но никаких частиц не было

[avva]

Из статьи: Art Hobson, "There are no particles, there are only fields"

Classical field theory and experiment imply fields are fundamental, and indeed Faraday, Maxwell, and Einstein concluded as much. Merely quantizing these fields doesn't change their field nature. Beginning in 1900, quantum effects implied that Maxwell's field equations needed modification, but the quantized equations were still based on fields (Maxwell's fields, in fact, but quantized), not particles. On the other hand, Newton's particle equations were replaced by a radically different concept, namely Schroedinger's field equation, whose field solution Ψ(x,t) was however inconsistently interpreted as the probability amplitude for finding, upon measurement, a particle at the point x. The result has been confusion about particles and measurements, including mentally-collapsed wave packets, students going "down the drain into a blind alley," textbooks filled almost exclusively with "particles talk," and pseudoscientific fantasies. The relativistic generalization of Schroedinger's equation, namely Dirac's equation, is clearly a field equation that is quantized to obtain the electron-positron field, in perfect analogy to the way Maxwell's equations are quantized. It makes no sense, then, to insist that the nonrelativistic version of Dirac's equation, namely the Schroedinger equation, be interpreted in terms of particles. After all, the electron-positron field, which fills all space, surely doesn't shrink back to tiny particles when the electrons slow down.

Thus Schroedinger's Ψ(x,t) is a spatially extended field representing the amplitude for an electron (i.e. the electron-positron field) to interact at x rather than an amplitude for finding, upon measurement, a particle. In fact, the field Ψ(x,t) is the so-called "particle." Fields are all there is.

There are overwhelming grounds to conclude that all the fundamental constituents of quantum physics are fields rather than particles. [...]
Field-particle duality exists only in the sense that quantized fields have certain particle-like appearances: quanta are unified bundles of field that carry energy and momentum and thus "hit like particles;" quanta are discrete and thus countable. But quanta are not particles; they are excitations of spatially unbounded fields. Photons and electrons, along with atoms, molecules, and apples, are ultimately disturbances in a few universal fields.

Насколько это стандартная/мейнстримная среди физиков/разумная точка зрения - что уравнение Шредингера можно и следует интерпретировать как уравнение поля, а значение волновой функции - как величину, указывающее вероятность интеракции поля в данном месте и в данное время, а не вероятность обнаружить частицу? Мнение о всей статье в целом тоже весьма интересно.

Comments

[(Anonymous)]

Физики словоблудием не занимаются (разве что в статьях и учебниках). Физики исповедуют подход "не умничай -- просто молча считай по формулам".

В математическом смысле -- уравнение Шредингера для одной частицы можно назвать полевым уравнением. Но если частиц больше одной -- то это уже будет многомерное полевое уравнение -- а это не совсем то же самое, что "обычное" поле в трёхмерном пространстве.

[anton akhmerov (from livejournal.com)]

Несмотря на то, что по поводу основ квантовой механики ведутся активные споры (которые лично мне кажутся надуманными), я не встречал на http://arxiv.org/archive/quant-ph статей обсуждающих разницу между волнами и частицами.

Обычно дискуссия идёт про many-worlds/Copenhagen interpretation или про то как гравитация является "фундаментальной основой декогерентности".

В общем, в квантовой механике/теории поля очень мало спорных моментов, и поэтому претензии автора мне кажутся надуманными.

[alaev.livejournal.com]

Будучи математиком, я прослушал несколько физических курсов, и воспоминания о них заставляют фразу "textbooks filled almost exclusively with ... pseudoscientific fantasies" звучать чарующей музыкой. Иными словами, я понял далеко не всё.

Но и тогда, 15 лет назад, в курсах ясно звучала идея, что частиц нет, а есть волновые пакеты (некие локальные возмущения поля), которые при желании можно назвать частицами. Что же такое волновой пакет, я как раз и не понял.

