сущий абсурд

[avva]

Британский математик 19 века Август де Морган рассказал в одной из своих книг историю о том, как у него был друг, который в математике был не силен, зато очень интересовался страхованием жизни, статистикой смертности и другими подобными материями. Как-то раз де Морган попытался объяснить ему, что с помощью математики можно оценить, какой процент населения таких-то возрастов будут еще живы через столько-то лет. Он написал ему формулу, в которой в том числе было число пи, и пришлось объяснить, что это отношение длины круга к его диаметру. Друг де Моргана взял его за локоть и сказал мягким голосом:

"Дорогой друг, ну что же вы такое говорите! Подумайте сами, как может длина круга иметь какое-то отношение к тому, сколько людей доживут до такой-то даты? Это же сущий абсурд!"

Comments

[muh2.livejournal.com]

И что ответил де Морган?

[callis.livejournal.com]

А правда - какое?

[ppti.livejournal.com]

Число Пи отражает изотропность пространства нашей Вселенной, их одинаковость по любому направлению.

Разберем еще одну нетривиальную ситуацию, встречающуюся в теории вероятностей. Она касается важной формулы вероятности появления случайной ошибки (или нормального закона распределения вероятностей), в которую входит число . По этой формуле можно, например, вычислить вероятность падения монеты на герб 50 раз при 100 подбрасываниях. Итак, откуда взялось в ней число ? Ведь никакие круги или окружности там вроде бы не просматриваются. А суть в том, что монета падает случайным образом в сферически симметричном пространстве, по всем направлениям которого и должны равноправно учитываться случайные колебания.

[ppti.livejournal.com]

и до кучи

Число е как основание функции комплексного переменного отражает два основных закона сохранения: энергии - через однородность времени, импульса - через однородность пространства.

[callis.livejournal.com]

Спасибо!

А почему все так уверены

[(Anonymous)]

что пространство совершенно одинаково по всем направлениям? Может быть на очень больших, метагалактических масштабах выявится неоднородность?

[muh2.livejournal.com]

Хм. Точно? а если я возьму какую-нибудь квадрупольную метрику - будет не пи?

Ну или можно переформулировать вопрос - как может изотропность пространства иметь....

[rsokolov.livejournal.com]

https://ru.wikipedia.org/wiki/Нормальное_распределение

[rsokolov.livejournal.com]

По правде сказать, я тоже считаю равенство интеграла от гауссиана корню из пи одним из самых удивительных соотношений в математике.

[messala.livejournal.com]

Ваще-то у круга длины нет. Она есть у окружности.

[boris sivko (from livejournal.com)]

А что вы думаете про тождество Эйлера



?

[rsokolov.livejournal.com]

Хотел было добавить, что как раз тождество Эйлера мне кажется не столь удивительным. Затрудняюсь сформулировать, почему именно. Навскидку - потому что оно содержит мнимую единицу, то есть некую долю "потусторонней магии". А раз там где есть магия - там всякие чудеса могут случаться.

Чудеса в решете

[prof-larry.livejournal.com]

Это похоже на вопрос о том, что если человек произошёл от обезьяны, то почему мы не наблюдаем этот процесс и сейчас: почему, например, не появляются люди из шимпанзе. Причина, как я слышал, в том, что человек появился не из нынешних обезьян, а у них общий предок. Так и с числом пи: у длины окружности и у коэффициента в распределнии Гаусса общий источник: значение квадрата гамма-функции в 1/2.

[avva.livejournal.com]

Экспериментальные данные подтверждают: она на втором месте по красоте, после e^(i*pi)+1=0.

http://journal.frontiersin.org/article/10.3389/fnhum.2014.00068/abstract

[rsokolov.livejournal.com]

Тоже хотел запостить ссылку на эту тему.
Вот тут приведены все 60 формул, которых давали оценивать математикам:

http://www.dam.brown.edu/people/mumford/blog/2015/MathBeautyBrain.html

[avva.livejournal.com]

Я неправильно посчитал, не на втором, а на четвертом. Выше ее еще сумма квадратов косинуса и синуса, а также условия Коши-Римана.

Список формул и оценки есть в файлах, которые приложены к статье.

[rsokolov.livejournal.com]

Или так. Если совсем ничего не знать о комплексном анализе, помимо того, что i - это корень из минус единицы, то это соотношение выглядит непостижимым. Чистая абракадабра, мене текел упарсин. Если хоть же хоть что-то чуть-чуть знать, то оно представляется тривиальным.

А с интегралом от гауссианы - вроде и самого начала понимаешь, что он значит, вроде и понимаешь даже как он выводится, но все равно, ощущения интуитивного понимания смысла результата не возникает.

[rsokolov.livejournal.com]

Все же, математики оценивали не удивительность результата, а красоту формул, частью которой, несомненно, является простота.

Мне, например, очень нравится, что фурье-преобразованиe гауссиана равно гауссиану, но формула (#9) выглядит довольно уродливой.

[sciuro.livejournal.com]

Это все потому, что монета круглая!

[rsokolov.livejournal.com]

https://ru.wikipedia.org/wiki/Задача_Бюффона_о_бросании_иглы

[utnapishti.livejournal.com]

А что бывает у квадрата: периметр или площадь?

[muh2.livejournal.com]

И что ответил де Морган?

[xxxxx.livejournal.com]

ну слушай, вот уж длины у него точно нет (ну то есть конечно есть, в виде линейной меры Хаусдорфа, но едва ли это интересная вещь)

Re: А почему все так уверены

[ppti.livejournal.com]

а никто в этом никто и не уверен. как только уточнят результаты этого, сразу и уверенность изменит значение.

[rostyslav maiboroda (from livejournal.com)]

Забавно. Мне случалось преподавать математические основы страхования жизни для людей, готовящихся получить диплом актуария. Число пи в этом курсе, сколько помню, не упоминалось ни разу.