несколько научных ссылок
Jan. 21st, 2018 07:12 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
avva1. Как бы вы нарисовали примерно орбиту Луны вокруг Солнца (внимательно прочтите еще раз, чего вокруг чего)? Большинство людей думают, что это примерно как на картинке слева, а на самом деле это примерно как справа.
Это не настоящая окружность, но довольно близко к ней (конечно, если быть еще точнее, это не настоящий эллипс, но близко к нему). Причины: орбита Луны вокруг Земли мала в сравнении с размером орбиты Земли вокруг Солнца, а еще скорость движения Луны вокруг Земли намного меньше их общей скорости вокруг Солнца. Полезная метафора: представьте себе две гоночные машины на длинной круговой трассе. Первая обгоняет вторую справа и встраивается перед ней, тут же вторая обгоняет первую справа и возвращается влево, и так далее. Вот так Земля и Луна "обгоняют" друг друга на трассе вокруг Солнца. Подробности и ссылки.
2. Физики придумали новую задачу по геометрии, с элементарным условием, но никто вроде бы до сих пор о ней не подумал. Проблема кузнечика: пусть у вас есть газон площадью 1 квадратный метр. Вы ставите на случайно выбранную точку газона кузнечика и он делает один прыжок на расстояние ровно d в случайном направлении. Какова должна быть форма газона, чтобы максимизировать шанс того, что кузнечик останется на газоне после прыжка?
Оказывается, вопреки интуиции, что круглый газон не является оптимальным решением. Если длина прыжка d довольно большая, больше радиуса круга, то это понятно, потому что тогда маленький круг внутри большого оказывается бесполезным - с него прыжки всегда наружу, в него никогда не попадают - и его можно вырезать и использовать лучше. Но даже для маленьких d в статье доказывается, что из круга можно выпростать наружу ленточки так, чтобы вероятность стала выше. Точное решение задачи неизвестно, но авторы статьи делали много дотошных симуляций и получили всякие интересные решения (правда, они не могут доказать, что это глобальные максимумы, а не всего лишь локальные). Для маленьких d их лучшее решение выглядит как шестеренка с растущим количеством зубцов (при уменьшающихся d). Когда d переходит порог 0.58, получается очень интересное спонтанное разрушение симметрии и лучшая форма для d=0.6, которую им удалось найти, несимметрична - это жутко интригует.
3. Who Invented the Reverse Mode of Differentiation?
Любопытная статья о том, как один и тот же алгоритм - эффективное вычисление градиента сложной функции "в обратном порядке", пользуясь по дороге результатами вычислений промежуточных функций - переизобретали за последние полвека раз 10 или 20, в разных областях математики, физики и компьютерных наук, под десятком разных названий. Программистам в области машинного обучения этот алгоритм известен, например, под именем backpropagation в нейронных сетях.
Это, конечно, не то же самое, что скандально известное переизобретение интегрирования в 1994 году в медицинском журнале. Но забавно.
Это не настоящая окружность, но довольно близко к ней (конечно, если быть еще точнее, это не настоящий эллипс, но близко к нему). Причины: орбита Луны вокруг Земли мала в сравнении с размером орбиты Земли вокруг Солнца, а еще скорость движения Луны вокруг Земли намного меньше их общей скорости вокруг Солнца. Полезная метафора: представьте себе две гоночные машины на длинной круговой трассе. Первая обгоняет вторую справа и встраивается перед ней, тут же вторая обгоняет первую справа и возвращается влево, и так далее. Вот так Земля и Луна "обгоняют" друг друга на трассе вокруг Солнца. Подробности и ссылки.
2. Физики придумали новую задачу по геометрии, с элементарным условием, но никто вроде бы до сих пор о ней не подумал. Проблема кузнечика: пусть у вас есть газон площадью 1 квадратный метр. Вы ставите на случайно выбранную точку газона кузнечика и он делает один прыжок на расстояние ровно d в случайном направлении. Какова должна быть форма газона, чтобы максимизировать шанс того, что кузнечик останется на газоне после прыжка?
Оказывается, вопреки интуиции, что круглый газон не является оптимальным решением. Если длина прыжка d довольно большая, больше радиуса круга, то это понятно, потому что тогда маленький круг внутри большого оказывается бесполезным - с него прыжки всегда наружу, в него никогда не попадают - и его можно вырезать и использовать лучше. Но даже для маленьких d в статье доказывается, что из круга можно выпростать наружу ленточки так, чтобы вероятность стала выше. Точное решение задачи неизвестно, но авторы статьи делали много дотошных симуляций и получили всякие интересные решения (правда, они не могут доказать, что это глобальные максимумы, а не всего лишь локальные). Для маленьких d их лучшее решение выглядит как шестеренка с растущим количеством зубцов (при уменьшающихся d). Когда d переходит порог 0.58, получается очень интересное спонтанное разрушение симметрии и лучшая форма для d=0.6, которую им удалось найти, несимметрична - это жутко интригует.