[akuklev.livejournal.com]

На мой взгляд, совершенно корректный и мейнстримный взгляд. “На самом деле нет никаких частиц, есть взаимодействующие квантованные поля”, причём «квантованность» означает, что (а) конфигурация поля описывается гораздо сложнее, чем просто информация о напряженности в каждой точке, (б) существуют такие “минимально невакуумные” состояния поля, при которых любое взаимодействие с другим полем вынимает из поля всю вынимабельную оттуда энергию (тогда мы говорим, что там был “всего один фотон/электрон”), и в пределе низких энергий/слабых взаимодействий любое состояние поля раскладывается в суперпозицию таких состояний и того или иного вакуума (вакуум это состояние, из которого энергия не может передаться другому полю, инертное состояние, иногда у полей бывает много неэквивалентных вакуумных состояний), поэтому любят говорить, что “в пределе низких энергий поле состоит из частиц”, однако в этот момент нужно сразу добавлять, что разложение поля на «частицы» неоднозначно, что совершенно misleading, если под частицами подразумевать что-то классическое. А в природе именно что “сунули в кастрюлю одну большую красную луковицу и одну маленькую желтую, вынули маленькую красную — осталась большая жёлтая”; именно так всё и работает, это совершенно фундаментальный аспект квантовых полей, без которых невозможно было бы ни одно реальное взаимодействие: тот квант, света, который выделила далёкая звезда, и тот квант света, который был поглощён CCD-матрицей нашего телескопа имеют разную «форму». Если кварковое поле разбить на частицы по такому базису, чтобы они независимо друг от друга свободно летали, будут одни кварки, если разбить по такому базису, в котором происходит взаимодействие с электрослабым полем, это будут слегка другие кварки, а матрица перехода между этими базисами называется CKM-матрица.

Хочется нарисовать демотиватор на тему “частицы курильщика и частицы нормального человека”. Для человека, который привык думать о частицах как о биллиардных шариках, пусть даже и точечных, пусть даже и размазанных вероятностно, применение слова “частица” в смысле “квант поля” очень misleading.

[alaev.livejournal.com]

Вот человек, который понял явно больше моего!

[alaev.livejournal.com]

Годков-то не 15, а 25 прошло, хе-хе.

[(Anonymous)]

Это, так сказать, глубокое утверждение: противоположным утверждением будет не истинное или ложное, а другое глубокое утверждение.

Действительно, если начать с формализма квантовой теории поля, например, написав лагранжиан квантовой электродинамики, то можно вывести оттуда одночастичную квантовую механику с уравнением Шредингера во внешнем поле (все это произойдет в некотором пределе, который одни люди назовут низкоэнергетическим, другие нерелятивистским, а третьи еще как-то). Выключив взаимодействие в лагранжиане, мы увидим, что энергии полей квантуются по известной формуле hbar * omega, и можно сказать, что никаких частиц нет, а есть квантовые состояния поля: если энергия поднялась над вакуумом на величину hbar * omega_k, а импульс на hbar * k, мы говорим, что возбужденное состояние поля описывает одну частицу.

Так что это все формально правильно, но по сути, тем не менее, издевательство. Интерпретация с частицами, тем не менее, крайне полезна, когда пытаешься понять эксперимент. Крайне важно понимать, когда следует ожидать, что электроны можно считать штуками (например, в режиме кулоновской блокады), и когда нельзя. Когда фотоны будут щелкать в фотоумножителе, и когда они ведут себя как распространяющиеся радиоволны. И т.д. и т.п.

В твердом теле все это еще веселее, чем просто в квантовой теории поля. Допустим, мы хотим понять механические колебания кристалла. Мы можем сделать это так: начнем с атомов, которые могут сидеть около узлов решетки, напишем для такой системы лагранжиан. Тут возникает трудность: взаимодействие соседних атомов сильное. Стандартный ход: решим, что нас интересуют только "низкоэнергетический предел", когда соседние атомы колеблются в фазе. Тогда можно ввести непрерывное поле смещений. После этого можно изучить квантовую теорию этого поля. Выкинув поначалу взаимодействие (изучаем слабо возбужденные состояния), введем кванты поля (они называются фононами). Таким образом, начали с сильновзаимодействующих частиц (которые на самом деле атомы, то есть сложные связанные состояния полей электронов, ядер, фотонов), получили поле, проквантовали поле, получили снова частицы, но совсем другие, со слабым взаимодействием. И оказывается, что про многие явления в кристаллах (напр. распространение тепла) удобнее думать именно в терминах фононов, а не полей и не атомов. То есть думать про это буквально так, что это фононы (а не атомы и не поле) летят из одного угла образца в другой и переносят энергию. (Конечно, надо знать, в каких случаях эти представления адекватны, но в этом и состоит профессиональный навык.)

