задачка (геометрическая)

[avva]

Во внутренней рассылке предложили задачку. В трехмерном пространстве есть четыре прямых линии, находящихся "в общем положении" (это значит, что никакие две из них не пересекаются, не параллельны, итд. - нет никаких линейных зависимостей между ними). Вопрос: существует ли прямая, которая пересекает каждую из этих четырех? Если да, то сколько есть таких, и как ее построить?

Мне кажется, что я ее решил (не строго, но) правильно, на основании геометрической интуиции - что вообще-то очень странно, потому что геометрическая интуиция у меня всегда была очень плохая. Позже напишу свой вариант решения, если в комментах не всплывет.

Comments

[eterevsky.livejournal.com]

Проблема в том, что прямая CD может вращаться не с постоянным центром (во всвяком случае, a priori эне очевидно что она поворачивается относительно постоянного центра в координатах этой плоскости). А в таком случае, делая полный поворот она запросто может обойти точку A.

[avva.livejournal.com]

Гм, да, действительно. Пока не вижу простого способа это доказать (столь же простого, как все рассуждение, ясно, что уравнения можно выписать).

[eterevsky.livejournal.com]

Из соседних решений видно, что бывают случаи, когда ни одной прямой нету. Так что всё ok.

[avva.livejournal.com]

А есть конкретный пример, когда нету (в общем положении)?

[eterevsky.livejournal.com]

Да, его уже привели (http://avva.livejournal.com/1773371.html?thread=42915899#t42915899).