математическая шутка

[avva]

В последнем номере журнала Американской Математической Ассоциации есть статья Хаймана Басса, посвященная преподаванию математики. Статья в целом показалась мне не очень интересной, но в ней есть одна отличная шутка, которая мне очень понравилась. Басс обсуждает разный подход к строгости в математике и физике и пишет:

"Математик Эдвард Макшейн как-то сравнил физика, предлагающего типичный "физический аргумент" с человеком, который построил свою родословную от Вильгельма Завоевателя, всего с двумя разрывами".

Comments

[michk.livejournal.com]

Какая же это шутка. Это суровая правда жизни.

[http://users.livejournal.com/_winnie/]

Не согласен с шуткой. Она настолько некорректная, что от этого уже даже не смешная. "Объяснить существующее" и "Придумать новое" это не "Доказать". Особенно, "Придумать новое".

Почему-то такие математики забывают, что "корректное доказательство" может воспроизвести даже магнитофон (а проверить - компьютер), для этого не нужен человек. А довести "физическое" доказательство до корректного - можно поручить самому тупому студенту, которому достаточно разобраться в определениях.

А чтобы придумать новую теорему или алгоритм, или научить придумывать - нужны образы, подходящие для конкретного человека.

[http://users.livejournal.com/_winnie/]

http://math.mosolymp.ru/upload/files/9_klass/2014-02-17_Dama_s_sobachkoy.pdf

[migmit.livejournal.com]

Почему-то для доведения Дираковских доказательств до ума понадобился Лоран Шварц. Или вы считаете, что теорию обобщённых функций мог придумать самый тупой студент?

[brandt1.livejournal.com]

"корректное доказательство" надо прежде всего найти. Существует раздел математики, занимающийся автоматизацией доказательств, однако он все еще не настолько развит, чтобы верифицировать достаточно сложные доказательства.
> довести "физическое" доказательство до корректного - можно поручить самому тупому студенту, которому достаточно разобраться в определениях.
Поскольку понятие физического док-ва не определено, то проверить или опровергнуть высказанное утверждение не представляется возможным. В любом случае, вы слишком хорошего мнения о тупых студентах - они и определений, как правило, не знают.
Согласен, что придумать новую теорему иногда важнее, чем доказать.

[a-konst.livejournal.com]

Конечно, проверить достаточно формализованное доказательство может и компьютер. Но, во-первых, большинство доказательств в математике (и любое нетривиальное) очень сложно формализовать, между тем любой квалифицированынй математик может его проверить довольно быстро. Чтобы перевести доказательство в проверяемую компьютером форму, надо его ПОНИМАТЬ, для начала, это не механическая работа.

Но это даже не главное.
Речь не о том, что способность проверять доказательства (а она неразрывна со способностью их понимать) - главное в работе математика. Речь о том, что она НЕОБХОДИМА. Без нее ничего разумного не придумать наверняка. И более того, это не такой навык, который развивается у всех простой тренировкой, вроде правописания.

Умение видет провалы в доказательствах - одно из ключевых для математика, и восприятие этих фейлов так же, как "пробелов в родословной" (т.е. аннулирующих ценность всей остальной цепочки) - обязательно. Шутка именно о людях, считающих, что "подумаешь, один пробел в рассуждениях, в целом-то я прав!". Из таких вот заведомо не получится не то что математика, но даже человека, способного ее понимать и применять.

[dims12.livejournal.com]

Однако, физика работает и постоянно подпитывает математику новыми идеями, до которых она сама бы никогда не дошла.

[special-linear.livejournal.com]

Вот как раз вчера вечером в книжке Эдуарда Френкеля читал про обратную ситуацию — как теория представлений SU(3) дала понимание модели кварков. В обе стороны это работает (и замечательно!).

[bigbaadabum.livejournal.com]

Хорошая аналогия: доказательство с двумя разрывами не доказывает родство строго, но очень очень убедительно на практике.

Между Вильгельмом Завоевателем и нами порядка 1000 лет, или 40 поколений. У каждого из нас получается порядка 2^40 предков из того времени (большинство, конечно, повторяются). Округляя население англии до 100 миллионов для порядка величины и предполагая для упрощения что оно не менялось, значит что у каждого англичанина матожидание числа повторения Вильгельма Завоевателя среди этих предков 10^4. Что на практике значит, что практически все англичане жившие в то время либо предки ВСЕХ англичан, либо никого.

Вильгельм Завоеватель, надо полагать, имел большой продуктивный успех, раз он Завоеватель.