Это на самом деле очень тривиальный пример, есть гораздо более интересные случаи когда на одну и ту же систему можно смотреть через разные квазичастичные (или полевые) очки (напр. бозонизация). Может, на формальном уровне и можно попытаться полностью истребить частицы (или изгнать поля); мало ли способов заниматься мазохизмом?

[mtsyr.livejournal.com]

По-моему, с содержательной точки зрения автор излагает общеизвестные вещи. Статья, скорее, о преподавании физики, и опубликована в журнале соответствующего профиля.

С этой точки зрения, я бы с посылом статьи поспорил. Поле в классическом смысле, как у Максвелла - это материальная сущность. Очевидно, что если так же думать про волновую функцию, то трудно объяснить, куда же она девается в момент наблюдения. В этом смысле волновая функция так же "никакое не поле", как она "никакая не частица".

К моменту, когда студенты начинаю изучать квантовую механику, они уже какую-то физику изучили, и большая часть вполне удовлетворительно изложена с корпускулярной точки зрения. Попробуйте рассказать школьником молекулярно-кинетическую теорию или там опыты Резерфорда с позиции "нет никаких частиц, только поля" - у меня что-то не получается представить. Так что то, что учебники квантовой механики строятся на ревизии понятия частицы, мне кажется довольно естественным.

[karpion.livejournal.com]

Физики исповедуют подход "не умничай -- просто молча считай по формулам".

Это инженеры считают. Ну и физики-экспериментаторы. А физики-теоретики именно умничают.

если частиц больше одной -- то это уже будет многомерное полевое уравнение

Именно так!

[karpion.livejournal.com]

Волновой пакет - это такая волна (функция), которая при удалении на бесконечность стремится к нулю. Ну, типа такого: exp(-x^2)*cos(x)

[anton akhmerov (from livejournal.com)]

> Это инженеры считают. Ну и физики-экспериментаторы. А физики-теоретики именно умничают.

"Shut up and calculate" говорил Мермин [1], который вроде бы не экспериментатор и не инженер. Примерно тех же взглядов придерживались, насколько я понимаю, как минимум Бор и Ландау. Ну и хорошая доля современных теоретиков, так что пожалуйста за всех не говорите.

[1] https://en.wikiquote.org/wiki/David_Mermin

[sibirets.livejournal.com]

На мой взгляд неспециалиста, дела обстоят немного хитрее. Объект, который лежит в глубине, конечно, поле, но это, в общем-то, банальность, поскольку это утверждение не зависит от того, говорим мы про классическую или про квантовую физику. Ну, есть поле, что дальше-то? И вот тут начинаются сложности.

Пример сложностей виден уже в процитированном кусочке, где уравнение Дирака считается происшедшим от проквантованного поля. Как я понимаю, с настоящей полевой точки зрения это не совсем так. Обычное уравнение Дирака получается, например, из вариации классического Лагранжиана. Тот же Лагранжиан, но для квантового поля, будет описывать другую ситуацию. То, что на выходе получаются разные вещи, понятно по существованию аномалий: законы сохранения для классического поля (в частности для одночастичного уравнения Дирака) могут не переходить в полевые законы сохранений. Т.е. таки что-то есть в том, что "классические" уравнения Шредингера и Дирака ассоциируются с частицами.

С другой стороны, у меня есть подозрения, что частичная и полевая точки зрения соответствуют разным выборам алгебр наблюдаемых. Подозрения основываются на том, что можно сконструировать пример, когда один и тот же объект (поле) описывается разными иерархиями матриц плотности, условно, полевыми и частичными. Другое дело, что для "полевой иерархии" я не разбирался с тем, что там за алгебра наблюдаемых, а только ограничился установлением неэквивалентности представлений о перепутывании, возникающих естественным образом в рамках этих иерархий.

