вопросы об электричестве

[avva]

Пытаюсь лучше понять, как устроено электричество в простых цепях. В частности, я понял, что не понимаю микроскопическую картину того, как возникает ток при замыкании цепи. Например, я подключил к батарее лампочку, и цепь на данный момент раскрыта ключом. Я замыкаю цепь; что конкретно происходит с электронами и полями?

Изучил несколько разъяснений и статей, которые навели некоторый порядок в голове. На сайте Уильяма Бити есть отличные очерки Electricity is NOT a form of energy и In a simple circuit, WHERE does the energy flow?. Вообще на его сайте есть еще много про электричество и неверные мифы о нем.

Статья Understanding Electricity and Circuits: What the Text Books Don’t Tell You еще больше помогла с прояснением микроскопической картины, и с понимаем того, как энергия переносится от батареи к лампочке не электронами в проводе, а электромагнитным полем вне провода, рядом с ним. Еще несколько источников на ту же тему: Energy transfer in electrical circuits: A qualitative account, A unified treatment of electrostatics and circuits.

Тем не менее, полного ответа на свой вопрос я, кажется, не получил. Пусть у нас есть батарея, и от ее полюсов отходят медные провода длиной, скажем, в 100 метров каждый. К одному из проводов последовательно подключена лампочка. Я подвожу концы проводов друг к другу, но еще не соединяю. Цепь разомкнута, лампочка не горит, тока нет, поэтому, если я правильно понимаю, электрического поля внутри проводов и магнитного поля вокруг них тоже нет. Теперь я замыкаю цепь.

Если я верно понял вышеописанные ссылки (если неправильно - поправьте), на поверхности проводов образуются скопления зарядов, причем неоднородные, и разница между ними на протяжении провода образует электрическое поле. Это поле движет (медленно) электроны в проводнике, что создает магнитное поле вокруг провода; это магнитное поле в сочетании с электрическим полем от зарядов на поверхности создает поток электромагнитной энергии (вектор Пойнтинга) вдоль провода, и эта энергия возвращается в каждую точку проводника ровно в той степени, в какой это место рассеивает энергию; т.е. львиная доля энергии приходится на лампочку.

Однако чего я не понял - это каким образом замыкание цепи приводит к образованию этих скоплений зарядов на поверхности проводника, откуда берется их неоднородность итд. Иными словами, что именно происходит на микроскопическом уровне в момент замыкания цепи и далее до возникновения вышеописанного стабильного состояния (если я его действительно правильно описал). Если есть знающие люди, готовые объяснить или дать ссылку на хорошие объяснения, буду рад.

Comments

[kray-zemli.livejournal.com]

По частям, почти всё здесь уже написали.

1) В исходном состоянии (цепь собрана, ключ разомкнут) половины цепи по разные стороны от ключа имеют разные потенциалы, совпадающие с потенциалами клемм батареи (разница этих потенциалов -- это напряжение батарейки). То есть каждая половина цепи эквипотенциальна. Для выравнивания потенциалов вдоль каждой из половин цепи тоже необходимо конечное время, но мы считаем, что цепь собирали давно, и все эти процессы уже точно закончились.

Магнитное поле отсутствует, так как пока что ничто никуда не движется.

Так как провода эквипотенциальны, то электрического поля внутри них нет, всё электрическое поле -- снаружи, между ними. Провода эквипотенциальны потому, что там есть свободные электроны, и еслы бы имелась разность потенциалов, она бы начала приводить в движение электроны и вдоль неё пошёл бы электрический ток, который бы эту разницу выровнял. Как уже сказано, считаем, что это уже произошло, очень давно.

А вот снаружи, между проводами, электрическое поле есть, потому что ток там проводить нечему (а если бы было чему -- например, если бы вокруг находился ионизованный газ -- то ток бы шёл и между проводами).

Электрическое поле равно градиенту потенциала, и самое большое поле -- между контактами ключа, потому что они близко друг к другу.

Да, кстати, из-за того, что внутри проводов поля нет, а снаружи есть -- на поверхности проводов имеется поверхностный заряд, который и компенсирует скачок напряженности электрического поля внутри и снаружи. Этот заряд сформировался в том самом процессе установления эквипотенциальности.

Так как между контактами разомкнутого ключа поле самое сильное, то и поверхностный заряд там тоже самый большой. Очевидно, на одном контакте положительный, на другом -- отрицательный.

2) Теперь вы медленно замыкаете ключ.

Вообще-то, теперь провода уже движутся, вместе со своим поверхностным зарядом, при движении которого формируется магнитное поле и всё такое. Но этим обычно можно пренебречь.

