мимоходом, математическое

[avva]

Прочитал запись в англ. веблоге о лучших учебниках мат. анализа, и вспомнил, как я сравнивал разные учебники лет двенадцать, что ли, тому.

У меня всегда была (и остается, по-видимому) проблема с матанализом, которому я предпочитал, скажем, абстрактную алгебру. Я всякий раз ощущал, что что-то фундаментальное я недопонимаю, не чувствую. Во всем, что касается интегрального исчисления, у меня не было интуиции; я мог формально, скажем, перейти к другой переменной, но точная суть того, что я только что сделал, от меня ускользала, протекала сквозь пальцы, крепко стискивавшие формальные определения. Может, это потому, что с геометрическим воображением в математике у меня всегда было туго, не знаю.

Так или иначе, я пробовал много разных учебников с целью вникнуть в анализ своим путем, независимо от того, как его преподают на лекциях. И еще, примерно в то же время, я почему-то много думал о том, что такое "советская математическая школа" - по сравнению, скажем, с "западной" математикой, и чем советские математические книги отличаются от, ну, скажем, англо-американских - по стилю, манере изложения, итд. Не знаю, почему этот вопрос меня так занимал; ведь я не знал достаточно материала (и сейчас не знаю), чтобы продумывать его на сколько-нибудь нетривиальном уровне. Но тем не менее.

Что касается учебников анализа, у меня был трехтомник Фихтенгольца, купленный в букинистическом магазине. Я несколько раз пытался его читать - помню, взял даже на курс начальной армейской подготовки (неужели был таким юным идиотом, что все три тома в армейский рюкзак втиснул? Не помню, но хочется верить в себя тогдашнего, пусть будет один том). Но оно все никак не шло, и я винил в этом свою лень/нежелание "подчиниться" логике текста и тщательно вникнуть в него.

А потом мне как-то попалась в руки "Principles of Mathematical Analysis" Walter'а Rudin'а. И я был поражен до глубины души этой небольшой и непритязательной на вид книгой. Я до сих пор считаю ее лучшим учебником анализа из всех, что видел, и до сих пор иногда задумываюсь над тем, что не могу объяснить, что именно в ней делает ее лучшим. Стройный поток определений/лемм/теорем/примеров есть во многих книгах. Может, дело в строгой лаконичности (без сухости), в которой каждый шаг выверен и оправдан и подчинен плану развития красивейшего общего строения. Хотя это пустые слова в общем-то. Не знаю.

И у меня тогда возник такой образ в голове, будто Фихтенгольц представляет пресловутую "советскую математическую школу" с точки зреняи стиля книг и изложения, а Рудин - "западную" математику в целом. Конечно, наверняка такие обобщения неверны и безграмотны - я просто пытаюсь передать свои ощущения тогда. И в "борьбе" между этими двумя стилями у меня в голове "западный" разгромил "советский" в пух и прах - я решил, что мне не нравится Фихтенгольц, и не потому, что я дурак или лентяй, а вот просто не мой это стиль; а Рудин наоборот очень нравится. Так в этом частном вопросе я осознал себя "западником", а не "славянофилом". С другими книгами это потом подтверждалось: я сравнивал "Теорию групп" Куроша с соответствующими американскими учебниками того времени; возвращаясь опять к анализу, учебник Кудрявцева мне тоже очень не понравился. И в лекциях Петровского по диффурам, и в учебнике Манина по логике я видел - опять скажу, не знаю, справедливо ли, объективно ли, и очень может быть, что нет - следы того же, с моей точки зрения, рыхлого, путаного, не учитывающего интересов читателя, пренебрежительного подхода к изложению материала, которого не было в англоязычных учебниках на ту же тему, что мне нравились. Но Фихтенгольц и Рудин так и остались для меня главными примерами, символами этого разделения на стили, которое я чувствовал.

Comments

[orleanz.livejournal.com]

я думаю, идеологию "советского подхода" в учебной математической литературе можно выразить так: "не надо пытаться обьяснять суть, умный и сам разберется, по любой книжке, а глупого мы отчислим и отправим в армию"

[dimks.livejournal.com]

Было то же самое но с физикой.
Пока не добрался до лекций Фейнмана мучало то-же ощущение отсутствия "четкой картинки" при чтении русских учебников.

[white-lee.livejournal.com]

Сама идея того, что человек может взять в тиронут трехтомник по матану, потрясла меня настолько, что я даже не знаю, как на нее отреагировать. Поэтому спрошу о второй вещи, удивившей меня - чем вызвано использование архаичного "веблог"? :)

[white-lee.livejournal.com]

математической

[olkab.livejournal.com]

Единственные учебники по математике, которые смогла в жизни прочитать - Фихт (полтора тома), читался взахлёб как детектив, и Алгебра Гельфанда. До него алгебра для меня была совершенно непреодолима (учила сначала по чудовищному Леви, потом по каким-то западным учебникам, которые были в библиотеке). И хотя математика - не моя стихия, это видимо должно подтверждать твои выводы.