[(Anonymous)]

На современном этапе наверно нужно принять, что для описания поведения некоторого обобщенного физического мира мы используем моделирование с использования абстрактно-символьного математического аппарата, опуская как он у нас появился, развивался, как математики придумывают новые инструменты. При этом часть аппарата достаточно легко ложится на нашу макроспическо-визуальную практику. Можно изготовить специально или использую подсобные предметы отрезок(одномерный вектор), ввести единицу измерения, создать линейку.
Потом можем три линейки связать между собой жестко , и убедиться, что использую такой измерительный аппарат мы может однозначно определить положение некоторой условной физической(материальной) частицы(точки) (ввести абстракцию точки в физическом мире, которая как бы практически не имеет протяженности), в конечном итоге для описания задействовать аппарат трехмерного линейного пространство, где состояние каждой частицы описывается вектором. Аналогично можем начать описывать изменение состояние частицы, начиная с одномерного случая и переходя к трехмерному и вводя вектор скорости, дальше у нас ускорение и нам уже понадобиться аппарат дифференциальных исчислений. В этом уже есть проблема для нашей визуализации, потому что начинается исчисление каких-то бесконечно малых, которые мы как-то пытаемся втиснуть в наш простейший физически опыт, но потом привыкаем и начинаем просто пользоваться математическим аппаратом,понятно не каждый может и не каждый будет этим заниматься, возникает группа людей которая этим пользуется и потом как-то умозрительно пытается объяснить оставшимся что же они делают, с некоторой дилеммой про царские пути в геометрии(по истории кажется так было) . Дальше следующая сущность у нас сила, для описания-измерения которой мы создав некие приборы, назовем обобщенно динамометрами(фактически в первом приближении использую наблюдение за растяжением пружин) опять же, но уже больше умственно умысливаем силу так же как вектор в 3х-мерном бла-бла-бла. Но дальше уже даже в классической механике возникает казус, потому что возникает вопрос о переходе в описания от материальной(физической) точки к твердому телу, у которого есть внутренние степени свободы,
(здесь я уже плыву) которые наверно можно свести к суперпозиции вращений вокруг некоторых осей. Тут появляется дикообраз, векторное умножение и векторный момент, который на самом деле легко решается на математическом уровне, это тензорное исчисление-исчисление матриц.
Но развитие физической мысли идет своим прихотливым путем, МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АППАРАТ НЕ ВСЕГДА ДЛЯ НЕГО ГОТОВ(УМЕНЯ ЗДЕСЬ начался шифт, и перебивать влом), а если
мы посмотрим на матрицу то в ней можем выделять векторы(ковекторы), ну и еще если у матрицы 3х3
только три элемента отличных от 0 мы можем придумать какой-то вырожденный случай в виде вектора, тем более если он будет поддерживать все правила для линейного пространства, я так понимаю момент это след матрицы, когда мы имеем с простым вращением вокруг одной оси, кроме того визуально мыслить в матрицах уже для большинства весьма не просто, вот придумали вот такой вектор момента, только для этого потребовалось еще векторное произведение, объяснить происхождение которого в рамках чисто векторных представлений непросто, ну просто типа запомните, надо так работать .
Этакая прелюдия. Я думая, что когда мы рассматриваем микромир, не надо пытаться представить его объекты как частицу или поле в классическом представлении, надо абстрагироваться до некого микрообъекта, состояние которого описывается в гильбертовом пространстве, а вот взаимодействие его с макроскопическим прибором(другими мы измерять не можем) и порождает статистическую характеристику макроследа(здесь надо аппарат измерения поведения микрообъектов разобрать умозрительно ,камера Вильсона, пузырьковая камера). Дальше наверно надо вспомнить про Блохинцева.
Это все не отменяет некоторых умозрительных дикообразов,на
основе которых мы будем получать правильный результат,
вероятностное распределения наверно хорошо сочетается с полевыми представлениями.


