пизанского", так и "Фибоначчи" в более ранних источниках. Этих упоминаний очень мало, и все они выглядят на уровне "каким-то хазарам какой-то Олег". Реальных ссылок на содержание "Liber Abaci" нет (кроме того, что потом было названо главой XV, и она касается геометрии).
Если бы речь шла о широко известном сочинении, которое играло роль в развитии науки, то ссылок было бы "выше крыши". Не говоря о том, что "Гений" описал все алгоритмы работы с десятичными числами за много веков до того, как в Европе сама эта система "укоренилась".
Я допускаю, что человек без образования мог что-то узнать от "арабов", и даже знать, как пишутся цифра. Но чтобы в возрасте около 30 лет написать 15 томов с "отточенным" изложением всех алгоритмов -- в такие "сказки" я не верю. Думаю, что и никто бы не поверил, узнав все имеющие отношение к делу факты. А я назвал только самое основное.
У меня был подзамочный пост на эту тему, и Вам он виден. Если хотите, могу дать ссылку. Или можете через "календарь" найти -- это конец июля прошлого года. ЖЖ в то время "глючил", и я разбил пост на три части.