производящие функции
Jun. 15th, 2022 11:23 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
avvaСо времен универа у меня в голове такая небольшая прореха в математическом образовании, дырка под названием "производящие функции". Почему-то я до сих пор не разобрался в них, хотя примерно представлял себе, в общих чертах, что это такое и зачем. Наверное, я думал, что это сложнее, математически говоря, чем на самом деле.
Короче, сейчас я читаю учебник про производящие функции, и это здорово, он мне очень нравится. Через пять страниц после начала книги туман рассеялся, основная концепция теперь кажется очевидной, и я думаю, что никогда не смогу вернуться к такому смутному недопониманию того, что это за странные штуки.
Это замечательно все-таки, когда такое происходит. Когда еще хорошо помнишь себя 30 минут назад, совершенно не понимающим чего-то, и можешь в уме сравнить (сделать diff, скажу для коллег-программистов) с собой сейчас, и эта разница, этот diff - такой небольшой пакет, упакованное и перевязанное *понимание*. Редко бывает, что так четко это чувствуешь.
Где-то в старших классах школы я фанател от чисел Фибоначчи, как и все мы, и особенно от формулы для N-го числа Фибоначчи, потому что эта формула странным, необъяснимым, даже угрожающим образом включала в себя степени иррациональных чисел, но вся эта иррациональность всегда магическим образом сокращалась. И я думал тогда, что наверное, для того, чтобы вывести и понять эту формулу, нужно учить супер-продвинутую математику, такую, что много лет нужно, чтобы даже понять основы. Научно-популярные книги, которые рассказывали про числа Фибоначчи, не пытались, конечно, доказать эту формулу, а просто показывали ее как такое чудо.
Теперь я знаю, что это не супер сложно, и что производящие функции открывают пятиминутный путь к этой формуле, и я этот путь всегда смогу найти, без того, чтобы что-то надо было запоминать (правду сказать, я уже знал и раньше другой путь, через основы линейной алгебры, степени матриц и диагонализацию через собственные значения, где золотая середина возникает как корень характеристического многочлена).
Это просто чудесно, что тут нет никакого особого чуда.
Учебник называется "Generatingfunctionology" Герберта Вильфа. Продолжаю читать.
https://www.mccme.ru/free-books/lando/lando-genfunc.pdf
Update: несколько пунктов вдогонку к посту.
1. Несколько человек посоветовали книгу Ландо "Лекции о производящих функциях" по-русски. Не читал, но передаю.
2. Мне пришел замечательный комментарий к версии этого поста по-английски (в рабочей соцсети): "Я читал эту книгу (Вильфа) более 30 лет назад, но до сих пор помню наизусть ее первое предложение. «Производящие функции - это бельевые веревки, на которые мы прищепками подвешиваем числа для осмотра.»"
3. Есть, оказывется недавнее видео знаменитого популяризатора 3Blue1Brown про производящие функции (по-английски): https://www.youtube.com/watch?v=bOXCLR3Wric Как и все у него, это замечательно.
Короче, сейчас я читаю учебник про производящие функции, и это здорово, он мне очень нравится. Через пять страниц после начала книги туман рассеялся, основная концепция теперь кажется очевидной, и я думаю, что никогда не смогу вернуться к такому смутному недопониманию того, что это за странные штуки.
Это замечательно все-таки, когда такое происходит. Когда еще хорошо помнишь себя 30 минут назад, совершенно не понимающим чего-то, и можешь в уме сравнить (сделать diff, скажу для коллег-программистов) с собой сейчас, и эта разница, этот diff - такой небольшой пакет, упакованное и перевязанное *понимание*. Редко бывает, что так четко это чувствуешь.
Где-то в старших классах школы я фанател от чисел Фибоначчи, как и все мы, и особенно от формулы для N-го числа Фибоначчи, потому что эта формула странным, необъяснимым, даже угрожающим образом включала в себя степени иррациональных чисел, но вся эта иррациональность всегда магическим образом сокращалась. И я думал тогда, что наверное, для того, чтобы вывести и понять эту формулу, нужно учить супер-продвинутую математику, такую, что много лет нужно, чтобы даже понять основы. Научно-популярные книги, которые рассказывали про числа Фибоначчи, не пытались, конечно, доказать эту формулу, а просто показывали ее как такое чудо.
Теперь я знаю, что это не супер сложно, и что производящие функции открывают пятиминутный путь к этой формуле, и я этот путь всегда смогу найти, без того, чтобы что-то надо было запоминать (правду сказать, я уже знал и раньше другой путь, через основы линейной алгебры, степени матриц и диагонализацию через собственные значения, где золотая середина возникает как корень характеристического многочлена).
Это просто чудесно, что тут нет никакого особого чуда.
Учебник называется "Generatingfunctionology" Герберта Вильфа. Продолжаю читать.
https://www.mccme.ru/free-books/lando/lando-genfunc.pdf
Update: несколько пунктов вдогонку к посту.
1. Несколько человек посоветовали книгу Ландо "Лекции о производящих функциях" по-русски. Не читал, но передаю.
2. Мне пришел замечательный комментарий к версии этого поста по-английски (в рабочей соцсети): "Я читал эту книгу (Вильфа) более 30 лет назад, но до сих пор помню наизусть ее первое предложение. «Производящие функции - это бельевые веревки, на которые мы прищепками подвешиваем числа для осмотра.»"
3. Есть, оказывется недавнее видео знаменитого популяризатора 3Blue1Brown про производящие функции (по-английски): https://www.youtube.com/watch?v=bOXCLR3Wric Как и все у него, это замечательно.
