мимоходом, математическое

[avva]

Прочитал запись в англ. веблоге о лучших учебниках мат. анализа, и вспомнил, как я сравнивал разные учебники лет двенадцать, что ли, тому.

У меня всегда была (и остается, по-видимому) проблема с матанализом, которому я предпочитал, скажем, абстрактную алгебру. Я всякий раз ощущал, что что-то фундаментальное я недопонимаю, не чувствую. Во всем, что касается интегрального исчисления, у меня не было интуиции; я мог формально, скажем, перейти к другой переменной, но точная суть того, что я только что сделал, от меня ускользала, протекала сквозь пальцы, крепко стискивавшие формальные определения. Может, это потому, что с геометрическим воображением в математике у меня всегда было туго, не знаю.

Так или иначе, я пробовал много разных учебников с целью вникнуть в анализ своим путем, независимо от того, как его преподают на лекциях. И еще, примерно в то же время, я почему-то много думал о том, что такое "советская математическая школа" - по сравнению, скажем, с "западной" математикой, и чем советские математические книги отличаются от, ну, скажем, англо-американских - по стилю, манере изложения, итд. Не знаю, почему этот вопрос меня так занимал; ведь я не знал достаточно материала (и сейчас не знаю), чтобы продумывать его на сколько-нибудь нетривиальном уровне. Но тем не менее.

Что касается учебников анализа, у меня был трехтомник Фихтенгольца, купленный в букинистическом магазине. Я несколько раз пытался его читать - помню, взял даже на курс начальной армейской подготовки (неужели был таким юным идиотом, что все три тома в армейский рюкзак втиснул? Не помню, но хочется верить в себя тогдашнего, пусть будет один том). Но оно все никак не шло, и я винил в этом свою лень/нежелание "подчиниться" логике текста и тщательно вникнуть в него.

А потом мне как-то попалась в руки "Principles of Mathematical Analysis" Walter'а Rudin'а. И я был поражен до глубины души этой небольшой и непритязательной на вид книгой. Я до сих пор считаю ее лучшим учебником анализа из всех, что видел, и до сих пор иногда задумываюсь над тем, что не могу объяснить, что именно в ней делает ее лучшим. Стройный поток определений/лемм/теорем/примеров есть во многих книгах. Может, дело в строгой лаконичности (без сухости), в которой каждый шаг выверен и оправдан и подчинен плану развития красивейшего общего строения. Хотя это пустые слова в общем-то. Не знаю.

И у меня тогда возник такой образ в голове, будто Фихтенгольц представляет пресловутую "советскую математическую школу" с точки зреняи стиля книг и изложения, а Рудин - "западную" математику в целом. Конечно, наверняка такие обобщения неверны и безграмотны - я просто пытаюсь передать свои ощущения тогда. И в "борьбе" между этими двумя стилями у меня в голове "западный" разгромил "советский" в пух и прах - я решил, что мне не нравится Фихтенгольц, и не потому, что я дурак или лентяй, а вот просто не мой это стиль; а Рудин наоборот очень нравится. Так в этом частном вопросе я осознал себя "западником", а не "славянофилом". С другими книгами это потом подтверждалось: я сравнивал "Теорию групп" Куроша с соответствующими американскими учебниками того времени; возвращаясь опять к анализу, учебник Кудрявцева мне тоже очень не понравился. И в лекциях Петровского по диффурам, и в учебнике Манина по логике я видел - опять скажу, не знаю, справедливо ли, объективно ли, и очень может быть, что нет - следы того же, с моей точки зрения, рыхлого, путаного, не учитывающего интересов читателя, пренебрежительного подхода к изложению материала, которого не было в англоязычных учебниках на ту же тему, что мне нравились. Но Фихтенгольц и Рудин так и остались для меня главными примерами, символами этого разделения на стили, которое я чувствовал.

Comments

Офф-топик

[http://users.livejournal.com/_bigbrother_/]

Хм. А как именно Вундт объяснял апории?

Re: Офф-топик

[liveuser.livejournal.com]

Как у Зенона, так и у Кретина, развившего скептицизм, в зародыше находившегося в гераклитовской философии, он состоит в существенных чертах в разложении понятий на противоречащие друг другу признаки, откуда потом делается заключение к несостоятельности самих понятий. Так, Зенон разлагает понятие движения на геометрические места, пробегаемые телом при своем движении, и на времена, в течение которых тело при своем непрерывном движении остается в каждом пункте; Кратил разлагает понятие течения на течение, как целое, мыслимое неизменным, и на непрерывно изменяющиеся частицы воды. Из противоречия обоих факторов понятия потом делают заключение к неосновательности этого последнего; понятие движения уничтожает само себя потому, что движущееся тело ни в каком из пройденных мест не остается в течение какого-либо заметного промежутка времени; понятие течения — потому, что оно при беспрерывном изменении всех своих частей никогда не остается одним и тем же.

http://www.gumer.info/bogoslov_Buks/Philos/Vundt/36.php

Re: Офф-топик

[http://users.livejournal.com/_bigbrother_/]

Спасибо. Книгу скачал. Но само объяснение мне не нравится. Знакомое мне изложение апорий находило противоречие вовсе не в этом. "До того, как пролететь всё расстояние, стрела должна пролететь половину расстояния, перед этим - четверть расстояния, перед этим - 1/8..." - здесь нет проблем со временем. Есть проблема с бесконечным суммированием, и есть она потому, что Зенон не знает, какой операцией ищется сумма ряда.

Re: Офф-топик

[liveuser.livejournal.com]

Под "объяснением апорий" я имел в виду, какую мысль в апории вкладывал сам Зенон.
Вундт прекрасен еще и тем, что не впадает в анахронизм и, с удовольствием сравнивая воззрения между собой, не разбирает их с современных ему позиций.