Ни о какой безапелляционности в моих высказываниях не может быть и речи!

Вот тут всё подробно написано с картинками: http://relativity.h11.ru/articles/twins-paradox.shtml
Я столько здесь не напишу... Ж)

Вкраце. Равномерно летящий и покоящийся объекты неразличимы. При смене системы отсчета с одного на другой собственное время наблюдается замедленным у движущегося объекта. Ситуация симметрична. С покоящейся частицы A мы увидим, что движущаяся частица B распалась позже. Поместив наблюдателя на частицу B, мы увидим другую картину - частица A распадётся позже. Это нормально - потому что не какое-то "абсолютное время" замедляется, а с неподвижной точки зрения (относительно этой системы отсчета) процессы на движущемся объекте кажутся замедленными. Сменим СО - изменится и наблюдаемая картина.

Парадокс близнецов. Здесь ракету с улетающим братом разворачивают, чтобы близнецы встретились и на очной ставке выяснили, так кто же на самом деле состарился больше. Тот, кто разворачивается, движется ускоренно. Системы отсчета не равноправны, и мы НЕ МОЖЕМ перейти в точку отсчета с корабля и применять СТО оттуда: СО корабля - неинерциальна. Однако, один из близнецов (тот которыц летал УСКОРЕННО) действительно окажется моложе. В полной мере (замедление реального хода времени в неинерциальных СО и в гравитационных полях) это явление описывает ОТО.

Вывод: кто хочет сохранить молодость, должен двигаться ускоренно - бегать, прыгать, делать по утрам зарядку, активно отдыхать! ;-)

From:

попытайтесь, пожалуйста, понять то, что я говорю.

расхождение часов накапливается, когда обе ракеты инерциальны. потому что если бы конечная разница во времени могла накапливаться за бесконечное малое время ускорения, то это была бы машина времени. кроме того, в то время (хоть оно и бесконечное малое) пока первая ракета ускоряется/замедляется, мы вторую ракету тоже можем подвергать ускорению, например в виде вибрации на месте. так что ускорение здесь совершенно ни при чём. да, во время ускорения СТО не работает, но это нас и не волнует, так как всё накопившееся наблюдаемое расхождение часов произошло во время _инерциального_ движения.

резюмирую ещё раз: получается, что в одной _инерциальной_ системе время идёт медленнее, чем в другой, и в какой именно - устанавливается экспериментально. так что они не равноправны.

From:

В инерциальных системах расхождение часов не накапливается. В инерциальных системах только ВЫГЛЯДИТ так, что время в движущихся системах протекает замедленно. Если посмотреть с другой стороны, мы увидим ДРУГУЮ систему ДВИЖУЩЕЙСЯ и процессы в ней - ЗАМЕДЛЕННЫМИ. Системы равноправны. Экспериментально вы их не отличите.

В вашем примере расхождение часов накапливается как раз во время действия ускорения. При ускоренном движении (и вибрации на месте). Во всех неинерциальных системах отсчета процессы протекают замедленно относительно всех инерциальных систем.

From:

то есть вы утверждаете, что конечная разница во времени накапливается за бесконечно малое время ускорения?

во-первых, то, что этого не может быть, очевидно само по себе, а во-вторых, ракеты после этого ускорения всё ещё находятся в одной точке, так что часы можно опять синхронизировать.

From:

Я вообще ничего не говорил про бесконечные величины. Это была ваша идея - попытаться обмануть теорию с помощью бесконечного большого ускорения за бесконечно малый промежуток времени. Но ускорение, скорость, координата - функции непрерывные по своей природе. Обмана не получиться, так что интеграл по этому интервалу даст как раз конечную величину замедления. Или бесконечную. Или нулевую. Смотря какого порядка будут эти ваши две бесконечности - малая и большая.

И вообще, с бесконечностями в моделях надо обращаться осторожно. Вся эта непрерывность, рациональные числа (да и натуральные тоже), материальные точки, отрезки, параллельные линии - не более чем математическая абстракция. Модель.
Задумайтесь - во всей Вселенной количество элементарных частиц меньше, чем точек на отрезке [0,1]. Всех атомом Вселенной не хватит, чтобы построить один отрезок со всеми точками!

