шахматы: ретро-анализ
Oct. 26th, 2001 12:26 am![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
avvaРетроанализ в шахматах забавен тем, как он смело, не смущаясь, соединяет шахматы с математикой. По сути дела, задачи на ретроанализ позиций - математически-комбинаторные задачки, намного слабее связанные с самой игрой, чем обычные задачи.
Вот, для тех, кто не знает, что это такое (но знает о правилах игры в шахматы), классическая, не очень сложная и очень милая задача на ретроанализ:
Требуется объяснить, как эта позиция могла возникнуть на доске после четырёх ходов обеих сторон, начиная со стартовой расстановки фигур и пешек.
Это я, во время очередного всплеска интереса к тому, что происходит в шахматном мире, побродил по вебсайтам и попал случайно на сборку ретро-задач. Вспомнил, как когда-то давно очень их любил и собирал.
Обычную задачу (ну, мат какой-нибудь в три хода) тоже ведь легко представить в качестве задачи комбинаторной, математической, на перебор. Что же тогда создаёт этот особенно "абстрактный" шарм ретро-задач?
Наверное, так: решая обычную задачу, я неизбежно мыслю "по-шахматному", я не перебираю абсолютно все варианты. Например, некий ход создаёт матовую угрозу, и тогда все ответные ходы, к-е эту угрозу не убирают, можно дальше не рассматривать. Шахматное мышление неизбежно структурирует комбинаторное пространство перебора.
При решении ретро-задачи "шахматы" входят только своими формальными правилами движения фигур, рокировок и т.п. Не требуется достигнуть какой-либо шахматной цели (мат, выигрыш, ничья). Любой разрешённый ход так же хорош, как и любой другой разрешённый ход. Пространство перебора остаётся комбинаторным по своей сути.
Вот эту совершенно монструозную задачу я тоже нашёл на сети, но ещё не пытался решать. Надо будет попробовать сегодня-завтра:
Требуется найти последние 96 ходов обеих сторон (естественно, предполагается, что есть только одна возможная раскладка последних 96 ходов; это и делает задание столь ужасным, т.к. обычно в ретро-задачах требуется проследить лишь несколько ходов в прошлое).
Update: В ответ на недоумённый вопрос попытаюсь вкратце объяснить, как такая задача вообще может иметь единственное решение. Дело в том, что здесь надо делать анализ фигур и пешек. У чёрных на доске семь пешек и не хватает двух коней. У белых полный набор фигур и три недостающие пешки. Т.е. у обеих сторон было только три возможности бить пешками по диагонали в течение игры - теперь смотрим на конфигурацию их пешек и пытаемся понять, с каких стартовых позиций пришли какие пешки, учитывая это ограничение. Быстро понимаем, что пешка c4 пришла через a2 и b3, а пешка c3 - с d2 - и всё, больше белые фигуры и пешки не били никаких чёрных фигур/пешек. Это значит, однако, что пешка h2 погибла, не превратившись (ей нечего бить и она не могла пройти сквозь пешку h7), поэтому чёрные пешки били белые пешки g2 и f2 (точнее, превращённые из них фигуры) только два раза. У чёрных пешка а2 маршировала с a7, e5 пришла с f7, а пешки c6 и c5 пришли с c7 и d7, какая откуда пока неясно. Это единственный способ организовать чёрные пешки, используя только два снятия.
К чему всё это было? А вот к чему. Попробуем определить, какой был последний ход чёрных, после которого создалась эта позиция. Это не мог быть Крd7-d6, т.к. тогда предыдущим ходом пешка е6 должна была бить с f5 или d5, а бить ей нечего, у нас все снятия уже учтены. Это не мог быть Крd5-d6, т.к. предыдущим ходом белые не могли создать такой двойной шах. Остаются четыре возможности: 1) ферзь или ладья с b6 на своё место в позиции сейчас; 2) пешка с d7 сбила белую фигуру на c6; 3) пешка с b6 била белую фигуру на c5; 4) пешка с f6 сбила белую фигуру на е5.
Третью возможность исключаем сразу т.к. мы уже показали, что пешка на c5 пришла туда с c7 или d7, а прыгать c7->b6->c5 она не могла, т.к. чёрные пешки били только два раза и один из них с вертикали f на e. Вторую и четвёртую возможности наш анализ тоже поможет исключить. Пешка с d7 не могла бить фигуру на c6 предыдущим ходом, т.к. тогда до этого чёрный слон с c8 никак не мог выбраться на a4, а мы знаем, что слон этот не превращённый (откуда знаем? потому что единственная недостающая у чёрных пешка g7 могла превратиться только в чернопольного слона, а съесть что-то по дороге и перейти на соседнюю вертикаль она тоже не могла, все съеденные белые фигуры/пешку уже учтены выше). Далее, белые пешки f2 и g2 ушли на то, чтобы расставить чёрные пешки по своим местам, но для этого они должны были сначала превратиться; есть им уже нечего, поэтому они маршировали прямо с f2 до f8 и с g2 до g8; но тогда пешка f7 должна была убраться с дороги на вертикаль e до того, как пешка f2 превратилась - т.к. это превращение уже произошло, пешка f6 ушла на вертикаль e уже давно, и поэтому она не могла бить на e5 последним ходом.
В результате всего этого мы доказали, что последним ходом чёрных был Лb6-a6 или Фb6-b5. И это только начало; дальше надо анализировать глубже в прошлое, чтобы понять, какая из этих альтернатив приводит к тупику. Я это ещё не прослеживал.
