задачка (математическое)

[avva]

Отличная задачка от К.

Есть два тонкостенных цилиндрических стакана разного диаметра, каждый из них вмещает ровно 300 граммов. Один имеет высоту 27 см, другой - 12 см. Как с помощью этих стаканов отмерить ровно 200 г воды (вода есть из-под крана в неограниченном количестве)?

[Тонкостенность означает, что объемом стенок и дна стаканов можно пренебречь]

Скрываю комменты, кроме разъяснительных, на сутки. Завтра вечером открою все комментарии и дам ссылку на источник и правильный ответ.

Update: открываю все комменты, в них очень много правильных ответов, причем разных, смотрите сами. Вы все офигительно умные :-) Задача авторства knop, ему спасибо.

Comments

[nefedor.livejournal.com]

Можно наливать в высокий стакан воду до высоты 12 см?

[avva.livejournal.com]

Да.

[dark-barker.livejournal.com]

по-любому ответ из разряда узкий стакан сунуть в наполненный широкий и вытеснить часть воды.
в пользу этой догадки говорит и 12=(2*2)*3 27=(3*3)*3, но среди ночи в уме ну очень лень считать, простите) завтра если не забуду

[bormor.livejournal.com]

придётся вставлять один в другой.

[sinopalnikov.livejournal.com]

Поставить высокий стакан в широкий и наполнить широкий до краев - это будет
(27 - 12)/27=5/9 от объема стакана. Перелить все это в высокий. Опять так же наполнить широкий стакан на 5/9, перелить в высокий до его заполнения. Тогда в широком останется 1/9. Из высокого стакана воду вылить, перелить туда 1/9 из широкого. Опять наполнить широкий на 5/9, перелить в высокий. В высоком получится 5/9+1/9=2/3 объема, т.е. 200г

[templarr.livejournal.com]

Раз стаканы цилиндрические - значит чтобы набрать 200 гр надо тот, что на 27 см наполнить на 2/3 - то есть до высоты 18см.
Воспользуемся меньшим стаканом как линейкой - отмерим им на более высоком стакане 12 см и половину от этого и наберем воды до получившегося уровня.

Половину высоты маленького стакана можно найти набрав туда больше половины воды и наклоняя слив так, чтобы уровень воды касался верхней кромки дня и нижней кромки слива - так стакан будет набран ровно на половину. Вернув стакан в горизонтальное положение уровень воды покажет середину стакана.

[gegmopo4.livejournal.com]

Наливаем воды в широкий стакан, ставим в него тонкий, часть воды выплёскивается, остаток сливаем в тонкий.
Наливаем воды в широкий стакан, ставим в него тонкий, часть воды выплёскивается, остаток сливаем в тонкий пока влазит, выливаем воду из тонкого, выливаем остаток из толстого в тонкий.
Наливаем воды в широкий стакан, ставим в него тонкий, часть воды выплёскивается, сливаем остаток в обоих стаканах.

[kstoor.livejournal.com]

Хорошая простая задачка ;)

1. Наливаем воду в высокий стакан до высоты 12 см. Это 12/27 = 4/9 объема. Переливаем в низкий стакан.
2. Повторяем пункт 1. Теперь в низком стакане заполнены 8/9.
3. Снова наливаем в высокий стакан до высоты 12 см. Льем в низкий стакан, пока не наполним его до краев. В высоком осталось воды 3/9 объема.
4. Выливаем воду из низкого стакана, из высокого переливаем в пустой низкий.
5. Повторяем п. 1, теперь низкий стакан полон на 7/9.
6. Очередной раз наливаем в высокий стакан на высоту 12 см. Льем в низкий стакан, пока он не наполнится до края, затем выливаем из него всю воду. В высоком стакане осталось 2/9. Переливаем в низкий стакан.
7. Последний раз повторяем п. 1. В низком стакане 6/9 (искомые 200 г).

