![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
доказательство Крипке
Apr. 25th, 2004 10:14 pmВот набросок доказательства Крипке первой теоремы о неполноте Гёделя, о котором я писал несколько дней назад. К сожалению, дать полностью законченное доказательство, не предполагающее знание формальной логики, выше моих сил (нет времени и терпения на это). Поэтому это доказательство, скорее всего, будет непонятно тем, кто не знает, что такое: формальная логика, структура, модель, формальная теория, язык арифметики, PA (формальная теория арифметики Пеано), стандартная модель PA, нестандартная модель PA.
Мы начинаем с формальной системы T, насчёт которой известно:
1) Она расширяет арифметику Пеано PA (в частности возможно T=PA)
2) У неё есть рекурсивная аксиоматизация
3) Она Σ2 - корректна. Это значит, что все Σ2 утверждения, которые она доказывает, истинны.
( Ð Σ-2-коÑÑекÑноÑÑи )
Исходя из этих условий, мы докажем следующее: T неполна. То есть, существует утверждение φ такое, что T не доказывает его и не опровергает (т.е. не доказывает ¬φ).
( дальше... )
Мы начинаем с формальной системы T, насчёт которой известно:
1) Она расширяет арифметику Пеано PA (в частности возможно T=PA)
2) У неё есть рекурсивная аксиоматизация
3) Она Σ2 - корректна. Это значит, что все Σ2 утверждения, которые она доказывает, истинны.
( Ð Σ-2-коÑÑекÑноÑÑи )
Исходя из этих условий, мы докажем следующее: T неполна. То есть, существует утверждение φ такое, что T не доказывает его и не опровергает (т.е. не доказывает ¬φ).
( дальше... )
