![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
avvaПрямое продолжение предыдущей записи, которую следует прочесть перед этой.
Во всей предыдущей записи я рассматривал именно счёт как первоначальное, примитивное понятие, а сложение - как истекающее из него, вторичное. Наверное, это было зря, и связь между ними чуть сложнее. Притягательность "пространственной метафоры" получится ещё легче и понятнее объяснить, если посмотреть на эти два действия, как на "работающие" вместе. Или, иными словами, то, что я подразумевал под "подсчётом" в прошлой записи следует понимать как комбинацию "сложения" (абстрактной операции) и "подсчёта" (результата). Вот пример:
У меня есть три овцы в Швейцарии и две в Англии, сколько у меня всего овец? Что происходит сейчас, когда я задал себе этот вопрос? У меня есть один конгломерат (овцы в Швейцарии) и другой конгломерат (овцы в Англии), и оба уже "посчитаны", я знаю, сколько в каждом овец. Теперь я неким образом совмещаю эти два конгломерата в один общий, называя это операцией сложения. Моё воображение стремится конкретизировать эту абстрактную операцию, предлагая мне "картинку", реализующую совмещение в пространстве (напр. образ географической карты, на которой находятся одновременно и те овцы, и эти). Отмечу мимоходом этимологию слова с-ложение. После того, как я получил этот общий конгломерат, заключающий в себе два начальных, я "подсчитываю" количество овец в нём (естественно, в этом примере такой "подсчёт" будет просто мгновенным осознанием ответа).
В таком описании роль "пространственной" метафоры становится ещё яснее. Для того, чтобы узнать, сколько это - три овцы плюс две овцы, мне необходимо представить всех имеющихся овец частью единого целого, некоего одного конгломерата, объединяющего их всех - тогда я смогу заняться "подсчётом" элементов в нём. "Подсчёт" требует концептуального единства подсчитываемого пространства, но единство это легче всего достичь за счёт пространственного единства, получаемого в результате совмещения, с-ложения элементов (наяву или в воображении). Таким образом возникает тесная ассоциативная связь между абстрактной операцией сложения и конкретной операцией совмещения в пространстве. Связь эта, как сказано в прошлой записи, легитимна лишь в одну сторону; использование её в случае "одна капля плюс одна капля равняется одна капля" как раз и является незакономерным переходом от пространственного к абстрактному.
Во всей предыдущей записи я рассматривал именно счёт как первоначальное, примитивное понятие, а сложение - как истекающее из него, вторичное. Наверное, это было зря, и связь между ними чуть сложнее. Притягательность "пространственной метафоры" получится ещё легче и понятнее объяснить, если посмотреть на эти два действия, как на "работающие" вместе. Или, иными словами, то, что я подразумевал под "подсчётом" в прошлой записи следует понимать как комбинацию "сложения" (абстрактной операции) и "подсчёта" (результата). Вот пример:
У меня есть три овцы в Швейцарии и две в Англии, сколько у меня всего овец? Что происходит сейчас, когда я задал себе этот вопрос? У меня есть один конгломерат (овцы в Швейцарии) и другой конгломерат (овцы в Англии), и оба уже "посчитаны", я знаю, сколько в каждом овец. Теперь я неким образом совмещаю эти два конгломерата в один общий, называя это операцией сложения. Моё воображение стремится конкретизировать эту абстрактную операцию, предлагая мне "картинку", реализующую совмещение в пространстве (напр. образ географической карты, на которой находятся одновременно и те овцы, и эти). Отмечу мимоходом этимологию слова с-ложение. После того, как я получил этот общий конгломерат, заключающий в себе два начальных, я "подсчитываю" количество овец в нём (естественно, в этом примере такой "подсчёт" будет просто мгновенным осознанием ответа).
В таком описании роль "пространственной" метафоры становится ещё яснее. Для того, чтобы узнать, сколько это - три овцы плюс две овцы, мне необходимо представить всех имеющихся овец частью единого целого, некоего одного конгломерата, объединяющего их всех - тогда я смогу заняться "подсчётом" элементов в нём. "Подсчёт" требует концептуального единства подсчитываемого пространства, но единство это легче всего достичь за счёт пространственного единства, получаемого в результате совмещения, с-ложения элементов (наяву или в воображении). Таким образом возникает тесная ассоциативная связь между абстрактной операцией сложения и конкретной операцией совмещения в пространстве. Связь эта, как сказано в прошлой записи, легитимна лишь в одну сторону; использование её в случае "одна капля плюс одна капля равняется одна капля" как раз и является незакономерным переходом от пространственного к абстрактному.
no subject
Date: 2002-02-07 03:35 am (UTC)1. âû âèäèòå øâåéöàðñêèõ è àíãëèéñêèõ îâåö âìåñòå è îñîçíàåòå èõ êîë-âî - ëåãêî ïðîâåðèòü ÷òî ýòî îáû÷íî õîðîøî ñðàáàòûâàåò äî ñóììû 7-9 (ñâîéñòâî âíèìàíèÿ). äàëåå ñ÷åò èäåò ñ ãðóïïèðîâêîé ïðåäìåòîâ è îïîðîé íà çíàê, íî àêò óäåðæàíèÿ âàæåí (ïðîèçâîëüíîå âíèìàíèå è ïàìÿòü).
2. äëÿ ÷åãî íåîáõîäèìî êîíöåïòóàëüíîå åäèíñòâî? ýòî ñëåäñòâèå èç öåëåñîîáðàçíîñòè äåéñòâèÿ (îòàðà îâåö, âàøû îâöû). íî ýòî â ìûøëåíèè ðåáåíêà áîëåå-ìåíåå ôîðìèðóåòñÿ ê 6-7 ãîäàì (ðîäî-âèäîâûå îòëè÷èÿ, ðîëåâàÿ èãðà, ïðåäñòàâëåíèå î ïðè÷èííî-ñëåäñòâåííûõ îòíîøåíèÿõ), à äëÿ ôîðìàëüíûõ îïåðàöèé è àáñòðàêòíûõ ïîíÿòèé ê 11-13.
3. îïåðàöèÿ ñ÷åòà ìîæåò ïðîâîäèòñÿ ÷åðåç óñòàíîâëåíèå ñîîòâåòñòâèÿ (êàìíè âîéñêà òàìåðëàíà). èäåÿ ÷èñëà, îòíîøåíèÿ ÷èñåë, êîëè÷åñòâåííîãî èçìåðåíèÿ ïîñðåäñòâîì ÷èñëà - îòäåëüíîå èçîáðåòåíèå.