задачка про углы

[avva]

Для тех, кто помнит немного школьную математику, или для их детей. Что не так в этом доказательстве очевидно неверного факта (что угол DAE равен 90°)?

В жанре "ошибочных доказательств" есть несколько классических примеров, но этот мне раньше не попадался, и понравился.

Comments

[old_leon]

Доказательство зациклено: они изначально полагают, что треугольник CEF равнобедренный (только в этом случае серединный перперндикуляр к СЕ проходит через вершину F), а потом пользуются этим предположением, которое, вообще говоря, неверно.

[tropicalizator]

Как обычно, картинка неправильная. Вершина А будет над EF, а арифметика с углами базируется на картинке.

[ugputu]

Совершенно непонятно почему HF = DA
Доказательство отсутствует, и да (первый комментарий), дальше доказательство зацикливается.

[tropicalizator]

Нет, они пользуются равенством прямоугольных треугольников по двум катетам. На самом деле, правильней знать геометрический смысл серединного перпендикуляра: это геометрическое место точек, равноудаленных от концов отрезка. Отсюда равенства CF=EF и DF=AF очевидны, т.к. F лежит на пересечении серединных перпендикуляров. Вранье в другом месте.

[vmozgutuman]

Не так с картинкой. Отрезок FE будет проходить правее точки A.
Это можно увидеть, если откланить АЕ на больший угол, например 30 градусов.

[ichthuss]

В доказательстве не утверждается и не используется HF=DA. И цикла в доказательстве тоже нет, точка F находится на одинаковом расстоянии от C и E по построению.

[kobak]

Красиво! Если мысленно повернуть AE сильно направо, скажем, до горизонтального положения, то становится очевидно.