книжки по логике

[avva]

Teach Yourself Logic 2017: A Study Guide - очень полезный подробный обзор с рекомендациями учебников по математической логике и разным ее областям, английского логика Питера Смита. Он его обновляет каждый год - я точно пару лет назад уже читал, и мне помнилось, что даже написал тогда о нем, но не могу найти.

Хорошо бы такие вдумчивые обзоры иметь по другим областям математики, физики и прочих наук.

P.S. Мои собственные рекомендации. Для введения в мат. логику, предполагая знакомство с высшей математикой и строгими доказательствами: H. Enderton, A Mathematical Introduction To Logic. Теоремы Гёделя о неполноте: R. Smullyan, Godel's Incompleteness Theorems. Теория множеств: A. Levy, Basic Set Theory (не доходит до результатов о независимости, хорошо освещает ординалы и кардиналы, включая большие кардиналы).

Comments

[xaxam.livejournal.com]

>>> хорошо освещает ординалы и кардиналы, включая большие кардиналы

Всё-таки это изрядная эзотерика, даже для профессиональных математиков.

А с философской точки зрения интересно обсудить занятный феномен: почему кардиналы изучать можно только разобравшись с ординалами. Казалось бы, просто множества без всякой дополнительной структуры - более фундаментальное/простое понятие и с ними должно было бы быть легче, - ан нет, возможность если не "пересчитать" элементы, то хотя бы упорядочить их, - необходимый инструмент, без которого не обойтись. Даже если приходится платить за это упорядочивание аксиомой Цермело.

Что-то в понятии "считать" всё же есть примордиальное ;-)

[avva.livejournal.com]

Да, меня тоже интересует этот вопрос, я даже задавал его в math.stackexchange пару лет назад :)

[alaev.livejournal.com]

По ссылочке есть хороший ответ, что базисная теория мощностей не требует никаких ординалов (если определить кардинал как класс равномощных множеств). Более того, в "реальной" математике все бесконечные мощности обычно исчерпываются чем-то вроде N,R,P(R) и P(P(R)), и любая решаемая задача на мощности сводится к вопросу о том, какой из этих вариантов верен.

Но если наше любопытство на этом не иссякнет, мы построим последовательность N, P(N), P(P(N)), ... и задумаемся, что будет дальше. Потом покажем, что есть наименьшая мощность W, большая всего этого ряда, протянем ряд дальше W, P(W), P(P(W)), ... и в итоге переоткроем ординалы, чтобы было чем нумеровать эту весьма длинную последовательность.

[xaxam.livejournal.com]

Так я об этом и говорю: изначальная идея счёта при помощи упорядоченного множества N вроде как Кантором была раскрепощена до "равномощности", которая никакого порядка не просит. Но оказалось, что всё равно от отношения порядка никуда не денешься, - если хочешь нетривиальную (достаточно богатую) теорию, надо "считать с начала".