Упс, в меру ничтожных силу, в меру бредово :)) , если что извиняйте :) за потерянное время.

Вопрос соотношения объект и поле по моему уже другой , отдельный.

[migmit.livejournal.com]

Но ведь первый комментатор-то прав: волновая функция — это не функция ТОЧКИ (как поле, по крайней мере, классическое), а функция СОСТОЯНИЯ МИРА — т.е., уже если мы рассматриваем две частицы, то это уже будет функция шести координат, к функциям трёх не сводящаяся. Нет?

[(Anonymous)]

У фотонов массы покоя нет, оттого и нельзя. А вот Z-бозоны легко можно описать как нормальную частицу.

[akuklev.livejournal.com]

Я по этому поводу прямо на самом верху написал “конфигурация поля описывается гораздо сложнее, чем просто информация о напряженности в каждой точке”. :-)

О волновых функциях можно нормально говорить только в нерелятивистском сеттинге. Состояние одного отдельно взятого электрона (с учётом спина) в фиксированный момент времени t задаётся вектором в гильбертовом пространстве
L²(ℝ³) ⊗ Cℓ(ℝ³),
т.е. абсолютно-квадратично-интегрируемой “волновой” функцией на трёхмерном эвклидовом пространстве ℝ³ со значениями в двумерном унитарном пространстве спиноров Cℓ(ℝ³) ≅ ℂ². Если быть совсем точным, то надо ещё добавить, что "волновые функции" идентифицируются между собой с точностью до равенства почти всюду и умножения на комплексную константу единичного модуля.
У этих волновых функций есть хорошая интерпретация — квадрат модуля = вероятность взаимодействия частицы с чем-то другим в этой точке.


В релятивистском случае определить непротиворечиво волновую функцию электрона вообще не получится, т.к. интерпретация квадрата модуля как вероятности взаимодействия рушится, сейчас я объясню почему.

В релятивистском случае говорить о состоянии электрона в какой-то "момент времени t" мы не можем из-за относительности одновременности, там понятие момента времени заменяется на “пространственноподобное сечение S пространства-времени M”, буковка S от слова Snapshot, «моментальный срез». Заменой волновой функции будет какая-то функция на этом S. Так вот если в какой-то системе отсчёта она была нормирована на единицу, то в другой системе отсчёта почти всегда не будет. Интерпретация ломается. В следующем комменте я расскажу, как она чинится. :-)

[akuklev.livejournal.com]

Наиболее похожая на волновую функцию штуковина в релятивистском сеттинге — минимально-невакуумное состояние диракового (электрон-позитронного) поля, т.е. состоящее интерпретируемое как “у нас там внутре живёт ровно один квант”.
Такое состояние поля очень похоже на волновую функцию, оно однозначно задаётся именно функцией со значениями в четырёхмерном унитарном пространстве на любом моментальном срезе S. Разумеется, любого среза достаточно только в предположении, что вселенная, в которой мы работаем, связна и глобально-гиперболична, т.е. не содержит чёрных дыр, кротовых нор и других фокусов. Если это не так, то получится что состояние поля внутри чёрной дыры или несвязного компонента вселенной не определяется его состоянием на каком-то моментальном срезе, который обходит эту штуковину.

Теперь давай охарактеризуем гильбертово пространство, где живёт это самое подобие волновой функции, более точно. Эти функции определены на моментальном срезе S и имеют значения в пространстве спиноров, причём для каждой точки (x : S) моментального среза это пространство спиноров своё собственное. Они, конечно, изоморфны между собой, но не канонически.

Ты же знаешь что такое зависимые П-типы, они же расслоения в математике?
С каждой точкой x нашего пространства-времени M ассоциировано по два вещественных векторных пространства: касательное пространство T_xM и кокасательное пространство T*_xM. Пространство-время в котором мы работаем не простое, а оснащено лоренцевой метрикой g, т.е. гладкой зависимой функцией (x : M) => T*_xM ⊗_sym T_xM. Т.е. каждой точке сопоставляется симметричная билинейная форма на T_xM, форма обязательно должна быть сигнатуры (3, 1), три пространственных измерения и одно временное. Ежели у нас есть вещественное векторное пространство T_xM, да невырожденная билинейная форма на нём, то это значит что у нас есть псевдоэвклидово векторное пространство (T_xM, g(x)), а для таких пространств мы умеем строить алгебры Клифорда
Cℓ(T_xM, g(x)) ≅ ℂ⁴. Так вот минимально-невакуумное состояние дираковского поля задаётся вектором в Гильбертовом пространстве
L²(x : S) ⊗ Cℓ(T_xM, g(x)).

