о математическом образовании

[avva]

Contemporary Issues in Mathematics Education -- сетевая версия книги.

Несколько очень интересных статей; например вот: On the role of proof in calculus courses. Автор предлагает различать два вида доказательств, встречающихся в процессе преподавания матанализа: скрупулёзно-технические доказательства (например, того, что сумма пределов есть предел суммы, и вообще почти все доказательства, использующие эпсилон-дельта), и интересно-эффектные доказательства -- примером такого, например, является док-во того, что сумма двух дважды дифференциируемых выпуклых функций тоже есть выпуклая функция (т.е., по-видимому, идея тут в том, что студент, попробовавший "показать" это, двигая графики функций, должен оценить то, как действительно помогает аналитический аппарат -- в данном случае связь между выпуклостью и знаком второй производной).

По мнению автора, следует уменьшать кол-во доказательств первого типа и увеличивать кол-во доказательств второго. Я не уверен, что соглашусь со всеми его аргументами, но, так или иначе, они довольно убедительны. В конце статьи он приводит краткий список возможных задач на доказательства второго типа.

Comments

[aleksei.livejournal.com]

По поводу строгости доказательств в анализе есть чудесная точка зрения Арнольда о том, что все эти эпсилон-дельта губят мышление и уводят его в сторону пустого формализма. Вообще-то были прекрасные учебники анализа, обходившиеся "физическим" уровнем строгости доказательств: Зельдовича, Яглома, Мышкиса.