3. Who Invented the Reverse Mode of Differentiation?
Любопытная статья о том, как один и тот же алгоритм - эффективное вычисление градиента сложной функции "в обратном порядке", пользуясь по дороге результатами вычислений промежуточных функций - переизобретали за последние полвека раз 10 или 20, в разных областях математики, физики и компьютерных наук, под десятком разных названий. Программистам в области машинного обучения этот алгоритм известен, например, под именем backpropagation в нейронных сетях.
Это, конечно, не то же самое, что скандально известное переизобретение интегрирования в 1994 году в медицинском журнале. Но забавно.
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
no subject
Date: 2018-01-21 06:14 pm (UTC)no subject
Date: 2018-01-21 07:35 pm (UTC)Неочевидным здесь оказалось то, что она на самом деле выпукла.
no subject
Date: 2018-01-21 07:38 pm (UTC)Upd: видимо, требование "на случайно выбранную точку газона" :)
no subject
Date: 2018-01-21 09:27 pm (UTC)но самое интересное не это.
самое интересное, это то, что система Солнце-Земля-Луна хаотическая. из-за этого невозможно предсказать фазы Луны. малейшая ошибка в начальных условиях приводит к совершенно другому ответу
no subject
Date: 2018-01-21 09:43 pm (UTC)> I like to visualize this as follows. Imagine you're driving on a circular race track. You overtake a car on the right, and immediately slow down and go into the left lane. When the other car passes you, you speed up and overtake on the right again. You will then be making circles around the other car, but when seen from above, both of you are driving forward all the time and your path will be convex.
Не очень понимаю это описание (кто с какой стороны обгоняет), и тем более не понимаю почему в этом примере "path will be convex". Это как-то ясно из этого примера?
Там ссылки на https://search.proquest.com/openview/f7b2d18c12dce923d5b2bd601f5e3520/1?pq-origsite=gscholar&cbl=47353 и https://search.proquest.com/openview/b0af0e51319bf074d353cf898a771e1a/1?pq-origsite=gscholar&cbl=47353. По второй ссылке в третьем абзаце хорошее "физичное" объяснение выпуклости.
no subject
Date: 2018-01-21 10:14 pm (UTC)no subject
Date: 2018-01-21 10:19 pm (UTC)no subject
Date: 2018-01-21 11:02 pm (UTC)no subject
Date: 2018-01-21 11:14 pm (UTC)no subject
Date: 2018-01-21 11:39 pm (UTC)no subject
Date: 2018-01-22 02:16 am (UTC)no subject
Date: 2018-01-22 02:33 am (UTC)no subject
Date: 2018-01-22 05:25 am (UTC)Я даже часы видел, которые фазы показывают. Как им это удаётся?
no subject
Date: 2018-01-22 06:37 am (UTC)На прямой вроде как получается последовательность точек с шагом d. Но у такого, с позволения сказать, "газона" прблемы с подсчетом площади (в двумерном случве - длины). Набор точек бесконечным получится.
Т.е. выходит оптимального решнния нет, только череда приближений.
no subject
Date: 2018-01-22 06:39 am (UTC)В задачке с газоном меня как-то напрягают несимметричные решения. Они как бы намекают, что некоторые направления на плоскости чем-то отличаются от других. Что неверно.
no subject
Date: 2018-01-22 07:14 am (UTC)no subject
Date: 2018-01-22 07:25 am (UTC)no subject
Date: 2018-01-22 07:26 am (UTC)no subject
Date: 2018-01-22 07:26 am (UTC)no subject
Date: 2018-01-22 07:27 am (UTC)no subject
Date: 2018-01-22 07:37 am (UTC)В случае дорожной сети направления вдоль сторон квадрата реально отличаются в пространстве от любых других направлений.
Они по факту - особые.
А тут - голое поле. Пространство. Анизотропное.
no subject
Date: 2018-01-22 07:42 am (UTC)no subject
Date: 2018-01-22 07:57 am (UTC)Ну ладно, ОК: когда спонтанно рушится симметрия бесконечного порядка, это впечатляет более, чем когда конечного. Но я уверен, что и таких примеров вагон. Взять хоть банальное: у каких фигур наибольшая плотность упаковки? Почему-то не у шаров.
no subject
Date: 2018-01-22 10:46 am (UTC)no subject
Date: 2018-01-22 10:50 am (UTC)В пределе получаем вместо отрезка точку и бесконечное число этих точек...
Плюс - кузнечик вообще никогда не промахивается.
Минус - получили какой-то сферический газон в вакууме...