V4Б "Любая система тривиальным образом является таковой." Сомневаюсь. Не верю. Давайте так. Конечно ли число возможных утверждений в любой системе? Существуют ли системы с конечным числом возможных утверждений?
V4В^Г /* Спасибо, что не пользуетесь copy-paste, это заметно по последней строке Вашего доказательства. И зачем было вводить лишние операции и слова? */ Будем считать, что принцип математической индукции не затрагивает остальных областей математики (и то, что логика входит в математику). Что такое x? Что такое операция? Что такое следующее? Что такое символ? По-моему, достаточно?
Ну посмотрите сами. Вы спрашиваете нелепицу - существует ли система, утверждения которой все можно доказать в других системах. Утверждения вообще не относятся к системам, они относятся к языку. И для любого утверждения тривиальным образом существует система аксиом, в к-й оно доказуемо. Что непонятно?
Конечно ли число возможных утверждений в любой системе? Существуют ли системы с конечным числом возможных утверждений?
Нет и нет.
И зачем было вводить лишние операции и слова?
Вы попросили полный список аксиом Пеано.
Будем считать, что принцип математической индукции не затрагивает остальных областей математики (и то, что логика входит в математику).
Как это не затрагивает?? конечно затрагивает. Просто это аксиома в данном случае.
Что такое x?
Переменный символ.
Что такое операция?
Правило, ставящее в соответствие любым двум (например) аргументам некоторое значение.
Что такое следующее?
Не играет значения в формальном контексте.
Что такое символ?
Любой уникальный математический объект.
Вам надо прочесть учебник мат. логики - много тумана сразу рассеется ;)
VX /* Слово "константа" тоже входит в список аксиом Пеано? (риторический вопрос)*/ Вы подумайте над своими словами. По-моему, Вы опять проваливаетесь в бесконечность. Я же про это всё время и талдычу. Чтож Вы не привели здесь учебник логики? Не влез? А Вы думаете, одной логики будет достаточно? И почему в школах не преподают вначале логику вместо арифметики? // все вопросы риторические
В общем, жаль, что основы формальной логики не преподают (не преподавали?) в средней школе. Принесло бы пользу. (Или хотя бы в рамках "высшей математики" во всех вузах.)
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png)
timeasmymeasure
Эх, дубинушка (ЯR)
Date: 2002-07-17 02:16 am (UTC)"Любая система тривиальным образом является таковой."
Сомневаюсь. Не верю. Давайте так.
Конечно ли число возможных утверждений в любой системе?
Существуют ли системы с конечным числом возможных утверждений?
V4В^Г
/*
Спасибо, что не пользуетесь copy-paste, это заметно по последней строке Вашего доказательства. И зачем было вводить лишние операции и слова?
*/
Будем считать, что принцип математической индукции не затрагивает остальных областей математики (и то, что логика входит в математику).
Что такое x?
Что такое операция?
Что такое следующее?
Что такое символ?
По-моему, достаточно?
Re: Эх, дубинушка (ЯR)
Date: 2002-07-17 02:25 am (UTC)Ну посмотрите сами. Вы спрашиваете нелепицу - существует ли система, утверждения которой все можно доказать в других системах. Утверждения вообще не относятся к системам, они относятся к языку. И для любого утверждения тривиальным образом существует система аксиом, в к-й оно доказуемо. Что непонятно?
Конечно ли число возможных утверждений в любой системе?
Существуют ли системы с конечным числом возможных утверждений?
Нет и нет.
И зачем было вводить лишние операции и слова?
Вы попросили полный список аксиом Пеано.
Будем считать, что принцип математической индукции не затрагивает остальных областей математики (и то, что логика входит в математику).
Как это не затрагивает?? конечно затрагивает. Просто это аксиома в данном случае.
Что такое x?
Переменный символ.
Что такое операция?
Правило, ставящее в соответствие любым двум (например) аргументам некоторое значение.
Что такое следующее?
Не играет значения в формальном контексте.
Что такое символ?
Любой уникальный математический объект.
Вам надо прочесть учебник мат. логики - много тумана сразу рассеется ;)
Будем ждать Мышку...
Date: 2002-07-17 02:39 am (UTC)/* Слово "константа" тоже входит в список аксиом Пеано? (риторический вопрос)*/
Вы подумайте над своими словами. По-моему, Вы опять проваливаетесь в бесконечность. Я же про это всё время и талдычу. Чтож Вы не привели здесь учебник логики? Не влез? А Вы думаете, одной логики будет достаточно? И почему в школах не преподают вначале логику вместо арифметики? // все вопросы риторические
Re: Будем ждать Мышку...
Date: 2002-07-17 02:45 am (UTC)Нет, оно входит в методологический аппарат формальной логики.
По-моему, Вы опять проваливаетесь в бесконечность.
Нет, просто Вы не умеете различать математику и метаматематику.
За всеми дальнейшими разъяснениями предлагаю обратиться к учебнику мат.логики.
Re: Будем ждать Мышку...
Date: 2002-07-18 12:29 am (UTC)Re: Будем ждать Мышку...
Date: 2002-07-20 06:06 pm (UTC)