[lenochkaso.livejournal.com]

Вставить высокий стакан в низкий и заполнить пространство между ними водой. Вытащить высокий стакан, теперь в низком оказалось 500/3 г воды. Перелить ее в высокий стакан до высоты низкого (12см) - мы перелили 400/3 г воды, в низком осталось 100/3г. Вылить воду из высокого, и перелить туда воду из низкого. В высоком сейчас 100/3г. Опять вставить высокий стакан в низкий и заполнить пространство между ними водой. Вытащить высокий стакан, в низком оказалось 500/3 г воды. Добавить эту воду в высокий стакан - теперь в высоком стакане будет 600/3 = 200г.

[ushastyi.livejournal.com]

В конце каждого шага состояние 12го и 27го стаканов.
1. Наливаем 12й полный. 1 | 0
2. Опускаем в него 27й -- выливается наружу 12/27, остается 15/27. 15/27 | 0
3. Переливаем из 12го в 27й до уровня 12см. 3/27 | 12/27
4, Выливаем из 27го все и переливаем в него 3/27 из 12го. 0 | 3/27
5. Повторяем пункты 1 и 2, не переворачивая 27й. 15/27 | 3/27
6. Переливаем из 27го в 12й. 18/27 | 0

Примечания:
- Возможно, не самый короткий путь.
- в третьем пункте возможно придется несколько раз туда-сюда переливать, пока не станет "ровно" по уровню 12го стакана.

Красивая задача, спасибо.

[vladiv.livejournal.com]

Можно ли наливать в высокий стакан из низкого до высоты 12 см (делать метки на стакане)?

[avva.livejournal.com]

Гм. Это, думаю, нельзя. Можно наливать из крана в высокий до высоты низкого, потому что он тогда стоит рядом и можно на глаз отмерить.

[andreyi.livejournal.com]

1) поставить стакан 1 внутрь стакана 2
2) Наполнить стакан 2 до краев (с2 - 166мл)
3) Извлечь стакан 1
4) Перелить из стакана 2 12 см воды в стакан 1 (с1 - 133мл, с2 - 33мл)
5) Вылить воду из стакана 1
6) Перелить остаток воды из стакана 2 в стакан 1 (с1 - 33мл)
7) поставить стакан 1 внутрь стакана 2
8) Наполнить стакан 2 до краев (с1 - 33мл, с2 - 166мл)
На этом шаге в обоих стаканах в сумме 200 мл, нужно собрать в один

[maina-woopka.livejournal.com]

Ну, это просто:

1. Сначала наливаем в высокий стакан 12 см воды (равняясь по низкому). Т.е. у нас 300*12/27 = 400/3 граммов. Отливаем их, но нам надо ещё половину от этого количества, чтобы получилось 400/3 + 200/3 = 200. Чтобы получить эту половину нам надо найти отметку 6 см.

2. А её получить просто - наполняем низкий стакан доверху, затем отливаем из него ровно половину (это просто, наклоняем и выливаем до тех пока уровень воды не коснётся донышка). Получаем в низком стакане отметку 6 см. См. пункт 1.

Стаканы ведь прозрачные, да?

[pffnzrpb.livejournal.com]

27/12 = 9/4, площади стаканов относятся как 4/9. Нужно получить 6/9 от 300гр.

Ставим 27 см. в 12 см. и наполняем 12 см. до краев. В нем 5/9.

Переливаем из 12 в 27, снова набираем 5/9 в 12.

Переливаем из 12 в 27 до краев. В 12 остается 1/9.

Выливаем всю воду из 27, переливаем 1/9 из 12 в 27.

Снова отмеряем 5/9 в 12, потом переливаем туда воду из 27.
5/9+1/9 = 6/9.

[amarao-san.livejournal.com]

Интуиция мне говорит, что надо с помощью одного стакана вытеснять воду из другого. Дальше лениво считать - либо во внешнем остатке "стакане в стакане" будет искомое, либо если этот остаток перелить во внутренний стакан, то во "внешнем" после погружения (неполного) одного стакана в другой во внешнем останется искомое.

В принципе, если бы я был садистом, я бы в задаче предусмотрел несколько уровней такой итерации.