Электрическое поле в результате движения проводов меняется. И поверхностный заряд на проводниках перераспределяется. Так как расстояние между контактами всё меньше, а потенциал всё тот же, то электрическое поле между контактами всё больше, и поверхностные заряды на контактах тоже всё больше.

3) Выше было сказано, что между проводами носителей заряда нет. Возникает вопрос: а почему бы свободным электронам не спрыгнуть с одного провода и не перелететь на другой по воздуху? А вот не могут! Я уже точно не помню почему, но смысл в том, что есть какая-то сила (кажется, квантовой природы), которая удерживает электроны в проводах, и которую им надо преодолеть, затратив энергию, чтобы их покинуть.

Электроны в проводах, как и всё остальное, участвуют в хаотическом тепловом движении. Они сталкиваются с ионами и друг с другом. Их тепловая скорость имеет максвелловское распределение.

Ещё есть некоторое конечное время, за которое электрон постепенно "забывает" своё прежнее значение тепловое скорости и приобретает новое.

И вот через каждый такой интервал времени, с некоторой вероятностью, может оказаться, что скорость электрона достаточно большая, чтобы преодолеть силу, которая держит его на проводе, и с провода "спрыгнуть". Кстати, с горячего провода электроны спрыгивают легче, чем с холодного -- ведь тепловая скорость больше -- что используется во всяких там радиолампах.

Короче, время от времени электронам это будет удаваться.

А на контактах, как мы помним, притягивающиеся друг к другу разноимённые заряды. По мере их сближения, сила притяжения будет всё лучше "помогать" электронам перепрыгивать с провода на провод, поэтому таких прыгающих электронов будет всё больше и больше.

Спрыгнувший с провода электрон будет ускоряться полем. И очень хорошо ускоряться -- сколько вольт между проводами -- до стольки электрон*вольт он может ускорится. А один электрон*вольт, между прочим, по энергии эквивалентен температуре в 10 000 градусов, что совсем не мало. В результате, он может по дороге столкнуться с молекулой воздуха, выбив из неё электрон. И вместо одного свободного заряда станет три, которые дальше будут ускоряться полем, что между проводами, и так далее.

[a-bronx.livejournal.com]

есть какая-то сила (кажется, квантовой природы), которая удерживает электроны в проводах, и которую им надо преодолеть, затратив энергию, чтобы их покинуть

Да обычная электростатическая сила: пока электрон не покинул провод, все поля и заряды скомпенсированы -- отрицательные заряды свободных электронов, положительные заряды атомов в решётке, внешнее поле. Если электрон покидает провод, в металлической решётке остаётся нескомпенсированный положительный заряд (распределённый аналог "дырки" в полупроводниках), который притягивает отрицательно заряженный электрон обратно. Если электронов от источника поступает в избытке и они успевают компенсировать потерю -- начинается пробой или коронный разряд.

[kray-zemli.livejournal.com]

Как-то это объяснение не катит, потому что между двумя близко расположенными проводами есть разность потенциалов. Следовательно, на одном проводе как раз таки имеется некий небольшой избыток электронов, а на другом -- дырок. А значит, электроны под действием электрического поля должны были бы перескакивать между проводами, чтобы выровнять заряды. Но этого не происходит.

[a-bronx.livejournal.com]

Дык они и перескакивают -- но не все и не сразу. Даже без поля выскакивают, за счёт тепловых флуктуаций. Вопрос лишь сколько таких удачливых. Скорость эмиссии зависит от напряжённости поля, от работы выхода для данного металла, от температуры проводника, от внешних воздействий (скажем, бомбардирование ионами или фотонами). Радиолампы так и работают.

[kray-zemli.livejournal.com]

Так с чем же связана эта ваша работа выхода? Почему она не ноль? Почему обычный заряженный конденсатор (который две металлических пластины в вакууме), мгновенно не саморазряжается? А он бы так и делал при нулевой работе выхода. Объяснение, что свободные электроны держатся на пластинах ионами не катит, потому что на одной обкладке уже есть лишние электроны, а на другой их уже не хватает.

[a-bronx.livejournal.com]

"Лишние электроны" означают лишь чуть повышенную удельную плотность зарядов. На единицу объёма приходится лишь небольшой частичный избыточный отрицательный заряд. Это немного изменяет потенциал и позволяет поверхностным электронам, чуть-чуть поднять "высоту полёта", но не позволяет оторваться совсем.

