две задачки
Jun. 27th, 2003 07:47 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
avvaВ комментах наверняка в какой-то момент появятся правильные решения, так что не заглядывайте туда, если хотите сами решать.
1. В круг выстроились N человек, рядом с ними стоит ведро с краской. Один из них берёт ведро и красит себя, после чего с вероятностью 1/2 передаёт его соседу справа, и с вероятностью 1/2 — соседу слева. Сосед, получивший ведро, тоже красит себя, и точно так же передаёт его одному из своих соседей. Когда ведро приходит к кому-то, кто себя уже красил, он не повторяет покраску, но всё равно передаёт его одному из своих соседей с вероятностями 1/2 и 1/2.
Посмотрим на момент времени после того, как первый участник взял ведро и покрасил себя, но до того, как он передал его одному из соседей. Найти, для всех остальных участников, распределение вероятности события "я буду покрашен последним" (иными словами, оценить для каждого из оставшихся вероятность того, что он будет покрашен последним).
2. На столе лежат 100 пуговичек, каждая из которых выкрашена в белый цвет с одной стороны, и в чёрный — с другой. Изначально 10 пуговичек лежат белой стороной кверху, 90 — чёрной. Вам завязывают глаза и после этого перемешивают пуговички на столе (не переворачивая). Теперь вы можете двигать пуговички как угодно и переворачивать их как угодно. Можете ли вы в результате таких действий разделить их на две кучки, в каждой из которых будет одинаковое количество пуговичек белой стороной кверху?
1. В круг выстроились N человек, рядом с ними стоит ведро с краской. Один из них берёт ведро и красит себя, после чего с вероятностью 1/2 передаёт его соседу справа, и с вероятностью 1/2 — соседу слева. Сосед, получивший ведро, тоже красит себя, и точно так же передаёт его одному из своих соседей. Когда ведро приходит к кому-то, кто себя уже красил, он не повторяет покраску, но всё равно передаёт его одному из своих соседей с вероятностями 1/2 и 1/2.
Посмотрим на момент времени после того, как первый участник взял ведро и покрасил себя, но до того, как он передал его одному из соседей. Найти, для всех остальных участников, распределение вероятности события "я буду покрашен последним" (иными словами, оценить для каждого из оставшихся вероятность того, что он будет покрашен последним).
2. На столе лежат 100 пуговичек, каждая из которых выкрашена в белый цвет с одной стороны, и в чёрный — с другой. Изначально 10 пуговичек лежат белой стороной кверху, 90 — чёрной. Вам завязывают глаза и после этого перемешивают пуговички на столе (не переворачивая). Теперь вы можете двигать пуговички как угодно и переворачивать их как угодно. Можете ли вы в результате таких действий разделить их на две кучки, в каждой из которых будет одинаковое количество пуговичек белой стороной кверху?
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
no subject
Date: 2003-06-27 01:55 pm (UTC)Second one is easy. If the number of the white ones is X, make a pile of X buttons - there will be K <= X white ones in it and (X-K) in the other pile. Then turn all the buttons in the first pile over, making the number of white ones in it equal to zame (X-K).