Это о-очень похоже на волновые функции!
Только вот модуль не является инвариантом. Зато внутри каждого пространства спиноров у нас есть выделенная проекция на временнУю ось. И если перед интегрированием функции спроецировать везде на временную ось, мы получим вещь, инвариантную относительно смены точки отсчёта, однако меняющую знак при обращении направления времени. Если смотреть на то, как эта вещь влияет на взаимодействие с другими полями, то выяснится, что это как раз таки вероятность взаимодействия с пролетающим мимо фотоном в данной точке. А то, что она бывает отрицательной — так это потому, что квант дираковского поля может быть как электроном, так и позитроном.

Теперь переходим к вопросу о том, как переходить к описанию состояния поля в состоянии общего вида, а не только когда один квант. Так вот, если поле у нас свободное (не взаимодействует), то его состояние описывается вектором в пространстве Фока
exp(L²(x : S) ⊗ Cℓ(T_xM, g(x))), где
exp(H) = 1 ⊕ H ⊕ (H ⊗ H)/2! ⊕ (H ⊗ H ⊗ H)/3! ⊕ ···, где
под n! подразумевается группа перестановок n элементов, действующая на тензорную степень H^⊗n перестановками компонент вектора (с одновременным умножением на знак перестановки, в случае фермионных полей, что приводит к автоматическму выполнению принципа Паули), под 1 подразумевается одномерное векторное пространство над ℂ, а под ··· подразумевается взятие предела и пополнение.

[ljmlsas.livejournal.com]

Я считаю, что "вероятность обнаружить частицу" - упрощение, от которого больше вреда, чем пользы, если нужно понять суть дела. Объекты материи не являются частицами. Например, электрон в атоме не летает по орбите вокруг ядра. Я бы сказал, электрон - некое изменчивое поле, у которого конечно есть некий инвариант, но в принципе, это поле может меняться под влиянием других объектов до неузнаваемости. Возьмем каплю воды. Когда она летит сама по себе - это почти шар. А когда сталкивается с землей - то впитывается, растягивается и теряет форму. Когда электрон летает в вакууме - это примерно такой волновой пакет, о котором говорил karpion. Когда электрон объединяется с атомом, то он впитывается в него, как вода в губку. Он может расползтись по нескольким атомам в молекуле или даже по всему кристаллу и слиться с остальными электронами воедино, став неотличимым от них. И зависимость плотности и всего такого меняется от exp(-x^2)*cos(x) на совершенно другую.

[akuklev.livejournal.com]

Так вот, свободные поля конечно являются малоэнергетическими пределами настоящих, однако интересно, как бы нам описать пространство состояний взаимодействующего поля.

Вот мы умеем описывать состояния свободного дираковского поля, на здоровье. Можем аналогично описать состояния свободного электромагнитного поля, которое вообще до предела скучное: одиночные фотоны летят над волнами равномерно и прямолинейно с одной и той же скоростью с не меняя своей геометрической формы never ever ever!