Кстати, очевидные явления могут по сути протекать совсем по другому (очевидно же, что Земля неподвижна, а Солнце движется по небосклону). Очевидно, что низкая Луна больше и ближе, чем высокая. Да мало ли что ещё очевидно, но по сути совсем не так. Сам постулат ТО, о постоянстве скорости света, ну совсем не очевиден.

From:

медленно так медленно.

слово "бесконечность" служит обычно не для измерения чего-либо, а для того, чтобы кратко охарактеризовать функциональную зависимость.

пожалуйста, могу обойтись без бесконечностей:

разница во времени, которая может накопиться пока это ускорение действовало, не может превышать собственно периода действия ускорения. с увеличением ускорения эта разница уменьшается, достигая в пределе нуля.

то есть при любой заданной продолжительности полёта по инерции (то есть накопившейся разницы во времени) мы можем найти такое ускорение (ака время разгона), которое не сможет объяснить накопившуюся разницу во време%

From:

Да, пожалуй, я не оказался не прав - давно не брал шашек в руки.

При времени разворота, стремящемся к нулю (закроем глаза на ускорение в этот момент) поправками ОТО на замедление времени можно пренебречь - оно также будет стремиться к нулю. Значит, эта задача решаема средствами одной СТО!

Рассмотрим такой метод синхронизации времени. Ракета пролетая мимо Земли синхронизирует часы и начинает испускать световые импульсы в сторону Земли с секундным интервалом по своим часам. Земля поступает аналогично, посылая в сторону ракеты свои сигналы точного времени. Ракета и Земля принимают импульсы друг друга с некоторой задержкой и доплеровским сдвигом частоты - они ведь удаляются друг от друга. Нельзя выбрать приоритетную систему отсчета - ситуация симметрична, обе СО - инерциальны. Процессы на ракете кажется замедленными с Земли и наоборот.

Теперь происходит разворот ракеты. Симметрия нарушается. Для наблюдателя с ракеты сразу же изменится интервал и частота принимаемых импульсов. Земля же некоторое время продолжит принимать растянутые импульсы, отправленные до разворота. Чувствуете разницу? Для наблюдателя с ракеты, неинерциальной СО, разворот "прочувствуется" сразу, даже если не принимать во внимание ощущения ускорения. Для Земли это событие будет зафиксированно позже, когда ракета уже пролетит часть пути домой.

Отсюда и разница во времени - по прилёту домой, можно посчитать и сравнить, что Земля отослала БОЛЬШЕ секундных импульсов, чем приняла отосланных от ракеты. Время замедляется для того, кто слетал и вернулся.

Если любопытно, могу попробовать выписать формулы СТО. Но так ли это необходимо? Самое главное, нужно осознать чисто умозрительно, что наблюдатели с Земли и с ракеты неоднозначны - даже если отвлечься от сил инерции, можно экспериментально выделить систему отсчета того, кто разворачивается. Надеюсь, я это показал наглядно. Значит, близнецы на Земле и в на ракете будут в разных условиях. Нет никакого парадокса - в формулировке задачи и не было симметрии.

From:

извините, что долго не отвечал...

при чём здесь допплеровский сдвиг частоты вообще? при полёте "туда" он красный, при полёте обратно - синий, а время в летящей ракете идёт медленнее и тогда, и тогда.

последовательность вашего изложения должна, видимо, доказывать, что вот это "отослала БОЛЬШЕ секундных импульсов, чем приняла" является непосредственным результатом допплеровского сдвига. или хотя бы как-то коррелирует. это не так. если заранее не знать про замедление времени, то из допплеровского сдвига вывести это никак невозможно; если замедления времени нет, то и летящая ракета и неподвижная выпустят одинаковое количество импульсов, несмотря на допплеровский сдвиг и на то, что "разворот в летящей ракете прочувствуется сразу, а в неподвижной с запозданием".

а для возникновения парадокса достаточно, чтобы вы признали, что вся разница во времени, накопленная во время полёта, накопилась во время инерциального движения. это вы признаёте или нет? (напоминаю, что время ускорения стремится к нулю)

если признаёте, то парадокс налицо: две эквивалентные системы (обе инерциальные), а время в одной из них течёт медленнее.

From:

Доплеровский сдвиг частоты "при чём" потому, что он есть. Плюс помогает раскрасить импульсы - можно называть их "красными" и "голубыми".

