В начальный момент времени вектора скоростей точек ортогональны направлениям из точки в точку. Поэтому скорости сближения равны скоростям точек (скорости соседей не влияют - они ортогональны). Из соображений симметрии (которые я затруднюсь описать строго) эта ситуация не меняется с движением точек. То есть, они сближаются со скоростью собственных движений. То есть, сойдутся они через (исходное расстояние) / (скорость точки).
Теперь треугольник.
В начальный момент времени скорость сближения равна собственной скорости точки + скорость соседней отложенная на направление между ними (тут чертеж был бы кстати). Все скорости равные, угол = 60 градусов, скорость сближения = Vточки + Vсоседней точки * cos(60 градусов) = 1.5*V.
![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
no subject
Date: 2013-05-14 02:08 pm (UTC)В начальный момент времени вектора скоростей точек ортогональны направлениям из точки в точку. Поэтому скорости сближения равны скоростям точек (скорости соседей не влияют - они ортогональны).
Из соображений симметрии (которые я затруднюсь описать строго) эта ситуация не меняется с движением точек. То есть, они сближаются со скоростью собственных движений.
То есть, сойдутся они через (исходное расстояние) / (скорость точки).
Теперь треугольник.
В начальный момент времени скорость сближения равна собственной скорости точки + скорость соседней отложенная на направление между ними (тут чертеж был бы кстати). Все скорости равные, угол = 60 градусов, скорость сближения = Vточки + Vсоседней точки * cos(60 градусов) = 1.5*V.
Соображения симметрии те же.