Если у нас есть два взаимодействующих поля, то рассматривать их по-отдельности не получится. Точнее, мы знаем, что для системы “взаимодействующее дираковское и электромагнитное поле” существуют состояния вида «вакуум» и «(один электрон/позитрон) ⊗ (электромагнитная пустота)», и они остаются таковыми навеки: мирнопашущий себе прямолинейно и равномерно фермион ничего электромагнитно не излучает. Ещё у нас есть состояния (никаких фермионов) ⊗ (фотон, летящий на крыльях ночи, или два фотона, или пять-дэсять), однако они все не остаются стабильно во времени: летящий фотон возмущает электромагнитное поле (это ещё называют порождением виртуальных электронно-позитронных пар) и потихоньку расплывается от этого, а если фотонов много, то они не пролетают друг сквозь друга совершенно индифферентно, как в случае свободного электромагнитного поля, а начинают слабо-преслабо взаимодействовать, происходят так называемые нелинейные оптические эффекты. При этом надо отметить, что возмущения дираковского вакуума, связанное с самовзаимодействием фотонов, в первом приближении похоже на свободное дираковское поле, в котором с малой вероятностью мельтешат хорошо локализованные скомпенсированные пары электронов и позитронов. Это я всё про плоское и простое пространство Минковского говорю, без всякого выпендрёжа.

А вот ежели сделать так, чтобы заряженный фермион в вакууме подвигался с ускорением (это легко изобразить, перейдя к ускоренному наблюдателю), начинаются весёлые вещи! Заряженный фермион порождает актуально бесконечное количество фотонов тормозного излучения, со стремящейся к нулю энергией (ряд сходится, энергия конечна, а вот количество — нет). В пространстве Фока такого не было! Там состояние свободного электромагнитного поля являлось суперпозицией состояний с конечным числом частиц, выполнение предельного перехода и пополнения осуществлялись таким образом, что оператор “измерить количество частиц” можно было применить к любому состоянию и получить конечный ответ. Разумеется, могло такое быть, что матожидание не является целым числом, но оно было конечным числом. А тут нет. В поле появились новые компоненты состояния, которые нельзя описать старым языком, так называемые инфракрасные облака.

А вот бывает ли состояние “(два фермиона) ⊗ (электромагнитная пустота)”? Кукишь!
Просто добавить в состояние “(один фермион) ⊗ (электрмагнитный вакуум)” ещё один фермион уже не получится, нужно будет вместе с ним добавить хитросогласованное с формой и взаимным расположением электронов возмущение электромагнитного поля, отражающее отталкивание/притяжение фермионов через электромагнитное поле. И что самое противное, это возмущение в форму “суперпозиция комбинаций одиночных фотонов” вообще не раскладывается! За примером, причём, далеко ходить не надо, это обыкновенный атом водорода, стабильное состояние электромагнитного поля, связывающего электрон и ядро атома водорода в самом низком энергетическом состоянии, это не фотон. Да, возбуждённые состояния можно как раз представить как композиции базового состояния и фотона, зажатого в стакане потенциальным барьером, готового в любой момент с небольшой вероятностью протуннелировать наружу. Но базовое-то состояние нет, оно не такое., т.е. particle content электромагнитной части тупо больше, чем particle content, свободного электромагнитного поля!

[akuklev.livejournal.com]

Ну и наконец последнее: как вообще выясняют/определяют как устроены конфигурации взаимодействующих полей?

На самом деле, для этого просто зажимают две стороны клещей, пока не сомкнутся.

Одна сторона — это подход со стороны теории возмущений. Т.е. мы предполагаем, что у нас есть свободные поля (их хорошо понятные возмущения мы описываем чёрточками в диаграммах Фейнмана), есть взаимодействия определённых типов (это члены затравочного лагранжиана теории, они же — вершинки на диаграммах Фейнмана), а всё на свете об взаимодействующей теории можно узнать, рассматривая её как малое возмущение над свободной теорией, описываемое бесконечным индуктивно-порождённым семейством диаграмм Фейнмана. В процессе подсчётов мы натыкаемся на целых две проблемы: (1) величины в Лагранжиане не комплексно-значные функции, а операторно-значные заряды, на которых не может быть определено коммутативно-ассоциативное умножение, зато можно определить “причинно-согласованное умножение”, однако таких умножений можно определить не одно, а целое параметрическое семейство P, если это заигнорить и shut up and calculate, то полезут расходимости, (2) если посчитать возмущённую теорию и потом снова посмотреть её лагранжиан, то он будет вообще говоря другой, чем тот, с которого мы начинали. Однако существует один и только один подбор параметров Р, используемых для определения умножения в лагранжиане, обеспечивающий что исходный и посчитанный лагранжианы совпадут. После того как это сделано (это всё проходит под кодовыми названиями регуляризация и перенормировки), у нас получается какая-то самосогласованная теория, правда, обычно с идиотскими границами применимости: точно известно, что теория принципиально не допускает частиц слишком плотной локализации или слишком высокой энергии (что одно и то же), есть какие-то граничные значения, после которых всё разваливается. Иногда можно проанализировать, что произошло, расширить particle content теорий, из которых мы исходили, посчитать всё заново, и обнаружить, что, о, ура, получилась разумная штука, мы даже можем описать все величины, которые можно измерять для данного поля (т.е. описать С*-алгебру наблюдаемых в терминах конечного набора параметризованных генераторов, и их отношений), а затем и классифицировать все возможные состояния.

