олимпиадного типа задачка

[avva]

Доказать, что если n>=3, то nⁿⁿⁿ - nⁿⁿ (словами: степенная лесенка из четырёх n минус степенная лесенка из трёх n) делится на 1989.

Несложная и совершенно неглубокая, но вчера скоротала мне автобусную поездку — решал её в уме. И то неплохо.

Comments

[bachelor.livejournal.com]

Не могу вспомнить, как мы когда-то в 8 классе на олимпиадах подобные задачки решали. Сейчас - рекуррентный спуск по функции Эйлера всех множителей (9,13,17), и они, по сути, схлопываются на третьем кругу (не до конца, правда - все равно небольшой перебор нужен. Были б лесенки повыше - даже автобус бы не понадобился). Извиняюсь за шифровку - кто это знает, тому решать нечего, а другим не хочу портить удовольствие.

Но что ж мы тогда делали? Неужели теорему Ферма на олимпиаде выдодили? Да, довыдавливал я из себя олимпиады - ничего не помню...

[avva.livejournal.com]

Я тоже не помню, если честно ;)