математическая шутка
Jul. 2nd, 2015 07:58 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
avvaВ последнем номере журнала Американской Математической Ассоциации есть статья Хаймана Басса, посвященная преподаванию математики. Статья в целом показалась мне не очень интересной, но в ней есть одна отличная шутка, которая мне очень понравилась. Басс обсуждает разный подход к строгости в математике и физике и пишет:
"Математик Эдвард Макшейн как-то сравнил физика, предлагающего типичный "физический аргумент" с человеком, который построил свою родословную от Вильгельма Завоевателя, всего с двумя разрывами".
"Математик Эдвард Макшейн как-то сравнил физика, предлагающего типичный "физический аргумент" с человеком, который построил свою родословную от Вильгельма Завоевателя, всего с двумя разрывами".
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
no subject
Date: 2015-07-02 05:14 pm (UTC)no subject
Date: 2015-07-02 05:45 pm (UTC)Почему-то такие математики забывают, что "корректное доказательство" может воспроизвести даже магнитофон (а проверить - компьютер), для этого не нужен человек. А довести "физическое" доказательство до корректного - можно поручить самому тупому студенту, которому достаточно разобраться в определениях.
А чтобы придумать новую теорему или алгоритм, или научить придумывать - нужны образы, подходящие для конкретного человека.
no subject
Date: 2015-07-02 05:49 pm (UTC)no subject
Date: 2015-07-02 06:00 pm (UTC)no subject
Date: 2015-07-02 06:07 pm (UTC)Между Вильгельмом Завоевателем и нами порядка 1000 лет, или 40 поколений. У каждого из нас получается порядка 2^40 предков из того времени (большинство, конечно, повторяются). Округляя население англии до 100 миллионов для порядка величины и предполагая для упрощения что оно не менялось, значит что у каждого англичанина матожидание числа повторения Вильгельма Завоевателя среди этих предков 10^4. Что на практике значит, что практически все англичане жившие в то время либо предки ВСЕХ англичан, либо никого.
Вильгельм Завоеватель, надо полагать, имел большой продуктивный успех, раз он Завоеватель.
Значит аргументы в пользу связи с двумя разрывами потенциально очень убедительны. Не потому что у человека через два колена мог действительно быть именно САМ Вильгельм, а потому что им достаточно просто быть англичанами, что вполне вероятно.
no subject
Date: 2015-07-02 06:09 pm (UTC)no subject
Date: 2015-07-02 06:11 pm (UTC)> довести "физическое" доказательство до корректного - можно поручить самому тупому студенту, которому достаточно разобраться в определениях.
Поскольку понятие физического док-ва не определено, то проверить или опровергнуть высказанное утверждение не представляется возможным. В любом случае, вы слишком хорошего мнения о тупых студентах - они и определений, как правило, не знают.
Согласен, что придумать новую теорему иногда важнее, чем доказать.
no subject
Date: 2015-07-02 06:21 pm (UTC)https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D1%88%D1%82%D0%B5%D0%B9%D0%BD-%D0%93%D0%BE%D1%82%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BF-%D0%A0%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D1%8B
no subject
Date: 2015-07-02 06:29 pm (UTC)Трудность тут в том, что математиков почему-то не убеждают такие аргументы. Неважно, сколько мы наберём убедительных косвенных свидетельств, что такая-то теорема верна, и неважно, насколько ничтожной мы оценим вероятность того, что она неверна. Математикам вместо всего этого нужно доказательство. Они вообще слово "доказательство" понимают совершенно иначе, чем обычные люди. Мы оцениваем доказательства по степени их убедительности. А они, по слухам, вместо этого просто делят их на две категории - верные и неверные.
Я бы им легко простил эту их странность, если бы они вот так не лезли смеяться над остальными :-)
no subject
Date: 2015-07-02 06:48 pm (UTC)no subject
Date: 2015-07-02 06:50 pm (UTC)тем не менее стремление математиков сконструировать универсальный инструмент не может не радовать :-)
no subject
Date: 2015-07-02 06:54 pm (UTC)оная метафора вполне себе описывает современную математику. которая однако куда интереснее и стройнее швейцарского армейского ножа
Неправда
Date: 2015-07-02 07:06 pm (UTC)no subject
Date: 2015-07-02 07:08 pm (UTC)no subject
Date: 2015-07-02 07:13 pm (UTC)no subject
Date: 2015-07-02 07:19 pm (UTC)Нужно просто посмотреть, какие операции и свойства непонятного объекта мы используем. После изобретения предела - нет никаких проблем описывать свои осязательные и визуальные ощущения (гладкости, непрерывности, бесконечности, ...) формально.
В случае с Дираком и Шварцем - может быть и так, что просто Дирак не увидел необходимости в том, чтобы поручить кому-то получить строгие определения.
no subject
Date: 2015-07-02 07:22 pm (UTC)Пассаж про осязательные ощущения бесконечности я вообще не понял.
no subject
Date: 2015-07-02 07:24 pm (UTC)Наоборот
Date: 2015-07-02 07:24 pm (UTC)А мне кажется, что из всех наук математика наименее похожа на инструмент, то есть у математиков помимо "кухонных" приложений есть и своя собственная реальность, которую можно с интересом исследовать. Даже теорфизики почти лишены такой возможности, а когда они пытаются построить собственную реальность, то скатываются в математику.
no subject
Date: 2015-07-02 07:25 pm (UTC)Re: Наоборот
Date: 2015-07-02 07:27 pm (UTC)да, в блеске молотка есть своя прелесть. и обидно, когда им кто-то пытается забить гвоздь. тем не менее...
no subject
Date: 2015-07-02 07:28 pm (UTC)no subject
Date: 2015-07-02 07:32 pm (UTC)Как и Дирак
no subject
Date: 2015-07-02 07:33 pm (UTC)no subject
Date: 2015-07-02 07:35 pm (UTC)Эээ. Так можно дойти до того, что не определено, как определяется доказательство краской на бумаге, или колебаниями воздуха, или мелом на доске.
Вот пример: дан какой-то конкретный узел, в математическом смысле. Нам надо доказать, что он развязывается. Даём студенту вполне физический узел, из реальных верёвок. Просим его развязать, а промежуточные этапы снимаются на видеокамеру.
Перевести это доказательство с видеофильма в символьную форму - совершенно тупая работа, для другого студента, который просто владеет определениями, и знает какие операции разрешено проводить с математической моделью узла.