мимоходом о знании и применении

[avva]

Я знаю теоретически, что многочлен степени n определяется своими значениями на n+1 точках. Но одно дело знать теоретически, а другое применять, когда это нужно. Поэтому меня поразило брошенное вскользь замечание в одной книге: если мы хотим найти формулу для суммы первых N кубов, например (1^3+2^3+3^3+...+N^3), можно просто предположить, что это многочлен 4-й степени (логично), посчитать суммы для N=0 до N=4, подставить их в формулу с неизвестными коэффициентами, и мы получим систему линейных уравнений для коэффициентов.

Это тривиально, я понимаю, что тривиально, но почему-то кажется магией.