[http://users.livejournal.com/_dna/]

Поскольку объёмы одинаковы, а высоты разные, то наливаем оба стакана до краёв водой.
Ставим узкий стакан (27 см высотой) в низкий (12 см) . он вытеснит количество воды, пропорциональное разнице высот 12/27 х 300 = 133,33 грамм. В широком стакане останется 300-133,33=166,66 грамм воды.
Из высокого стакана доливаем широкий стакан до полного уровня.
В высоком останется 300-133,33=166,66 грамм.
Ставим высокий стакан опять в широкий и опять вытесняем 133,33 грамм воды из него.
Снова доливаем из узкого стакана широкий до полного.
В узком остаётся 166,66-133,33=33,33 грамма.
Снова ставим узкий стакан в широкий и вытесняем 133,33 грамма воды.
В оставшиеся в широком стакане 166,66 граммов добавляем оставшиеся в узком стакане 33,33 грамма и получаем в итоге 200 грамм воды в широком стакане.

[bortans.livejournal.com]

Наверное в одном из этапов надо ставить один стакан в другой и наливать в
пространство между ними, но детали считать лень )

[max630.livejournal.com]

наклонить высокий стакан на тот же угол, на который надо наклонить широкий для того чтобы в нем осталась половина (можно наклонить их вместе). Выльется 150.0 * sqrt(12.0/27) = 100 грамм, 200 останется.

[gegmopo4.livejournal.com]

О, спасибо, вот такое оригинальное решение я и искал. Но не нашёл.

[causa-private.livejournal.com]

Стакан 27 см -- Узкий и Высокий, УВ
Стакан 12 см -- Низкий и Широкий, НШ

Надо получить 2/3 объема одного из стаканов.

1. Поставить УВ в НШ, наполнить НШ до краев. УВ уменьшит объем НШ на 12/27, т.е. 4/9. Значит в НШ будет заполнен на 5/9.

2. Перелить 5/9 из НШ в УВ.

3. Повторить первый шаг. После этого оба стакана будут заполнены на 5/9.

4. Переливать воду из НШ в УВ, пока последний не заполнится. После этого в НШ останется 1/9.

5. Опустошить УВ, перелить в него 1/9 из НШ.

6. Повторить первый шаг. После этого в УВ будет 1/9, а в НШ 5/9.

7. Перелить воду из одного стакана в другой, получить искомые 6/9, т.е. 2/3.

[regedy.livejournal.com]

1. Заливаем низкий стакан доверху.
2. Пихаем в него высокий. В низком остается ~166мл.
3. Переливаем 166 в высокий.
4. Повторяем процедуру. Теперь высокий полный, а в низком ~33мл(166*2-300)
5. Переливаем из высокого то, что влезет в низкий. Теперь в высоком ~33мл
6. Пихаем высокий в полный низкий без того, чтобы выливать из высокого. Имеем ~166мл в низком и ~33мл в высоком.
7. Переливаем из высокого в низкий, потому что 200 мл в бокале для вискаря смотрятся лучче, чем в хайболле. Тадамм!

Спасибо, поскрипел мозгой.

[lu-crecia.livejournal.com]

Получилось сложно.

Сначала нужно поставить более высокий стакан внутрь низкого, потом долить в низкий воды доверху, потом убрать высокий стакан и вылить в него всю воду, которая есть в низком. Еще раз поставить высокий стакан в низкий, налить до краев, и вылить из низкого стакана в высокий столько воды, сколько в нем поместится. В стакане высотой 12 см. должно остаться некоторое количество воды.

Потом вылить все из высокого стакана в раковину, а воду из низкого - еще раз в высокий. И в последний раз поставить один стакан в другой, налить до краев и перелить в высокий станан. Должно получиться 200 г.

