всячина (англ.)
Dec. 21st, 2012 09:27 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
avva- Интерактивное введение в преобразование Фурье. Отличная анимация и хорошее объяснение.
- Utopian For Beginners. Подробная статья про искусственный язык Ифкуиль и его автора. Много интересного об искусственных языках и их изобретателях (зовущих себя conlangers в наши дни) вообще.
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
no subject
Date: 2012-12-21 07:30 pm (UTC)no subject
Date: 2012-12-21 07:33 pm (UTC)no subject
Date: 2012-12-21 08:16 pm (UTC)Удивляет нас
Преобразование
Фурье.
no subject
Date: 2012-12-21 08:44 pm (UTC)no subject
Date: 2012-12-21 09:40 pm (UTC)В этот момент Кихада, должно быть, чувствовал себя так же, как капитан Джонатан Уильямс и его команда из August 1999: THE EARTH MEN by Ray Bradbury, в тот момент, когда они объявили марсианам, откуда они прилетели и услышали в ответ:
"There are many of us here from Earth."...
"I'm from Jupiter," declared one man, preening himself.
"I'm from Saturn," said another, eyes glinting slyly."
no subject
Date: 2012-12-21 11:41 pm (UTC)no subject
Date: 2012-12-22 07:04 am (UTC)На мой взгляд - куча слов и всё не о том. Ни слова не сказано (или я бегло не увидел) что
а) Использование синус-косинусного базиса обусловлено тем, что в линеных системах, т.е. описываемых линейными дифурами - синусоиды не изменяют своей формы, меняется только из амплитуда и фаза - ну и, соответственно, в отличии от нелинейных систем любой сигнал в них может быть представлен в виде суммы сигналов.
(В общем случае ряд Фурье не ограничен синусами-косинусами).
б) Для связывания синусов/косинусов с комплексными экспонентами следует использовать формулу вида cos x = (eix + e-ix) / 2 - из неё непосредственно вытекают "отрицательные частоты" в спектре преобразования Фурье и зеракальность положительной и отричательной части этого спектра.
no subject
Date: 2012-12-22 12:38 pm (UTC)При совпадении межузлового расстояния с длиной окружности катушки обнаруживаем все узелки в одном месте катушки.
При кратном отношении длины и межузлового расстояния имеем несколько таких точек совпадения узелков.
При отсутствии кратности узелки равномерно покрывают катушку.
Теперь можно обсудить случаи, когда:
- узелки расположены с несколькими периодами (или ещё лучше взять несколько верёвок, у каждой - своё межузловое расстояние, и накрутить их одновременно)
- межузловое расстояние почти совпадает с длиной окружности
- узелки расположены на верёвке совершенно случайно
- имеем комбинации вышеперечисленного
- и т.д.
Очень просто и до сих пор практически ноль математики.
Дальше можно вызывать дух формулы Эйлера для «закручивания» по поверхности катушки и суммирование / интегрирование.
Люди пишут трактаты, почти сразу лезут в синусы и экспоненты, но вот оно всё, проще некуда, сразу видно откуда что берётся.
no subject
Date: 2012-12-22 01:43 pm (UTC)В некотором смысле И синусоиды, и комплексные числа - суть случайные элементы в преобразовании Фурье (http://slovari.yandex.ru/преобразование%20фурье/БСЭ/Фурье%20преобразование/).
Опять же, синусоиды с разным, но кратным периодом - должны давать строго ноль при взаимном перемножении, а для рядов Фурье синусоида с некратным периодом попросту выпадает из разложения вообще.
no subject
Date: 2012-12-22 08:14 am (UTC)И вообще в последнее время очень радуют от Вас посты. Только начну пытаться в чем-то разобраться - тут пост от Вас. Подключал духовку, задумался о том, почему важно не перепутать фазу с землей, тут пост про электричество. Вникал-вникал в суть преобразований Фурье (в институте плохой был преподаватель, не научил), тут это пост. Спасибо! :-)
no subject
Date: 2012-12-22 01:06 pm (UTC)"Хорошее объяснение" никуда не годится, не объясняя ровным счётом ничего.
Скажем, то, что (комплексные) тригонометрические полиномы суть попросту комплексные лорановские полиномы от z и 1/z, ограниченные на единичную окружность |z|=1, не сказано, а это немедленно выбивает ключевую аналогию между приближениями полиномами и приближениями тригонометрическими полиномами.
Не говоря уже о всей остальной болтологии.
Я не против иллюстраций и аллегорий, но они должны иллюстрировать что-то. В данном случае идея смешивания как линейной комбинации есть, а идея проекции как выделения слагаемых проглочена.
no subject
Date: 2012-12-22 11:00 pm (UTC)так замутить простую DFT матрицу
no subject
Date: 2013-04-27 06:07 pm (UTC)no subject
Date: 2013-04-28 05:19 am (UTC)no subject
Date: 2012-12-23 05:39 am (UTC)http://incvar-garcavi.livejournal.com/29900.html