[dimrub.livejournal.com]

В детстве я читал Куранта, и мне он нравился. Потом в универе учился по Фихтенгольцу (частично по самому ему, частично - по главам его, которые для нас переводил на аглийский с польского (sic!) профессор Шиф). Ну, то есть, были сложности в понимании, но я их традиционно относил на счет собственной тупости.

[kouzdra.livejournal.com]

Рудин хорошо, что же до Манина - то у него есть зато две совершенно замечательные "популярные" (так себе популярные, на самом деле) книжки по логике - "Доказуемое и недоказуемое" и "Вычислимое и невычислимое", которые замечательны именно сжатостью и насыщенностью излложения (доходящей, правда порой до нечитабельности). Возможно дело просто в том, что у нас было так принято писать учебники.

[liveuser.livejournal.com]

Примерно то же самое ощутил, прочитав "Введение в философию" Вундта. Такой стройности, логичности и последовательности в советских-российских учебниках в обозримом будущем не будет.

Окончательно же меня покорило объяснение апорий Зенона в двух предложениях (в России, к слову, практически не дают правильного объяснения) - да еще и органично вплетенное в тему скептицизма.

[french-man.livejournal.com]

На мой взгляд, лучший из русских учебников по матанализу - Пискунов для техвузов. Там не хватает некоторых теорем, но в целом - очень ясно и четко изложено.

Рудин неплох, но восторгов моих никогда не вызывал. Фихтенгольц - не учебник, а, скорей, «книга для чтения». Кудрявцев невозможен. Хвалят учебник Зорича, который появился, когда я был на втором курсе, но мне и он не пошел.

[akulinin.livejournal.com]

А при чтении философских текстов не было ощущения "рыхлого, путаного, не учитывающего интересов читателя, пренебрежительного подхода к изложению материала"? :)

[french-man.livejournal.com]

Кстати, да. Линейная алгебра Гельфана - великий учебник.

[french-man.livejournal.com]

ГальфанДа, разумеется.

[french-man.livejournal.com]

Ой, ну что ж ето я: ГЕльфанда.

[thawing-wind.livejournal.com]

Но хорошая книга для чтения.:)

[french-man.livejournal.com]

Я брал на сборы «Алгебраическую геометрию» Шафаревича.

wrong title

[qaraabayna.livejournal.com]

не математическое, а биографическое, как и весь последний месяц (at least it feels this way).

[thawing-wind.livejournal.com]

Вот только Фихтенгольцу этот тезис никакого отношения не имеет.

[gershshpraihler.livejournal.com]

а чего требует абстрактная алгебра? абстрактного воображения?
из моего беглого с ней знакомства (основы современного анализа для инженеров), это какая-то другая математика (настоящая что ли?), где ничего не считают. все мои прежние навыки (в частности, в интегралах) оказались бесполезными.

а обычную математику я сдавал без единой книги. более того, за всю первую степень я не прочёл и даже фактически не открыл ни одной книги. только на второй стал куда-то заглядывать.
я считал что работа лектора - переработать книжный материал.

Офф-топик

[http://users.livejournal.com/_bigbrother_/]

Хм. А как именно Вундт объяснял апории?

[os80.livejournal.com]

+1

[yba.livejournal.com]

На фоне остальных виденных мною советских учебников по матану Фихтенгольц выделялся наибольшей ясностью и последовательностью изложения. Хотя мог бы быть и лучше без сомнения. Вообще хорошие советские учебники мне практически и не встречались. А самый кошмарный был Кудрявцев.

[os80.livejournal.com]

Подтверждаю как нематематик.

[os80.livejournal.com]

Не менее интересно сравнивать и учебники по молекулярной и клеточной биологии.

Оффтоп: а я (опять подчеркну, нематематик) кроме упомянутого Гельфанда считаю великим учебником и "Высшую геометрию" Ефимова, которую я с удовольствием "покурил" после школьного выпускного.

учился по Фихтенгольцу

[ilya-dogolazky.livejournal.com]

ой! а правда, что там дифференциал отображения определяется как матрица из частных производных, или эти слухи таки распускает ЦРУ в качестве антисоветской пропаганды?

Re: Офф-топик

[liveuser.livejournal.com]

Как у Зенона, так и у Кретина, развившего скептицизм, в зародыше находившегося в гераклитовской философии, он состоит в существенных чертах в разложении понятий на противоречащие друг другу признаки, откуда потом делается заключение к несостоятельности самих понятий. Так, Зенон разлагает понятие движения на геометрические места, пробегаемые телом при своем движении, и на времена, в течение которых тело при своем непрерывном движении остается в каждом пункте; Кратил разлагает понятие течения на течение, как целое, мыслимое неизменным, и на непрерывно изменяющиеся частицы воды. Из противоречия обоих факторов понятия потом делают заключение к неосновательности этого последнего; понятие движения уничтожает само себя потому, что движущееся тело ни в каком из пройденных мест не остается в течение какого-либо заметного промежутка времени; понятие течения — потому, что оно при беспрерывном изменении всех своих частей никогда не остается одним и тем же.

http://www.gumer.info/bogoslov_Buks/Philos/Vundt/36.php