задачка

[avva]

Хорошая задачка от ppetya:

Отрезаем от шахматной доски первые три ряда, так что получается восемь столбцов, обозначенных a,b,c,d,e,f,g,h и три ряда, пронумерованных 1,2,3. Ставим три белые пешки на поля a1, b2, c3 и три чёрные — на поля h1, g2, f3. Игроки ходят поочерёдно, начинают белые. На каждом ходу игрок может взять одну из своих пешек и переместить её в любом направлении по горизонтали на любое количество шагов (на месте оставить не может), но при этом не может перепрыгивать через пешку противника или "съедать" её.

Когда игрок не может сделать ход, он прогрывает. Вопрос: кто выигрывает в начальном положении и какова выигрышная стратегия?

Если хотите решать сами, не заглядывайте в комменты, там наверняка появятся правильные ответы в какой-то момент.

Comments

[mz1313.livejournal.com]

Я выше уже написал, что выигрывает 1.f1. Забыл указать выигрывающую тактику после этого. Идея такая: белые вынуждают черных своим ходом "заткнуть" один из рядов (это несложно), после чего тут же становятся в "оппозицию" на двух остальных. Под оппозицией я в данном случае имею ввиду ситуацию, когда расстояние между белой и черной пешками на каждом из рядов одинаковое. Это чтобы не думать. На самом деле минимальное достаточное условие - это чтобы сумма расстояний на двух "незаткнутых" рядах была четной.

[mz1313.livejournal.com]

Уточнение. Нужна именно оппозиция.

[avva.livejournal.com]

Я выше уже написал, что выигрывает 1.f1.

Давайте играть. Я буду за чёрных. Отвечаю: 1.. f2.

[mz1313.livejournal.com]

Понял ошибку. Значит так... Стратегия такая: следует заставить противника сравнять расстояния на двух рядах, после чего своим ходом тут же заткнуть третий. И дальше каждым ответом на ход противника опять уравнивать расстояния, выбирая наименьшее из двух. Чтобы этого достигнуть, нужно прийти к расстояниям (1, 2, 3 - порядок произвольный) при ходе противника. Изначально у нас (2, 4, 6). Значит, варианты скоращений: 2->1 и 6->5. Стало быть выигрывает второй игрок - на 1)B1 следует 1)...E3. Или наоборот ( 1)C3-D3 H1-G1 ). Получается (1, 4, 5). Теперь белые своим ходом либо сравнивают расстояние на первом и втором рядах (по 4) на что черные затыкают третий, либо черные своим ответом смогут сделать (1, 2, 3), после чего белые проигрывают.

[avva.livejournal.com]

Это уже лучше, хотя не совсем точно. Есть более общий и более простой принцип.

[urs.livejournal.com]

Правильного решения не знаю, но мое решение точно такое же

[mz1313.livejournal.com]

Понял ошибку. Значит так... Стратегия такая: следует заставить противника сравнять расстояния на двух рядах, после чего своим ходом тут же заткнуть третий. И дальше каждым ответом на ход противника опять уравнивать расстояния, выбирая наименьшее из двух. Чтобы этого достигнуть, нужно прийти к расстояниям (1, 2, 3 - порядок произвольный) при ходе противника. Изначально у нас (2, 4, 6). Значит, варианты скоращений: 2->1 и 6->5. Стало быть выигрывает второй игрок - на 1)B1 следует 1)...E3. Или наоборот ( 1)C3-D3 H1-G1 ). Получается (1, 4, 5). Теперь белые своим ходом либо сравнивают расстояние на первом и втором рядах (по 4) на что черные затыкают третий, либо черные своим ответом смогут сделать (1, 2, 3), после чего белые проигрывают.