Однако, частичный заряд -- это статистическая, усреднённая величина. Если смотреть локально и в динамике, то при отрыве электрона возникает временный положительный заряд, и установившегося перед этим частичного заряда избыточных электронов не хватает, чтобы его скомпенсировать немедленно. Другие электроны, конечно, чувствуют этот заряд и тоже устремляются к нему -- возникает динамика, волна возмущений электронной плотности, "дырка" начинает размываться в пространстве. Но заряд дырки, даже размазанный, будет оставаться положительным (и будет притягивать электрон) до тех пор, пока волна не докатится до источника питания, который совершит работу и "внесёт в студию" ещё один электрон. Вот тогда уже всё, назад дороги нет (почти).

До тех пор, пока источник не совершит работу (скажем, отколупывая электроны при окислении материала анода), электрон продолжает притягиваться и у него есть вероятность вернуться. А источник не может совершить эту дополнительную работу, пока не получит "добро" в виде уменьшившейся концентрации заряда на аноде. И даже когда "добро" получено, работа будет выполнена не моментально, а через какое-то время, потому что это стохастический процесс, к тому же идущий в двух направлениях одновременно. Т.е. возможна даже такая ситуация, когда источник совершает работу, электрон "прогоняется насовсем", но в источнике вдруг спонтанно происходит обратная реакция, и электрону удаётся вернуться.

В общем, у каждого электрона есть шансы :) В статике избыточного частичного заряда недостаточно, чтобы всех прогнать, а в динамике картина сложная и во многом стохастическая, что даёт электронам время на возвращение.

[kray-zemli.livejournal.com]

Во-первых, при больших температурах эмиссия как раз идёт лучше. А при маленьких температурах стохастическое движение электронов, наоборот, слабое, и электроны лучше подчиняются электростатическим законам.

Во-вторых, электрическое поле внутри проводов всюду равно нулю. Потому что когда это не так, то сразу же начинается электрический ток -- свободные электроны двигаются вдоль этого поля -- и ток идёт, пока поле опять не станет ноль.

В-третьих, объёмного заряда внутри нет, потому что, как уже было сказано, поле внутри -- ноль. Весь заряд находится в поверхностном слое. С одной стороны на электроны действует сила притяжения к зарядам на другой обкладке конденсатора. А с другой стороны -- их не притягивает ничего, даже электрического поля нету (а на электроны действует-то именно оно).

Хотя, забудьте. Я всё равно прочитал в википедии правильный ответ. Оказывается, облако электронов по размеру чуть больше куска металла. То есть, средний объёмный заряд электронов меньше, чем у ионов. Но так как внутри металла объёмный заряд должен быть ноль, то весь недостаток средней плотности электронов скноцентрирован на поверхности. Получается, на поверхности металла есть как бы ещё один заряженный конденсатор из двух "виртуальных" обкладок. Внутренняя обкладка этого виртуального конденсатора имеет положительный заряд, внешняя -- отрицательный. Такова физика металлов, это типа как у жидкостей есть поверхностное натяжение. Вот этот положительный заряд и притягивает электроны назад. А ещё я забыл эффект отражения зарядов на поверхности проводника (как в зеркале, но с другим знаком заряда), конечно же. Можно считать, что заряд положительной обкладки этого виртуального конденсатора состоит из отражения электронов на отрицательной обкладке. Вот, чтобы оторвать электрон от своего отражения на другой виртуальной обкладке, и нужно эту самую работу выхода совершить.

[a-bronx.livejournal.com]

1. Не вижу, как противоречит сказанному.
2. Да, заряды внутри металла скомпенсированы и поля нет, я разве утверждал обратное?
3. Я имел в виду объём поверхностного слоя (так как речь об электронах на поверхности), но соглашусь, можно было выразиться корректнее.

Вот, чтобы оторвать электрон от своего отражения на другой виртуальной обкладке, и нужно эту самую работу выхода совершить.

Там две части работы, на самом деле: на преодоление двойного слоя, и на создание диполя (хотя "диполь", "зеркальный заряд" -- это лишь модель, упрощающая все те сложные перераспределения зарядов, про которые я писал в предыдущем комменте).

[kray-zemli.livejournal.com]

Вы там чего-то писали про количество электронов и источник, который должен их поставлять, но как-то коряво у вас получилось. Потому что эмиссия может происходить и при отсутствии источника тока. Например, если зарядить конденсатор, а потом его нагреть.

[asox.livejournal.com]

Да обычная электростатическая сила

Нет. насколько я знаю - иначе порог у фотоэффекта отсутствовал бы.