А парадокса я не вижу. Да, разница накапливается во время инерциального движения, но благодаря смене направления движения ОДНИМ партнёром. Как я продемонстрировал в рассуждениях, системы НЕ эквивалентны, НАБЛЮДАЕМАЯ картина импульсов с Земли и с ракеты - разная. Время в обоих системах течёт медленнее друг относительно друга, но за время полёта в одной системе НАТЕЧЁТ больше времени, чем в другой.

Сидим на ракете, считаем, видим одну картину. Сидим на Земле, считаем, видим другую картину. Встретились, сравнили количество принятых-посланных импульсов и получим разницу во времени. Непротиворечивую. Вместе с импульсами можно сравнивать показания часов. На Земле пройдет больше. L)

From:

ага, прочитал статью с картинками. больной лечится змеиным ядом. то есть, парадокс лечится воображаемой машиной времени, работающей во время разворота.

а ведь это чушь. в точке разворота мы можем завести неподвижного наблюдателя, по которому мы сможем синхронизироваться в начале и конце разворота.

кроме того, если внимательно рассмотреть картинку, то там нарисовано следующее: до разворота часы идут одинаково, во время разворота - в летящей ракете прыгают _вперёд_ и потом идут опять одинаково. то есть, в летящей ракете, судя по картинке, должно пройти времени больше, а не меньше.

From:

разница во времени, которая может накопиться пока это ускорение действовало, не может превышать собственно периода действия ускорения.

Это неверное утверждение.

From:

почему?

From:

Потому что это просто-напросто вычисляется, я сам это делал - рассматривал ситуацию с точки зрения близнеца, находящегося в неинерциальной СО. Тут, конечно, уже ОТО использовать приходится.

Вообще же - при взятии пределов такое случается сплошь и рядом, когда раскрытие различных неопределенностей (ноль делить на ноль, бесконечность делить на бесконечность, ноль умножить на бесконечность) - приводит к появлению вполне конечных величин.

From:

ну, это ваше умозаключение прямо противоположно утверждению paracloud о том, что отставание накапливается во время инерциальной фазы.

From:

Смотря в какой СО ведется рассмотрение. Если в инерциальной (связанной с Землей) - то да, весь эффект будет набираться на фазе инерциального полета, а периодами разгона и торможения можно пренебречь (предполагая бесконечно большие ускорения, разумеется).

А вот в СО, связанной с космическим кораблем - будет более интересно (на всякий случай подчеркну, что все дальнейшие слова - будут не досужими размышлениями, а выводами из строгих вычислений). В этой СО - фазой начального разгона (при отлете от Земли) и конечного торможения (при подлете к ней) тоже можно пренебречь. На фазе инерциального полета - с точки зрения космонавта медленнее будет стареть, наоборот, близнец, оставшийся на Земле. А вот когда двигатели включатся на торможение (вдали от Земли, у пункта назначения) - близнец на Земле начнет стремительно стареть (с точки зрения космонавта), и обгонит близнеца на корабле. Такое же стремительное старение будет и на фазе разгона обратно к Земле.

И хотя на фазе инерциального полета обратно близнец на Земле опять будет стереть медленнее - суммарный эффект (две фазы инерциального полета, разгон и торможение вдали от Земли) - окажется точно таким же, как при рассмотрении с точки зрения инерциальной СО (т.е. - близнеца, оставшегося на Земле): после окончания полета встретятся более молодой близнец-космонавт и более старый близнец-землянин.

From:

для определения, в какой фазе полёта происходит отставание, к счастью, достаточно локальных синхронизаций. в точке, в которой начинается торможение для разворота, помещается неподвижный (относительно земли) наблюдатель, который считывает показания часов на ракете как в начале разворота, так и в конце (когда ракета опять пролетает через эту точку). и смотрит на разницу между интервалом времени, прошедшим на ракете, и по его локальным часам. нетрудно видеть, что этот интервал стремится к нулю как на ракете, так и у наблюдателя, с увеличением ускорения. то, что эти интервалы стремятся к нулю по-разному, совершенно неважно, достаточно того, что оба стремятся.

также, вам нужно внимательно читать, что я пишу. я специально оговаривал, что ракета не разгоняется с земли, а пролетает мимо земли уже разогнанная. специально чтобы не надо было иметь дело с "начального разгона (при отлете от Земли) и конечного торможения (при подлете к ней)".

