avva | несколько научных ссылок

1. Как бы вы нарисовали примерно орбиту Луны вокруг Солнца (внимательно прочтите еще раз, чего вокруг чего)? Большинство людей думают, что это примерно как на картинке слева, а на самом деле это примерно как справа.

Это не настоящая окружность, но довольно близко к ней (конечно, если быть еще точнее, это не настоящий эллипс, но близко к нему). Причины: орбита Луны вокруг Земли мала в сравнении с размером орбиты Земли вокруг Солнца, а еще скорость движения Луны вокруг Земли намного меньше их общей скорости вокруг Солнца. Полезная метафора: представьте себе две гоночные машины на длинной круговой трассе. Первая обгоняет вторую справа и встраивается перед ней, тут же вторая обгоняет первую справа и возвращается влево, и так далее. Вот так Земля и Луна "обгоняют" друг друга на трассе вокруг Солнца. Подробности и ссылки.

2. Физики придумали новую задачу по геометрии, с элементарным условием, но никто вроде бы до сих пор о ней не подумал. Проблема кузнечика: пусть у вас есть газон площадью 1 квадратный метр. Вы ставите на случайно выбранную точку газона кузнечика и он делает один прыжок на расстояние ровно d в случайном направлении. Какова должна быть форма газона, чтобы максимизировать шанс того, что кузнечик останется на газоне после прыжка?

Оказывается, вопреки интуиции, что круглый газон не является оптимальным решением. Если длина прыжка d довольно большая, больше радиуса круга, то это понятно, потому что тогда маленький круг внутри большого оказывается бесполезным - с него прыжки всегда наружу, в него никогда не попадают - и его можно вырезать и использовать лучше. Но даже для маленьких d в статье доказывается, что из круга можно выпростать наружу ленточки так, чтобы вероятность стала выше. Точное решение задачи неизвестно, но авторы статьи делали много дотошных симуляций и получили всякие интересные решения (правда, они не могут доказать, что это глобальные максимумы, а не всего лишь локальные). Для маленьких d их лучшее решение выглядит как шестеренка с растущим количеством зубцов (при уменьшающихся d). Когда d переходит порог 0.58, получается очень интересное спонтанное разрушение симметрии и лучшая форма для d=0.6, которую им удалось найти, несимметрична - это жутко интригует.

3. Who Invented the Reverse Mode of Differentiation?

Любопытная статья о том, как один и тот же алгоритм - эффективное вычисление градиента сложной функции "в обратном порядке", пользуясь по дороге результатами вычислений промежуточных функций - переизобретали за последние полвека раз 10 или 20, в разных областях математики, физики и компьютерных наук, под десятком разных названий. Программистам в области машинного обучения этот алгоритм известен, например, под именем backpropagation в нейронных сетях.

Это, конечно, не то же самое, что скандально известное переизобретение интегрирования в 1994 году в медицинском журнале. Но забавно.

Flat | Top-Level Comments Only

From:

oldjackaroo.livejournal.com

Насчет переизобретения интегрирования - а что, вполне нормальная советская кандидатская диссертация. Как в свое время объясняли, один из вариантов научной новизны - это применение известного метода в новой задаче. Работал в свое время с человеком, который кандидатскую сделал на применении динамического программирования в рассчетах одной из промышленных задач (он сначала хотел сделать диссертацию на линейном, но его опередили; тогда он переделал рассчеты на использование динамического, и с блеском защитился).

From:

ichthuss

Одно дело - применить известный метод в новой предметной области, другое - изобрести преподаваемый всем на младших курсах (и даже в старши классах) метод как ранее неизвестный науке. Речь о втором.

From:

oldjackaroo.livejournal.com

Согласен, аналогия весьма приблизительная.

From: (Anonymous)

Траекторию Луны я как раз считал такой

Неочевидным здесь оказалось то, что она на самом деле выпукла.

From:

kobak.livejournal.com

+1.

> I like to visualize this as follows. Imagine you're driving on a circular race track. You overtake a car on the right, and immediately slow down and go into the left lane. When the other car passes you, you speed up and overtake on the right again. You will then be making circles around the other car, but when seen from above, both of you are driving forward all the time and your path will be convex.

Не очень понимаю это описание (кто с какой стороны обгоняет), и тем более не понимаю почему в этом примере "path will be convex". Это как-то ясно из этого примера?

Там ссылки на https://search.proquest.com/openview/f7b2d18c12dce923d5b2bd601f5e3520/1?pq-origsite=gscholar&cbl=47353 и https://search.proquest.com/openview/b0af0e51319bf074d353cf898a771e1a/1?pq-origsite=gscholar&cbl=47353. По второй ссылке в третьем абзаце хорошее "физичное" объяснение выпуклости.

(...)

несколько научных ссылок

Page Summary

Style Credit

Expand Cut Tags