Работа выхода — разница между минимальной энергией (обычно измеряемой в электрон-вольтах), которую необходимо сообщить электрону для его «непосредственного» удаления из объёма твёрдого тела, и энергией Ферми. Здесь «непосредственность» означает то, что электрон удаляется из твёрдого тела через данную поверхность и перемещается в точку, которая расположена достаточно далеко от поверхности по атомным масштабам (чтобы электрон прошёл весь двойной слой), но достаточно близко по сравнению с размерами макроскопических граней кристалла. При этом пренебрегают дополнительной работой, которую необходимо затратить на преодоление внешних полей, возникающих из-за перераспределения поверхностных зарядов. (http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%E0%E1%EE%F2%E0_%E2%FB%F5%EE%E4%E0)

[a-bronx.livejournal.com]

Ну возникновение порога -- это уже вопрос не природы удержания (она ж таки электростатическая), а распределения зарядов, энергетических уровней и проч. Если взять кусок металла, где электроны распределены абсолютно равномерно, и посмотреть, что выйдет, то получим, что первый же электрон, оказавшийся у поверхости, начнёт отталкивать внутренние электроны ещё глубже, при этом "обнажая" положительные ионы решётки и притягиваясь к ним. Когда всё придёт в равновесие, на поверхности получится "сэндвич" -- отрицательный слой электронов, положительный слой ионов, нейтральный основной металл. Электроны внутри металла окажутся в потенциальной яме.

Это первичное статическое распределение и задаёт энергию Ферми. Если электрон действительно вынуть, будет ещё дополнительное перераспределение, которое в итоге можно учесть как простой диполь из электрона и зеркального ему положительного заряда. Это и есть "пренебрегаем" -- не дополнительной работой пренебрегают, а деталями перераспределения, сводя его к простой модели. Полная работа выхода будет суммой этих величин.

Кстати, определение из Вики неточное: это не "разница между мин. энергией, которую необходимо сообщить... и энергией Ферми" -- это и есть сама мин. энергия, которую нужно сообщить. И она равна разнице между энергией свободного электрона в вакууме и энергией Ферми (или просто энергии Ферми, если энергию свободной частицы взять за нуль).

[asox.livejournal.com]

Ну возникновение порога -- это уже вопрос не природы удержания (она ж таки электростатическая), а распределения зарядов, энергетических уровней и проч.

Да ну. Электростатическая сила - штука дальнодействующая, но плавная.

Если взять кусок металла, где электроны распределены абсолютно равномерно, и посмотреть, что выйдет, то получим, что первый же электрон, оказавшийся у поверхости, начнёт отталкивать внутренние электроны ещё глубже, при этом "обнажая" положительные ионы решётки и притягиваясь к ним.

Этак Вы вечный двигатель назавтра изобретёте. С чего это элеткрон начнёт отталкивать другие электроны, экранируемые внутренними атомами?

Когда всё придёт в равновесие, на поверхности получится "сэндвич" -- отрицательный слой электронов, положительный слой ионов, нейтральный основной металл. Электроны внутри металла окажутся в потенциальной яме.

Тогда механизм должен быть диффузионный - из слоя толщиной порядка длины свободного пробега электронов, непосредственно прилегающего к поверхности - половина электронов вылетает из толщи кристалла "наружу", а "полагающиеся" электроны из аналогичного слоя непосредственно прилегающего к поверхности кристалла снаружи - электроны не прилетают. Вот и получается соотв. "эффект". Но в аналоговом виде он должен быть плавным.

Это первичное статическое распределение и задаёт энергию Ферми.

Энергия Ферми, емнип - тот ненулевой предел уровня энергии, на котором все электроны в металле будут "сидеть" при нулевой температуре. Патамучта из-за квантовых эффектов они не могут все "упасть в ноль".

Если электрон действительно вынуть, будет ещё дополнительное перераспределение, которое в итоге можно учесть как простой диполь из электрона и зеркального ему положительного заряда. Это и есть "пренебрегаем" -- не дополнительной работой пренебрегают,

Нет, "вынуть заряд из металла" и "утащить заряд куда-то ещё" - разные вещи.

Кстати, определение из Вики неточное: это не "разница между мин. энергией, которую необходимо сообщить... и энергией Ферми" -- это и есть сама мин. энергия, которую нужно сообщить.

Нэт (ц).
Во-первых, Вы забываете о том, что энергия может отсчитываться от разных уровней. Уровень Ферми выше "абсолютного нуля" для электронов в твёрдом теле - просто потому, что электроны уже в атоме имеют ненулевые энергии.

А во вторых, The work function W of a metal is closely related to its Fermi energy (defined relative to the lowest energy free particle: zero in the above diagram) yet the two quantities are not exactly the same. (http://en.wikipedia.org/wiki/Work_function#Work_Function_and_Surface_Effect)

[asox.livejournal.com]

Электроны в проводах, как и всё остальное, участвуют в хаотическом тепловом движении. Они сталкиваются с ионами и друг с другом. Их тепловая скорость имеет максвелловское распределение.

Строго говоря - распределение Ферми.