задачка про кубики

[avva]

Вот любопытный вопрос, который заставляет думать про вероятности и проверять свою интуицию там.

Алиса бросает обычный кубик (игральную кость), пока у нее не выпадут подряд числа 4,5,6, и после этого останавливается. Боб бросает такой же кубик, пока у него не выпадут подряд 6,6,6, и останавливается. Кто из них в среднем сделает меньше бросков? Желательно обосновать свой ответ.

Я не буду скрывать комментарии - не заглядывайте, если хотите сами подумать. Строгое доказательство требует определенных знаний в теории вероятности, но для интуитивный аргумент может обойтись и без них, мне кажется.

Если вы математик или сочувствующий и хотите еще, то два бонус-вопроса:

1. Чему равно ожидание количества бросков для Алисы и для Боба?
2. Те же вопросы про последовательности 5,5,6 и 5,6,5.


P.S. За вопрос спасибо юзеру utnapishti. Это было из личного общения, а не из его журнала, но в его журнале тоже много интересного.