задачка про числа

[avva]

На бумаге написаны 10 натуральных чисел от 1 до 100, все десять разные. Доказать, что можно составить из них два набора с одинаковой суммой. Необязательно использовать все десять чисел в этих двух наборах, можно меньше.

Простая задачка, но милая. Мне нравится тем, что условие кажется очень контринтуитивным, кажется логичным, что можно подобрать десять чисел так, что нет одинаковых сумм.

Комментарии не скрываю, там без сомнения будут спойлеры, учтите. За условие спасибо spamsink.