о значительности числительных и пятом постулате

[avva]

Население земного шара можно разделить на три группы:
1. Те, кто не знают, что такое "пятый постулат Евклида".
2. Те, кто знают, но не могут назвать первые четыре.
3. Те, кто могут назвать все пять.

Такой экспоненциальный спуск: вторая группа чрезвычайно малочисленна по сравнению с первой, а третья - по сравнению со второй.

Что же тогда означает "пятый" в словосочетании "пятый постулат Евклида", если практически никто, кроме горстки историков и математиков-эксцентриков, могут назвать первые четыре? (я, например, не могу). Кажется, функциональность числительного в этом случае заметно снижается. Нет особой разницы между "пятый постулат Евклида" и "постулат Евклида о параллельных прямых" -- просто первая форма стала общепринятой.

Ясно, что общепринятой она стала ввиду особой роли, которую сыграл в истории геометрии именно пятый постулат. Даже когда нумерация постулатов утратила своё педагогическое значение, потому что геометрию перестали учить по Евклиду, утверждение, известное под именем "пятый постулат" оставалось столь же, если не более, важным - и потому сохранило принятое к тому времени имя.

Наверное, есть что-то вроде нечёткой шкалы, на которой можно отмерять степень потери значимости того или иного числа в том или ином названии. Например, кто-то, кто знает, что такое "седьмая заповедь", скорее всего имеет понятие и об остальных девяти. Со "вторым законом термодинамики" дело обстоит сложнее: с тех пор, как его разрекламировали писатели-фантасты и вообще авторы научно-популярных статей и книжек, стало возможным существование множества людей, знающих примерно, что говорит второй закон, но не имеющих ни малейшего понятия о первом.

Что из всего этого следует? Ничего, наверное.

P.S. Забавный кунштюк к классификации на три группы, приведенной выше: на самом деле вторая группа практически пуста, т.к. те, кто думают, что знают, что такое пятый постулат, но не могут назвать остальные четыре, как правило знают на самом деле совсем другую теорему, эквивалентную пятому постулату: как правило, "через точку, лежащую вне данной прямой, можно провести ровно одну прямую, параллельную данной".

Comments

[auto194419.livejournal.com]

так сформулируй все пять? :)

[avva.livejournal.com]

1. Между любыми двумя точками можно провести прямую линию.
2. Внутри прямой линии можно неограниченно долго продолжать прямой отрезок.
3. Можно провести окружность любого радиуса с центром в любой точке.
4. Все прямые углы равны между собой.
5. Если прямая, пересекающая две другие прямые, образует с ними с одной стороны два угла, в сумме меньшие, чем два прямых угла, то эти две прямые (к-е она пересекает), если их неограниченно продолжать, в конце концов пересекутся с той стороны, с которой сумма углов меньше двух прямых углов.

[ex-ilyavinar899.livejournal.com]

Когда Маттео Риччи в конце 16го века перевел труды Евклида на китайский, его друзья - китайские интеллигенты утверждали, что эти книги исконно китайские, и они были в числе книг, сожженных Цин Ши Хуанди в 3м веке до н. э.

Источник: The Memory Palace of Matteo Ricci by Jonathan Spence.

[avva.livejournal.com]

"Россия - родина слонов" в китайской версии.

Насколько точной, интересно, была в Китае хронология, и совмещалась ли она когда-то с другими известными европейцам событиями, до средневековья?

[ex-ilyavinar899.livejournal.com]

С такими событиями, как солнечные затмения и взрыв сверхновой в 1054 году (http://www.seds.org/messier/more/m001_sn.html) - несомненно.

[(Anonymous)]

Хм, значит я знал первую и пятую (в формулировке про единственность прямой.
параллельной данной через точку)

Хуже всего, я даже не вполне понимаю что четвертая аксиома утверждает.

Re:

[avva.livejournal.com]

Это нормально, я могу объяснить. В терминологии Евклида прямой угол = такой угол, к-й равен смежному ему. Т.е. если прямая A пересекает прямую B, и с одной стороны образует два равных угла, то они оба прямые по определению. Теперь возьмём другую пару прямых, A' и B', где тоже образуются два равных угла - они тоже прямые по определению. Четвёртый постулат говорит, что углы пары (A,B) равны углам пары (A',B'). Т.е. какие прямые ни возьми, чтобы построить с их помощью прямой угол, он всегда выйдет один и тот же по величине.

Что-то меня

[lz.livejournal.com]

последние Ваши утверждения подвигают на спор.
Я вот,как выяснилось после прочтения Вашего коммента со списком постулатов, со школьных времен помню все пять, только у нас их давали без нумерации, просто по названиям ("о прямой", "об отрезке" и т.д.), что, на мой взгляд, правильнее.
Это, кстати, и к вопросу об образовании и культурном бэкграунде в СССР. Сразу оговорюсь: закончил я обычную среднюю школу в Пролетарском районе г. Москвы.

[d-off.livejournal.com]

Мне пятый постулат был известен как постулат о сумме углов треугольника, что собственно и объясняет его повышенную известность. По-моему в средней школе именно так объясняли геометрию Лобачевского, у которого эта сумма была меньше развернутого угла.

[(Anonymous)]

OK, если определение прямого угла отлично от собственно его величины,
то понятно. Спасибо

[nine_k]

А ещё на эту тему "квинтэссенция", quinta essentia -- мало кто вспомнит в связи с ней, какие же быле первые четыре, хотя их знают лучше, чем Евклида %-)

Re:

[avva.livejournal.com]

Да, действительно! Я даже как-то не задумывался о этимологии этого слова.