Вторая сторона — дескриптивный подход, вот в таком духе: на таком-то многообразии N выделена база топологии, состоящая только из связных односвязных компактных открытых областей с достаточно регулярной причинной структурой, с приятно устроенным краем, сети этих областей мы согласованным (функториальным) образом сопоставляем С*-алгебры, которые называем алгебрами наблюдаемых, мы от них требуем таких-то свойств, в частности очень чёткой структуры внутренних симметрий (это самым главным образом определяет, получится ли у нас электромагнитное поле или кварки с маслом), фиксируем как на эти алгебры действуют “малые сдвиги системы отсчёта”, действие малого сдвиго системы отсчёта во временном направлении — это “наше уравнение движения”. Дальше мы постулируем существование состояний, которые очень равномерны и “очень мало и равномерном меняются” при малых сдвигах системы отсчёта, это будут вакуумоподобные бэкграунды (“чистых” вакуумов у квантовых теорий даже на плоском пространстве-времени-то не бывает, а во вселенных общего вида и надеяться незачем) и так далее. Из этих очень абстрактных компонентов можно иногда умудриться описать С*-алгебры наблюдаемых со всякой ценной структурой с точностью до изоморфизма, фиксирующего эту структуру и убедиться, например, то мы получили то же самое, что с другой стороны клещей при помощи затравочного лагранжиана и диаграмм Фейнмана.

Хочу подчеркнуть, что это настолько титаническая задача, что её выполнение для всей стандартной модели целиком представляется абсолютно за границами возможного в ближайшие лет 100. Всё это проделвывлось только для игрушечных теорий, всяких урезанных кусочков или всяких упрощённых моделей в специальных областях физики (твёрдое тело, сверхпроводимость и т.д.)

[http://users.livejournal.com/_glav_/]

Это вопрос исключительно вкуса, а также продуктивности тех образов, которые рождаются в голове носителя данного конкретного вкуса.

[kilgor.livejournal.com]

Ммм. Но ведь в эксперименте детектировать одиночный фотон или пересчитать несколько - несложно. Как с этим быть?

[chuka-lis.livejournal.com]

Ну вот, а как же корпускулярно-волновой дуализм?))

[plantain.livejournal.com]

автор - безграмотный идиот.

Field-particle duality exists only in the sense that quantized fields have
certain particle-like appearances: quanta are unified bundles of field that carry energy and momentum and thus "hit like particles;" quanta are discrete and thus countable. But quanta are not particles; they are excitations of spatially unbounded fields. Photons and electrons, along with atoms, molecules, and apples, are ultimately disturbances in a few universal fields.

так не бывает.
корпускулярно-волновой дуализм означает равноправие как корпускулярного, так и волнового описания, т.е. волны можно представить как набор частиц, а частицы - как набор волн. это примерно как спорить, что фундаментальнее: функция или ее фурье-образ (там тоже дельта функция превращается в плоскую волну и наоборот).

[alaev.livejournal.com]

Чтобы ощутить, что ты что-то понял, мало простой математической аналогии. Хотелось бы ещё знать, как рождаются эти пакеты, какие у них бывают характеристики, что с ними происходит со временем, т.е. куда и как они движутся, куда в конце концов деваются. А что будет, если два пакета встретятся, по каким законам будет происходить взаимодействие? А если не два, а три встретятся?