From:

Еще раз переспрошу: отставание в какой СО? Инерциальной? Да, в этой системе отсчета - весь эффект набирается на фазе инерциального полета, чтобы доказать это - вам вовсе не обязательно вводить еще одного инерциального наблюдателя.

Мы же хотим получить эффект для _не_неинерциальной СО, связанной с космическим кораблем. А в этой СО - представьте себе, часы у наблюдателя в точке разворота, и часы на Земле - будут идти _разным_ образом.

также, вам нужно внимательно читать

Вам тоже стоило бы читать внимательнее: я подчеркнул, что фазы отлета и прилета значения не имеют, так что дополнительное уточнение, что "ракета пролетает мимо Земли уже разогнанная" - не требуется, на ответ это не влияет.

From:

для того, чтобы сравнить часы, не привлекая для этого теорию, верность которой мы ещё только доказываем, надо просто находиться в одной точке. скорости, и даже ускорения при этом не важны.

в моём примере все сравнения происходят в одной точке, поэтому вопрос "в какой системе отсчёта" не имеет смысла. в любой системе, раз мы в одной точке сравниваем.

> дополнительное уточнение, что "ракета пролетает мимо Земли уже разогнанная" - не требуется

я это "уточнение" сделал одиннадцать лет назад :), так что читать внимательно надо таки вам. поскольку в задаче нет фазы разгона с земли, то писать о том, что эта фаза значения не имеет - значит демонстрировать, что вы не поняли условия. подчеркнуть этот факт необходимо, потому что вы, может быть, чего-нибудь ещё не поняли.

From:

для того, чтобы сравнить часы

Какие часы? Часы локального наблюдателя и часы на корабле? А зачем нам часы локального наблюдателя - если нам нужно сравнивать с часами на Земле?

я это "уточнение" сделал одиннадцать лет назад

И что? От срока давности - его значимость вовсе не увеличилась, оно по-прежнему остается совершенно несущественным.

поскольку в задаче нет фазы разгона с земли, то писать о том, что эта фаза значения не имеет - значит демонстрировать, что вы не поняли условия

(с интересом) А вот если бы вы написали, что близнец на Земле носит усы и бороду, а близнец на ракете чисто бреется, а я бы сказал, что для целей задачи это совершенно несущественно - это тоже означало бы, что я не понял условия? И что надо еще раз усиленно подчеркнуть факт бородатости одного из близнецов?

From:

> Какие часы? Часы локального наблюдателя и часы на корабле? А зачем нам часы локального наблюдателя - если нам нужно сравнивать с часами на Земле?

(тепеливо) нам нужно установить, в какой фазе накапливается разница во времени. если разница между часами на ракете и часами наблюдателя, неподвижно наблюдающего за разворотом, стремится к нулю, значит, в этой фазе она не накапливается.

From:

(еще более терпеливо) Разница _между чем_? Нам, вроде бы, нужна разница между часами на Земле и часами на ракете, нет разве? Причем тут тогда локальных наблюдатель-то? Что вообще доказывают (или опровергают) показания его часов, в принципе? Зачем он вообще нужен, уже не в первый раз переспрошу? Вы что, приравниваете показания его часов - к показания часов на Земле, что ли?

From:

про усы.

в вашей аналогии - я написал, что у близнецов нет лица, на котором могла бы расти борода. и когда вы считаете необходимым подчеркнуть, что наличие бороды не влияет, это значит, что вы не поняли условия. если бы поняли, мысль о бороде вообще бы не возникла.

From:

А "я всегда об этом думаю", представьте себе. Исследовать условия на существенность и несущественность - это, вообще-то, часть моей работы. И тот факт, что фаза начального ускорения не существенна - он, вообще-то, не столь уж тривиален (более, выяснение причин, почему не существенна - прямо связано с решением остальной части этой задачи).

From:

> тот факт, что фаза начального ускорения не существенна - он, вообще-то, не столь уж тривиален

этот факт extremely тривиален в данной задаче, поскольку фазы начального ускорения в ней нет.

для другой задачи он может быть тривиален по другой причине, для третьей - совсем не тривиален по третьей причине.

я, пожалуй, закончу дискуссию, в которой надо объяснять *настолько* базовые концепции.

From: