что такое математика, версия ааронсона

[avva]

Любопытный невроз Скотта Ааронсона:

"Когда я смотрю какой-нибудь триллер (или сериал вроде Homeland), и подходит черед одной из таких напряженных сцен, в которых герой понимает, что все, во что он верил, было ложью - в такой момент я иногда повторяю про себя доказательство теоремы Карпа-Липтона. Это меня всегда успокаивает. Даже если вся вселенная - всего лишь чья-то злая шутка, все равно верно, что из NP ⊂ P/poly следует коллапс полиномиальной иерархии, и я могу вам в точности объяснить, почему. Все равно будет верно, что невозможно взломать псевдослучайную функцию по Голдрайху-Голдвассеру-Микали, не взломав тем самым алгоритм псевдослучайных чисел, на котором она основана. Математику можно определить так: это то, на что все еще можно положиться, даже когда ни на что другое положиться нельзя."

У меня нет подобной внутренней привычки, но "как я его понимаю".

Comments

[nechaman]

Это парикмахер, который бреет только тех, кто его не бреет. Но пока он еще себя не побрил до конца, может тешить себя иллюзией, что все в мире в порядке.

[shure.livejournal.com]

Да, но -

http://www.serann.ru/text/sinie-tigry-9096

[freedom_of_sea.livejournal.com]

это если верны аксиомы, положенные в основу его математики. Бугага неужели он ещё не думал об этом.

Ещё интересно знать, что он думает про прорыв противоречивых аксиом из параллельного мира, как в последних рассказах Грега Игана

[sofik.livejournal.com]

:)

[ichthuss]

Забавно, что человек уверен в вещах, которые он выводит априорно, уверен больше, чем в вещах, которые получает эмпирически. Я его тоже хорошо понимаю, но это интересный феномен когнитивных свойств человека. Точно так же человек обычно не может сомневаться в своем существовании. Скорее уж в существовании окружающего мира.

[allocco.livejournal.com]

Повстречался мне философ
в круговерти бытия.
Он спросил меня: «Вы — Лосев?»
Я ответил, что я я.
И тотчас засомневался:
я ли я или не я.
А философ рассмеялся,
разлагаясь и гния.

Лев Лосев

[kruzo007.livejournal.com]

А по-пойму просто псих.

[gineer.livejournal.com]

http://elementy.ru/news/430142

[michaellogin.livejournal.com]

Это его в комнату 101 не водили.
2х2=5

[http://users.livejournal.com/_winnie/]

Было ли у вас такое, что вы никак не можете найти ошибку в математическом доказательстве? При этом точно знаете, что она есть, так как результат - абсурдный, а вот на каком шаге рассуждений ошибка - неясно.

Вот и все остальные математические доказательства - такие же, а вера в их истинность - это такое когнитивное искажение, как и вера во что угодно.

Вы не можете доказать, что не ошиблись в доказательстве.

Ещё это может быть как во сне - вы себя убедили в том, что проверили все шаги доказательства. Но существует только это убеждение в том, что проверка была, без самой проверки.

опора на математику

[e-gra.livejournal.com]

Это лечится чтением книжки Лакатоса "Доказательства и опровержения". На меня подействовало в институте. Это круче измены любимой девушки.

[a-konst.livejournal.com]

Проблема естественных языков в том, что любая грамматически корректная фраза кажется осмысленной.

[nechaman]

Смысл очень даже может быть. Например, провозглашение государства Израиль. Поскольку в тот момент еще не было государства, ясное дело, что не было органа полномочного такое провозглашение производить. А тем не менее государство в результате возникло.
Но, в принципе, я да. Я не о том. Весьма возможно, что и математика только кажется нам осмысленной. Поскольку мы ее такой нарисовали.

[migmit.livejournal.com]

Вы не понимаете, что такое "аксиома". Аксиомы существуют всего лишь как сокращения речи, чтобы не приходилось каждую теорему предварять длинным введением типа "Если через любые две точки проходит ровно одна прямая, И через любую точку можно провести ровно одну прямую, параллельную заданной, И ..., то".

Ну и понятие "верна" само по себе в математике не определено.

[migmit.livejournal.com]

Интересно, он действительно не понимает, что господь бог или кто там с нами шутит вполне мог ограничить наш разум, чтобы мы не находили некоторый класс ошибок в доказательствах?

[melkore.livejournal.com]

(надевая дзенскую шапочку)

всё-то обязательно надо на что-нибудь положиться.
не может человек принять факт того что переходит из одной фикции в другую фикцию, и страх его перед фикциями тоже происходит оттуда же, откуда и они сами.
а ведь мог бы жить себе и не переживать.

[huzhepidarasa.livejournal.com]

Не является ли доказательство, в котором невозможно найти ошибку, верным по определению? ;)

[cema.livejournal.com]

Разве что по неверному определению.

[mi-b.livejournal.com]

Да запросто можно представить. Из аксиом формальной арифметики длинным доказательством выводится 1=0. Вручную ошибка не находится. При попытке формализации и проверки на компьютере, виснут/вылетают все известные пакеты.

[ichthuss]

А при чём здесь уверенность в сложных неправильных решениях? Не вижу никакой особой сложности в вопросе собственного существования. По крайней мере, на фоне множества других вопросов.

Или вы просто об обманчивости уверенности в своей правоте?

[huzhepidarasa.livejournal.com]

Попробуйте дать верное конструктивное определение.

[begundan.livejournal.com]

Да, мне тоже понравилось. Но Вы умаляете самоиронию Ааронсона тем, что опускаете полушуточную присказку про то, что это несколько постыдное признание.

[avva.livejournal.com]

Вы правы - мне не пришло это в голову. Мне интересно было само рассуждение; то, что автор относится к этому не вполне всерьез было для меня очевидным (но, кажется, не все комментаторы так это поняли). Спасибо.

[a-konst.livejournal.com]

Каждый воспринимает все по-своему.
Я таких глубин не предполагал, я всего лишь прокомментировал парадокс брадобрея.

[nechaman]

Уверенность, что математика чисто формальна и не допускает бессмысленности, мне кажется необоснованной.
Ну, конечно, в теории множеств нашли способ бороться с парадоксами. Но именно об этом я и говорю, что способ борьбы есть, но парадоксы все равно тоже есть :)

[huzhepidarasa.livejournal.com]

Что если математика противоречива, но самое короткое доказательство этого длиннее, чем доступно человечеству?

[cema.livejournal.com]

Именно конструктивное? Неочевидно, что это вообще возможно.

[huzhepidarasa.livejournal.com]

Реальные доказательства, с которыми мы имеем дело, весьма неформальны и нестроги. Непонятно, можно ли вообще хоть как-то определить, что это вообще такое, чтобы определение не сводилось к «доказательство — это рассуждение, которое убеждает математиков». Есть доказательства в формальных системах, но это совсем другие звери.

[gul-kiev.livejournal.com]

Это изящное изложение глубокой мысли, волновавшей умы философов и математиков ещё с Древней Греции.
Почему математика абсолютна, хотя породивший её человеческий разум - лишь часть физического мира, более иллюзорного? Платон это объяснял существованием абсолютного математического мира, который мы можем познавать искажёнными моделями. Математика точна всегда, а человек может ошибаться. Математики не считают полностью строгими доказательства, опирающиеся на свойства физического мира (например, на компьютерные вычисления, которые невозможно проверить вручную), потому что свойства физического мира не полностью известны, но считают совершенно строгими доказательства, сделанные человеческим разумом, хотя он тоже является продуктом вполне физического мозга, и не менее компьютеров склонен к ошибкам, галлюцинациям и психическим расстройствам.
Почему в виртуальной реальности могут нарушаться любые физические законы, законы сохранения, причинно-следственные связи, непрерывность и монотонность времени - но не могут нарушаться математические истины? Если математика строится на абстрактных аксиомах, почему она оказывается применима к реальному миру?

Именно эта абсолютная истинность математики позволяет сконструировать детектор сон-явь (http://gul-kiev.livejournal.com/46426.html) (единственный надёжный, насколько мне известно).

[cema.livejournal.com]

Да, это другое.

[asox.livejournal.com]

Вы не понимаете, что такое аксиомы.

[asox.livejournal.com]

Э-ээ, а разве кризис математики уже окончательно преодолён и всякие фокусы по типу Банаха-Тарского преодолены и в теории множеств не осталось тёмных пятен? ;))

[migmit.livejournal.com]

Идите в жопу.

[asox.livejournal.com]

Бгг.
Это никак не отменяет того факта, что Вы не понимаете, что такое аксиомы.

[migmit.livejournal.com]

Это никак не отменяет того факта, что вам нечего сказать. Идите в жопу уже.

[boltatel.livejournal.com]

А в комнате 110, 2*2=6.