Значит аргументы в пользу связи с двумя разрывами потенциально очень убедительны. Не потому что у человека через два колена мог действительно быть именно САМ Вильгельм, а потому что им достаточно просто быть англичанами, что вполне вероятно.

[i_eron]

Иначе говоря, доказательство, что произвольный другой англичанин является потомком Вильгельма Завоевателя - более убедительно, чем любая генеалогия данного англичанина. Ведь в генеалогии за целых 40 поколений наверняка будут ошибки - в дополнение к тем двум разрывам. А если среди нынешних англичан есть прямые потомки Вильгельма Завоевателя, то с большой вероятностью все англичане - его потомки (скажем, исключая потомков сравнительно недавних иммигрантов).

Трудность тут в том, что математиков почему-то не убеждают такие аргументы. Неважно, сколько мы наберём убедительных косвенных свидетельств, что такая-то теорема верна, и неважно, насколько ничтожной мы оценим вероятность того, что она неверна. Математикам вместо всего этого нужно доказательство. Они вообще слово "доказательство" понимают совершенно иначе, чем обычные люди. Мы оцениваем доказательства по степени их убедительности. А они, по слухам, вместо этого просто делят их на две категории - верные и неверные.

Я бы им легко простил эту их странность, если бы они вот так не лезли смеяться над остальными :-)

[spamsink]

Это верно в предположении случайного смешивания потомков В. З. с прочим населением в каждом поколении, что вряд ли соответствует действительности.

[raymond-saint.livejournal.com]

Прямо как Романовы.
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D1%88%D1%82%D0%B5%D0%B9%D0%BD-%D0%93%D0%BE%D1%82%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BF-%D0%A0%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D1%8B

[(Anonymous)]

Физики считают все функции непрерывными, и это регулярно мешает.

Неправда

[prof-larry.livejournal.com]

... и фазовые переходы.

[varera.livejournal.com]

математикам давно пора понять, что собственно математика - просто инструмент. применение этого инструмента, безусловно, зависит от того, у кого он в руках. некоторые пытаются молотком гайки закручивать. более умные берут молоток и зубило. самые сообразительные - гаечный ключ.

тем не менее стремление математиков сконструировать универсальный инструмент не может не радовать :-)

[varera.livejournal.com]

отвечу сам себе. строители швейцарского армейского ножа довели универсальный инструмент почти до совершенства. им можно резать колбасу, открывать бутылки пивные и винные, штопать носки и стричь ногти на ногах. мне, однако же, этот путь кажется тупиковым. чем больше функций, тем сложнее засунуть инструмент в карман

оная метафора вполне себе описывает современную математику. которая однако куда интереснее и стройнее швейцарского армейского ножа

[brandt1.livejournal.com]

Ошибаетесь: многие математики занимаются математикой ради собственного удовольствия, не думая о приложениях. Они ничего никому не навязывают, но и им не надо навязывать, что математика - инструмент.

Наоборот

[prof-larry.livejournal.com]

математикам давно пора понять, что собственно математика - просто инструмент.

А мне кажется, что из всех наук математика наименее похожа на инструмент, то есть у математиков помимо "кухонных" приложений есть и своя собственная реальность, которую можно с интересом исследовать. Даже теорфизики почти лишены такой возможности, а когда они пытаются построить собственную реальность, то скатываются в математику.

[varera.livejournal.com]

физики не доказывают. физики описывают.

[xaxam.livejournal.com]

Разрывы, пожалуйста, по однофамильцам, современникам и землякам. Тогда кошерно, а иначе нет...

[dmpogo.livejournal.com]

Мой опыт, в том числе обшения с математиками подсказывает что погоня за сиюминутной строгостью - это палочка выручалочка когда не владеешь проблемой. Как в физике, так и в математике.

Физики никогда не прекращают шутить

[old-leon.livejournal.com]

Математики иногда очень удачно шутят о физиках.
Например, в данном случае.

Конечно, математика наука строгая, вроде лингвистики. Не даром говорят, что математка - это язык физики. Так оно и есть. Математика - язык, а физика - литература.
Никто и не сомневается, что лингвистика строже поэзии. Надеюсь, это служит лингвистам достаточным утешением...

Re: Физики никогда не прекращают шутить

[solomon2.livejournal.com]

Физика - секс с партнером, а математика - мастурбация (Р. Фейнман)

Re: Физики никогда не прекращают шутить

[mr-k-bx.livejournal.com]

лично мне лингвистика намного интереснее поэзии.