не слишком сложная задачка
Dec. 5th, 2002 12:25 am![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
avva"Квадрат размером 103x103 клетки можно полностью покрыть непересекающимися квадратами размерами 2x2 и 3x3 клетки."
Доказать или опровергнуть.
Update: Исправлено первоначально неверное условие задачи, пр. пр.
Update (3 часа после записи): в комментах появилось правильное решение! Те, кто хотят думать сами - не заглядывайте.
Доказать или опровергнуть.
Update: Исправлено первоначально неверное условие задачи, пр. пр.
Update (3 часа после записи): в комментах появилось правильное решение! Те, кто хотят думать сами - не заглядывайте.
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
no subject
Date: 2002-12-04 02:35 pm (UTC)Re:
Date: 2002-12-04 02:53 pm (UTC)no subject
Date: 2002-12-04 02:59 pm (UTC)как-то всё это странно.
no subject
Date: 2002-12-04 03:05 pm (UTC)Но это неверно- так выложить не получится, т.к. 103 на 3 не делится.
Представьте, как Вы выложите ряд из квадратов 3х3 так, чтобы длина ряда была равна 103? Никак не получается!
Тут не так все просто... :-)
no subject
Date: 2002-12-04 03:07 pm (UTC)список глюков в моей прошивке достигает критических размеров
Re:
Date: 2002-12-04 03:08 pm (UTC)no subject
Date: 2002-12-04 03:36 pm (UTC)Re:
Date: 2002-12-04 03:37 pm (UTC)no subject
Date: 2002-12-04 03:40 pm (UTC)Простите, а что значит "пр.пр." в вашем постинге?
Re:
Date: 2002-12-04 03:51 pm (UTC)no subject
Date: 2002-12-04 03:57 pm (UTC)Re:
Date: 2002-12-04 04:02 pm (UTC)no subject
Date: 2002-12-04 04:08 pm (UTC)no subject
Date: 2002-12-04 04:11 pm (UTC)Хотя чем дальше думаешь над этой задачей, тем больше таких вот нелепых вариантов в голову лезет! Я только сейчас более менее абстрагировался от них... :-)
Re:
Date: 2002-12-04 04:12 pm (UTC)no subject
Date: 2002-12-04 04:26 pm (UTC)no subject
Date: 2002-12-04 04:36 pm (UTC)Написать это правило, может, кто-то другой додумается, как его доказать?
Анатолий не будет против такого совместного творчества?
no subject
Date: 2002-12-04 04:44 pm (UTC)Вот если взять
Date: 2002-12-04 04:48 pm (UTC)Но как их туда засунуть ?
Ума не приложу :))
Re: Вот если взять
Date: 2002-12-04 04:49 pm (UTC)no subject
Date: 2002-12-04 04:52 pm (UTC)пронумеруем вертикали большого квадрата слева направо, для удобства.
очевидно, что каждая вертикаль пересекает нечетное число квадратов 3x3.
начнем двигаться слева направо, рассматривая соответствующие вертикали.
вертикаль #1 проходит через нечетное количество 3x3.
вертикаль #2 проходит через все те же 3x3, что и вертикаль #1, плюс, возможно, еще какое-то четное число 3x3, которые нам неинтересны.
та же фигня с вертикалью #3.
при переходе от вертикали #3 к вертикали #4 все 3x3, через которые проходит #1, заканчиваются. но поскольку #4 проходит через нечетное число 3x3, то в ней возникает нечетное число новых 3x3.
двигаясь дальше таким же образом, мы наблюдаем, как в каждой третьей вертикали обязательно возникают новые квадраты 3x3 (в нечетном количестве).
в частности, это случается и на вертикали #103, а этого не может быть, так как тут большой квадрат заканчивается.
все неверно? :)
no subject
Date: 2002-12-04 04:59 pm (UTC)Следовательно, нужно найти корни уравнения 9х + 4у = 10609, либо доказать их отсутствие. Надо думать дальше.
no subject
Date: 2002-12-04 05:00 pm (UTC)Re:
Date: 2002-12-04 05:03 pm (UTC)no subject
Date: 2002-12-04 05:06 pm (UTC)