[konaire.livejournal.com]

1. Набираем полный низкий стакан. Половину выливаем (наклоняем стакан, чтобы вода в нем была ровно по диагонали). В стакане остается 6 см. воды.
2. Наливаем 6 см. воды в высокий стакан (отмеряем по уровню воды в низком).
3. Выливаем всю воду из низкого стакана.
4. Переливаем воду из высокого стакана в низкий. Т.е. в низком стакане находится аналог 6 см. воды в высоком стакане.
5. Наливаем в высокий стакан 12 см. воды (отмеряем по верхней границе низкого стакана).
6. Переливаем воду из низкого стакана в высокий.

Итого, в высоком стакане находится 12см. + 6см. = 18 см. воды, или ровно 2/3 от общей вместительности стакана.

[toi-samyi.livejournal.com]

ещё маркер нужен - фломастер

нужно найти где 18см на первом цилиндре - это и будет 200мл (2/3 от 300мл)

1) переливаем из первого во второй до тех пор, пока вода в нем не сравняется с высотой второго стакана - получаем экв. 15 см столба в первом.
2) выливаем остаток воды из первого. переливаем воду из второго в первый, до тех пор пока уровень воды в нем не сравняется с высотой второго стакана. получаем в остатке экв. 3 см водяного столба первого стакана.
3) отмечаем маркером этот уровень во втором стакане.
4) в первом стакане уже есть 12 см., переливаем остаток из второго стакана (+3см), доливаем во второй стакан воды до метки и наливаем её в первый стакан.
12+3+3=18

[r419.livejournal.com]

Заполним низкий стакан водой наполовину -
это легко сделать, т.к. он цилиндрический:
выливаем из заполненного, пока уровень воды
не достигнет границы стенки и дна.
Ставим вертикально - высота воды ровно 6 см.
Ставим рядом высокий и заполняем до того же уровня.
Далее, используя низкий в качестве линейки,
заполняем высокий ещё на 12 см.
Задача решена!
Тонкостенность была нужна для увода в сторону
от простого решения? =)

Метафизическое решение

[coaching.livejournal.com]

Дано: стакан М (27см), стакан Ж (12см), объём V = слишком много.
Задача: получить 2/3 V
Комментарий: задача имеет метафизическую природу. Речь идёт о гармонизации мужского и женского начал, с целью уменьшения числа V = "выноса мозга в отношениях".
---------
Предварительные расчёты:
Соотношение высоты М/Ж=9/4. (Мужчина стремится ввысь, женщина более приземлена).
Соотношения высоты и площади основания обратны. (Своего рода закон равновесия).
Следовательно,
Соотношение площади основания Ж/М=9/4. (Женщина более устойчива, крепче стоит на земле. Мужчина менее стоек).
Разница площадей оснований 5/9. (Вполне реалистично).
---------
Вводим процедуры:
Операция "Всовывание М-Ж": вставляем М в Ж и наливаем в промежуток. Создаёт 5/9 объёма V.
Операция "Переливание X-Y": переливаем из X в Y, сохраняя остаток.
Операция "Сливание X": объём сосуда Х обнуляется.
---------
Решение.
Шаг 1. Всовывание М-Ж. Имеем М=0 Ж=5/9
Шаг 2. Переливание Ж-М. Имеем М=5/9 Ж=0
Шаг 3. Всовывание М-Ж. Имеем М=5/9 Ж=5/9
Шаг 4. Переливание Ж-М. Имеем М=1 Ж=1/9
Шаг 5. Сливание М. Имеем М=0 Ж=1/9
Шаг 6. Переливание Ж-М. Имеем М=1/9 Ж=0
Шаг 7. Всовывание М-Ж. Имеем М=1/9 Ж=5/9
Шаг 8. Переливание М-Ж. Имеем М=0 Ж=6/9
Шаг 9. Получено 2/3 V.

Итого: Вынос мозга уменьшился. Гармония достигнута.

Re: Метафизическое решение

[janatem.livejournal.com]

Напоминает анекдот про суммарный недоеб по стране.

[norian.livejournal.com]

в высокий 15 см (низкий выровнять по верхнему краю)

слить в низкий

ещё раз в высокий 15 см, долить из низкого разницу (12)

ещё раз в высокий 15, долить из низкого 15-12, будет 18, то есть 200 мл