Надеюсь, что теперь стала яснее "математичность" такого рода задач по сравнению с обычными шахматными задачами.
Вот, для тех, кто не знает, что это такое (но знает о правилах игры в шахматы), классическая, не очень сложная и очень милая задача на ретроанализ:
Требуется объяснить, как эта позиция могла возникнуть на доске после четырёх ходов обеих сторон, начиная со стартовой расстановки фигур и пешек.
Это я, во время очередного всплеска интереса к тому, что происходит в шахматном мире, побродил по вебсайтам и попал случайно на сборку ретро-задач. Вспомнил, как когда-то давно очень их любил и собирал.
Обычную задачу (ну, мат какой-нибудь в три хода) тоже ведь легко представить в качестве задачи комбинаторной, математической, на перебор. Что же тогда создаёт этот особенно "абстрактный" шарм ретро-задач?
Наверное, так: решая обычную задачу, я неизбежно мыслю "по-шахматному", я не перебираю абсолютно все варианты. Например, некий ход создаёт матовую угрозу, и тогда все ответные ходы, к-е эту угрозу не убирают, можно дальше не рассматривать. Шахматное мышление неизбежно структурирует комбинаторное пространство перебора.
При решении ретро-задачи "шахматы" входят только своими формальными правилами движения фигур, рокировок и т.п. Не требуется достигнуть какой-либо шахматной цели (мат, выигрыш, ничья). Любой разрешённый ход так же хорош, как и любой другой разрешённый ход. Пространство перебора остаётся комбинаторным по своей сути.
Вот эту совершенно монструозную задачу я тоже нашёл на сети, но ещё не пытался решать. Надо будет попробовать сегодня-завтра:
Требуется найти последние 96 ходов обеих сторон (естественно, предполагается, что есть только одна возможная раскладка последних 96 ходов; это и делает задание столь ужасным, т.к. обычно в ретро-задачах требуется проследить лишь несколько ходов в прошлое).
Update: В ответ на недоумённый вопрос попытаюсь вкратце объяснить, как такая задача вообще может иметь единственное решение. Дело в том, что здесь надо делать анализ фигур и пешек. У чёрных на доске семь пешек и не хватает двух коней. У белых полный набор фигур и три недостающие пешки. Т.е. у обеих сторон было только три возможности бить пешками по диагонали в течение игры - теперь смотрим на конфигурацию их пешек и пытаемся понять, с каких стартовых позиций пришли какие пешки, учитывая это ограничение. Быстро понимаем, что пешка c4 пришла через a2 и b3, а пешка c3 - с d2 - и всё, больше белые фигуры и пешки не били никаких чёрных фигур/пешек. Это значит, однако, что пешка h2 погибла, не превратившись (ей нечего бить и она не могла пройти сквозь пешку h7), поэтому чёрные пешки били белые пешки g2 и f2 (точнее, превращённые из них фигуры) только два раза. У чёрных пешка а2 маршировала с a7, e5 пришла с f7, а пешки c6 и c5 пришли с c7 и d7, какая откуда пока неясно. Это единственный способ организовать чёрные пешки, используя только два снятия.
К чему всё это было? А вот к чему. Попробуем определить, какой был последний ход чёрных, после которого создалась эта позиция. Это не мог быть Крd7-d6, т.к. тогда предыдущим ходом пешка е6 должна была бить с f5 или d5, а бить ей нечего, у нас все снятия уже учтены. Это не мог быть Крd5-d6, т.к. предыдущим ходом белые не могли создать такой двойной шах. Остаются четыре возможности: 1) ферзь или ладья с b6 на своё место в позиции сейчас; 2) пешка с d7 сбила белую фигуру на c6; 3) пешка с b6 била белую фигуру на c5; 4) пешка с f6 сбила белую фигуру на е5.
Третью возможность исключаем сразу т.к. мы уже показали, что пешка на c5 пришла туда с c7 или d7, а прыгать c7->b6->c5 она не могла, т.к. чёрные пешки били только два раза и один из них с вертикали f на e. Вторую и четвёртую возможности наш анализ тоже поможет исключить. Пешка с d7 не могла бить фигуру на c6 предыдущим ходом, т.к. тогда до этого чёрный слон с c8 никак не мог выбраться на a4, а мы знаем, что слон этот не превращённый (откуда знаем? потому что единственная недостающая у чёрных пешка g7 могла превратиться только в чернопольного слона, а съесть что-то по дороге и перейти на соседнюю вертикаль она тоже не могла, все съеденные белые фигуры/пешку уже учтены выше). Далее, белые пешки f2 и g2 ушли на то, чтобы расставить чёрные пешки по своим местам, но для этого они должны были сначала превратиться; есть им уже нечего, поэтому они маршировали прямо с f2 до f8 и с g2 до g8; но тогда пешка f7 должна была убраться с дороги на вертикаль e до того, как пешка f2 превратилась - т.к. это превращение уже произошло, пешка f6 ушла на вертикаль e уже давно, и поэтому она не могла бить на e5 последним ходом.
В результате всего этого мы доказали, что последним ходом чёрных был Лb6-a6 или Фb6-b5. И это только начало; дальше надо анализировать глубже в прошлое, чтобы понять, какая из этих альтернатив приводит к тупику. Я это ещё не прослеживал.
Надеюсь, что теперь стала яснее "математичность" такого рода задач по сравнению с обычными шахматными задачами.
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
Re:
Date: 2001-10-25 04:20 pm (UTC)Re:
Date: 2001-10-25 05:04 pm (UTC)Ñïàñèáî çà òîë÷îê ê íåé.